2023屆高一年級下冊6月月考試卷

2023屆高一下學(xué)期6月月考試卷

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

一、選擇題：共10小題海小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合A={1,2,3},B={XGZ|0<X<2},則4門3=（）

A.{3}B,{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.函數(shù)/（%）=lg（2x-l）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

1C.(0,+co)D.fp+ool

A.(-oo,+oo)

1-i

3?已知復(fù)數(shù)z=一，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知向量a=(0,1),B=（i,0），則￡與B的夾角為（）

、兀-兀…2兀一5萬

A.—B.—C.----D.—

6336

5.甲乙兩同學(xué)進(jìn)行罰球比賽，罰中得1分，罰丟不得分.已知甲乙兩同學(xué)的罰球命中率分別為80%和

70%,且兩人的投籃結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)甲乙兩人各罰球一次，則兩人得分相同的概率為（）

A.56%B.62%C.70%D.80%

6.在AABC中，角A、B、C所對的邊分別為。、b、且。=2,C=~,sinB=2sinA,

3

則AABC的面積為（)

A昱B.正C.正D,迪

6333

7.若tana=3,則tan|

11

A.-2B.----C.—D.2

22

8.設(shè)a=log30.4,b=log30.5,c=3一°，,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

9.已知菱形ABC。中，AB=2,ABAD=60°,將△ABD沿BD折起至△A'ND,使平面A'5￡)，平面

BCD,則四面體45co中,CD與45所成角的余弦值為

A.0B.

4

~4

10.己知正方形ABCD的邊長為3,若詼=2而，則衣?反()

A.4B.-4C.5D.-5

二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

H.已知￡,瓦工為非零平面向量，則下列說法正確的有

A.a_Lbo。力=0B.a//b3A.&R,b=Aa

C.若a?c=B?c,貝1|a=BD.(a-b)-c=a■(b■c)

12.已知/,根,“為空間中三條不同的直線，圓廠,7為空間中三個不同的平面，則下列說法中正確的有

A.若/_L。，mA.l,則〃z//a

B.若a_L/,/3Ly,。門/7=/,貝!J/_L/

C.若a//，，/,相分別與a,尸所成的角相等，貝

D.若aC|/?=/,0[~]y=m,7r|a=",若/門加=。，則“，/，相交于同一點(diǎn)P

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分(其中第16題第一空2分，第二空3分).

13.已知P(-3,J7)是角a終邊上一點(diǎn)，則sinO-a)=.

14.AABC中，。為5c的中點(diǎn)，AB=2AD+pAC,則2—〃=.

15.已知〃龍)是偶函數(shù)，對xeR滿足/(x+2)=/(x),當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=2*-1則〃3)=

；若關(guān)于％的方程/(尤)=左0+1)(左＞0)恰有四個不相等的實(shí)數(shù)根，則左=.

16.如圖，正方體ABC?！?，E,F,G分別是棱42，A4，A5的中點(diǎn).

下列四個結(jié)論：①CDJ/FG；②AC〃平面EFG；

③平面8AC，平面ENG；@BXDLEG.

其中正確結(jié)論的編號是.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）AABC的角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bsinA.

（1）求8；

（2）若c=2,a=逐，。是AC邊上異于A的點(diǎn)，且或）=2,求△BCD的面積.

18.（12分）如圖，在四棱柱ABC。-4月GR中，底面ABC。是平行四邊形，平面ABCD,

AD=BD=3,AB=3y/2,￡是的中點(diǎn).

（1）證明：平面8DE；

（2）若A4=4,求三棱錐的體積.

19.（12分）某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的旅客.某飲

品店通過公開競標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù).為此先根據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)

做前期的市場調(diào)查，來模擬飲品店開賣之后的利潤情況.考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)

約，以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻數(shù)分布表.

人數(shù)（萬）[0,,0.2)[0.2,0.4)[0.4,0.6)[0.6,0.8)[0.8,1.0)[1.0,1.2)[1.24.4]

頻數(shù)（天）88162424a32

（1）繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖，并求a和這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù);

/'頻率

2.00

1.75

1.50

1.25

1.00

0.75

..］人數(shù)

0.50

......L................J...................1...................1...................L................J....................!(萬)

0.25

-----------------1-----------------1-----------------i-----------------!-----------------!-----------------!----------------!~~>

°020.40.60.81.01214

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會購買飲品，X（單位：個）為該沙灘的人數(shù)（X為

10的倍數(shù)，如有8006人，則X取8000）.每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未出售飲品當(dāng)垃圾

處理.若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記Y為該店每日的利潤(單位：元)，求Y和X的函數(shù)關(guān)系式.以頻

率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=2百sinxcosx+2cos

(1)求〃龍)在區(qū)間0,1的最小值；

(2)將〃力的圖象向左平移二個單位后得到函數(shù)〉=8(力的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

21.(12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，平面A6CD,底面ABCD是菱形，ZABC=6Q°,

E為CD的中點(diǎn).’\

(1)證明：平面E4E；/i\\\p

(2)若尸為QD的中點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Gc/VL,使平面EFG〃平面PBC?/\

若存在，指出點(diǎn)G的位置，并證明；若不存在，說明理由.0

BC

22.(12分)土豆學(xué)名馬鈴薯，與稻、麥、玉米、高粱一起被稱為全球五大農(nóng)作物.云南人愛吃土豆，在云

南土豆也稱洋芋，昆明人常說“吃洋芋，長子弟”.2018年3月，在全國兩會的代表通道里，云南農(nóng)業(yè)大

學(xué)名譽(yù)校長朱有勇院士，舉著一個兩公斤的土豆，向全國的媒體展示，為來自家鄉(xiāng)的“山貨”代言，他自

豪地說：“北京人吃的醋溜土豆絲，5盤里有4盤是我們?yōu)憸娣N的！”

(1)在菜市上，聽到小王叫賣：“洋芋便宜賣了，兩元一斤，三元兩斤，四元三斤，五元四斤，六元五

斤，快來買?。　苯Y(jié)果一群人都在買六元五斤的.由此得到如下結(jié)論：一次購買的斤數(shù)越多，單價(jià)越低，請

建立一個函數(shù)模型，來說明以上結(jié)論.

