大學(xué)高等數(shù)學(xué)上考試題庫(kù)(附答案)

《高數(shù)》試卷1(上)

--選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分).

1-下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是().

(A)/(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|x|和g(x)=G'

(C)f(x)=x和g(x)=(?)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Vsinx+4-2八

/\------7-----7—XW0

2?函數(shù)/(x)=Jln(l+x)在x=O處連續(xù)，貝|J〃二(

ax=0

(A)0(B)y(C)1(D)2

4

3?曲線y=xlnx的平行于直線x-y+l=O的切線方程為().

(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)j=(lnx-l)(x-l)(D)y=x

4?設(shè)函數(shù)〃%)二|x|，則函數(shù)在點(diǎn)x=O處().

(A)連續(xù)且可導(dǎo)(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(dǎo)(D)不連續(xù)不可微

5?點(diǎn)x=O是函數(shù)y=/的().

(A)駐點(diǎn)但非極值點(diǎn)(B)拐點(diǎn)(C)駐點(diǎn)且是拐點(diǎn)(D)駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)

1

6?曲線y二的漸近線情況是().

(A)只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線

(D)既無(wú)水平漸近線又無(wú)垂直漸近線

7-辦:的結(jié)果是().

(A)+C(B)+C(D)-/(J+C

8?［、盧x的結(jié)果是()?

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(er+e~x)+C

9?下列定積分為零的是().

行arctanxA.廣[G%+"]??1/、

(A)JJ------dx(B)J^.xarcsinxdx(C)J]——-——dx(D)jJx2+xjsmxdx

~~41+X

10.設(shè)〃龍）為連續(xù)函數(shù),則J；/'（2x）dx等于（）.

（A）/（2）-/（0）（B）|[/（ll）-/（O）]（C）1[/（2）-/（0）]（D）/⑴—/（O）

二?填空題（每題4分，共20分）

1

e—2xTxw0

],設(shè)函數(shù)/（1）=<%"

在x=O必連續(xù)，則〃=

ax=0

2?已知曲線y=〃x）在x=2級(jí)的切線的傾斜角為,萬(wàn),貝叮<2）=

x

3-y=—；—的垂直漸近線有條.

x-1-------

4.f—如—=

J%（1+I/尤）-----------------

71

5?1%(尤4sinx+cosx)辦=

三?計(jì)算（每小題5分，共30分）

1?求極限

①1皿尸[②

x->ooV7%-oxle—11

2?求曲線y=ln（x+y）所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y；.

3?求不定積分

明西②」不修（。〉°）③作一％

四?應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1?作出函數(shù)>=/-3%2的圖像.

2?求曲線V=2x和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

--選擇題

1-B2-B3?A4?C5?D6?C7?D8?A9-A10-C

二?填空題

1--22-3?24,arctanInx+c5-2

3

三?計(jì)算題

1①e?②，2./=-]-—

6x+y-1

3.①Ln|Q|+C②In心-二+x|+C③+

2x+3

四?應(yīng)用題

1.略2-5=18

《高數(shù)》試卷2(上)

選擇題(將答案代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)，每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)/(%)=|乂和8(力=&2(B)/(x)=:---^和y=x+l

X-1

(C)/(x)=A^g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(X)=lnf和g(%)=21nx

x<1

x-1

2.設(shè)函數(shù)f(x)=<2x=l,貝Uli*/(x)=().

x2-lx>1

0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處可導(dǎo)’且/'(x)>0,曲線則y=/(%)在點(diǎn)&,/'(%))處的切

線的傾斜角為{}.

n

(A)0(B)-(C)銳甭(D)鈍角

2

4.曲線y=lnx上某點(diǎn)的切線平行于直線y=2x—3,則該點(diǎn)坐標(biāo)是().

(A)^2,ln—j(B)^2,-ln—j(C),ln2j(D),-ln2

5.函數(shù)＞及圖象在(1,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若%為函數(shù)y=/(九)的駐點(diǎn)，則》必為函數(shù)丁=/(X)的極值點(diǎn).

(B)函數(shù)y=/(尤)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn).

,

(C)若函數(shù)y=/(x)在/處取得極值，且/'(九0)存在，則必有/(xo)=0.

(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù)，則/'(5)一定存在.

7.設(shè)函數(shù)y=〃x)的一個(gè)原函數(shù)為x2ex,則/(%)=().

1111

(A)(2%-1)鏟(B)2x-ex(C)(2x+l)e%(D)2xex

8.若［/(無(wú)地="%)+(?,貝Ujsin?(cosx)tZ￥=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.設(shè)廠(%)為連續(xù)函數(shù)，則).