(2)小王賣洋芋賺到了錢，想進(jìn)行某個項(xiàng)目的投資，約定如下：①投資金額固定；

②投資年數(shù)可自由選擇，但最短3年，最長不超過10年；

③投資年數(shù)x(xeN*)與總回報(bào)y的關(guān)系，可選擇下述三種方案中的一種：

方案一：當(dāng)x=3時(shí)，y=6,以后x每增加1時(shí)，y增加2；

方案二：y=-x2；

3

方案三：y=(W.

請你根據(jù)以上材料，結(jié)合你的分析，為小王提供一個最佳投資方案.

2023屆高一下學(xué)期6月月考試卷

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題

題號123456789101112

答案BDCABCBDBAABBD

二、填空題

V71

13.—14.315.1-16.①②④

44

三、解答題

17.(1)在AABC中，a=Z?sinA,

由正弦定理得sinA=sinAsin5,即sin5=l,所以6=90°.

(2)在AABC中，b=3,cosC=—,

在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC~+CD2-2BCCDcosC,

即3co2-10"+3=0,解得C￡>=1或CD=3.

3

因?yàn)?。不與A重合，所以CD=1,所以△BCD的面積S=LBCCDsinC=U

329

18.解：(1)證明：連接AC交5。于點(diǎn)。，連接E0.

..?底面ABCD是平行四邊形，，點(diǎn)。為AC的中點(diǎn).

:點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，E0為△AC。1的中位線，

EOHAD].

■:EOu平面BDE,ADXa平面BDE,AD]〃平面BDE.

(2)YE是棱CD1的中點(diǎn)，，點(diǎn)E到平面5CD的距離等于點(diǎn)2到平面BCD的距離的一半,

點(diǎn)E到平面BCD的距離d=；DR=；x4=2,

X

二棱錐D{-BDE的體積V=VD]_BCD~VE-BCD=§S^BCDDD「—S^BCDxd

=|SABCD(DD1-J)=|X|X3X3X(4-2)=3

即三棱錐Dt-BDE的體積為3.

19.解：(1)由總?cè)藬?shù)為160知a=48.....................................................................................................1分

由圖表知道人數(shù)在1.0以下的是50%,在1.2以下的是80%,我們不妨假設(shè)1.0到1.2是均勻分布的，

1.0+0.2x0-65-0-5=1.1,所以65%分位數(shù)是1.1...........................................................................3分

O.8-O.5

正確畫出頻率分布直方圖.........................................................6分

(2)由題意知：當(dāng)XN10000時(shí)，丫=10義1000=10000元.7分

當(dāng)X<10000時(shí)，Y=^X1O-(1000-—)x5=1.5X-5000,

1010

10000(X>10000)

所以Y={9分

1.5X-5000(0<X<10000)

設(shè)銷售的利潤不少于7000元的事件記為/.實(shí)際上得到X28000,.............................................11分

此時(shí)產(chǎn)(4)=(24+48+32J-160=0.65....................................................................................12分

【命題意圖】以實(shí)際生活為背景，考察新增內(nèi)容百分位數(shù)、頻率分布直方圖、概率，結(jié)合分段函數(shù)考察

學(xué)生對實(shí)際情境的理解，簡化數(shù)學(xué)運(yùn)算，考察基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)能力.

20.(1)解：/(x)=A/3sin2x+cos2x=2sinI2x+—I,

+，所以X2sd2x+?、2,

當(dāng)0,—時(shí)

2

所以當(dāng)九后時(shí)，”力在區(qū)間0,1的最小值為-1.

(2)由題意知g(x)=+,

所以g(x)=2sin2^%+^+^-=2sin[2x+]]=2cos2x,

由2ki<2x<7i+2k/r,左￡Z解得

JI

k7i<x<—+kji,keZ.

2

因此，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k兀,+q,keZ.

21.(1)證明：因?yàn)镻A_L平面ABC。，CDu平面ABC。，

所以K4LCD,

連接AC,因?yàn)榈酌鍭BC。是菱形，ZABC=60°,

所以38為正三角形，又因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，

因此AE_LCE).

又因?yàn)樯?CAE=A,PA,AEu平面Q4E,

所以CDJ_平面Q4E.

(2)存在滿足題意的G,且G為的中點(diǎn).

證明如下：連接所，F(xiàn)G,EG,

因?yàn)镋、尸分別為8、PD的中點(diǎn)，所以EE〃PC.

又因?yàn)轷?平面P5C,PCu平面PBC,

所以石尸〃平面PBC.

同理可證：FG//AD,又因?yàn)锳D/75C,

所以FG〃BC,又因?yàn)镕Ga平面P5C,BCu平面P5C.

所以FG〃平面PBC,又因?yàn)樗T網(wǎng)=/，EF,FGu平面所G,

所以平面EFG//平面PBC.

22.(1)設(shè)顧客一次購買x斤土豆，每斤土豆的單價(jià)為了(力元，由題意知：

/(x)=^±l(l<x<5,xeN*),因?yàn)?(x)=』=l+L所以y=在［1,5］為單調(diào)遞減函數(shù).說明

一次購買的斤數(shù)越多，單價(jià)越低.

(2)根據(jù)題意，按照年數(shù)的不同取值范圍，選出總回報(bào)最高的方