(A)/(l)-/(o)(B)2[〃l)—〃0)[(C)2[/(2)-/(0)](D)2f

10.定積分Jdx(a<Z?)在幾何上的表示().

(A)線段長(zhǎng)Z?—a(B)線段長(zhǎng)a—Z?(C)矩形面積(D)矩形面積僅一a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

皿T)

1.設(shè)f(x)=<1-COSX，在％=。連續(xù)，則〃二.

a%二0

2.設(shè)》=sin2%,貝”力=dsinx.

3.函數(shù)y=—j--1-1的水平和垂直漸近線共有條.

X-1

4.不定積分jxlnxdx=.

?ix2sinx+1,

5.定積分-dx-

T1+X2

三.計(jì)算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限：

71

---arctanx

①li蹴1+2力②lim^---------

X—>4-001

X

2.求由方程y=l—xe，所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求下列不定積分：

①jtan無(wú)secaxdrtz>0)

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

13

1.作出函數(shù)y=耳％3-X的圖象.(要求列出表格)

2.計(jì)算由兩條拋物線：y1=x,y=必所圍成的圖形的面積.

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

191nTC

二填空題：1.—22.2sinx3.34.—%Inx——x+c5.—

242

y

三.計(jì)算題：1.①e?②12.乂=---e---

y-2

3.①s,；，+。②ln(j%2+/+x)+c-2x+2^ex+c

四.應(yīng)用題：1.略2.S=—

《高數(shù)》試卷3（上）

一、填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=z-的定義域?yàn)開(kāi)_________________________.

'A/9-X2

sin4x

-----xw0

2.設(shè)函數(shù)X',則當(dāng)H=時(shí)，/（%）在x=0處連續(xù).

a.x=0

r2-1

3.函數(shù)/（X）=F------的無(wú)窮型間斷點(diǎn)為.

4.設(shè)/(%)可導(dǎo)，y=/("),貝||y'=

匚r爐+1

5.lim--------=___________________.

^002x+x-5

8.y"+y'-y3=0是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim-——-;2.lim^——;3.limf1+—i―

xf。sinxx-3x-9%-812x

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

1.丁=三，求V（o）.2.y=ecosx,求力.

3.設(shè)孫=產(chǎn)＞,求公

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

—+2sinx2.jxln(l+x)公.

x

2x

3.\'Qedx

五、（8分）求曲線〈一在『二一處的切線與法線方程.

y=l-cost2

六、（8分）求由曲線y=爐+1,直線y=o,x=0和x=l所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞p軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、（8分）求微分方程了+6y'+l3y=0的通解.

八、（7分）求微分方程y'+）=/滿足初始條件y（l）=0的特解.

《高數(shù)》試卷3參考答案

一?1?國(guó)＜32.a=43.x=24.exf\ex)

5.-6.07.2配"8.二階

2

二?1.原式==l

3)JV

o11

乙.lrim------=—

I3%+36

3.原式=lim[(l+—產(chǎn)]2=e2

182x

2.dy=-smxecosxdx

3.兩邊對(duì)X求寫(xiě):y=xy'=ex+y(i+y')

x-e」x-xy

四.1.原式=1加國(guó)一2cosx+C

22[

2.原式二Jlim(l+x)d(^)=—lim(l+x)--jx2(i[lim(l+x)]

--lim(l+x)~—Jdx=-lim(l+x)--J(x-ld——^—)dx

221+1x221+x

r21r2

=yUm(l+x)--[y-A：+lim(l+x)]+C

3.原式二gJo/ZQx)=gf)=；(/_])

且:生

五.—=sinr4=-=1，y=i

dxdx22

-I?！鮗-[1兀八

切線：y-1=X——,即y—x—1+—=0

法線：y-1二—(x—g,即y+x—1—^=0

六.S=￡(x2+X)dx-(~^2+x)|o=-1

V=Jo?公=九J。(x4+2x2+V)dx

/2i28

一+—A=------71

53°15

產(chǎn)+6廠+13=0=>'=一3±2,

七.特征方程:

3x

y=e~(Cjcos2x+C2sin2x)

八.y=e^XeJ4%+C)

=-[(%-l)e%+C]

X

由引力=l=0,nC=0

X-1

,\y=-----ex

x

《高數(shù)》試卷4（上）

-、選擇題(每小題3分)

1、函數(shù)y—ln(l—x)+Vx+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、極限lime”的值是().

X—>00

A'+ooB'0C'-coD'不存在

sin(x-1)

3、lim-------=().

Xf11-%2

A>1B>0C'--D'-

22

4、曲線y—x3+x—2在點(diǎn)(1,0)處的切線方程是()

A'y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C'y=4x-lD、y=3(尤-1)

5、下列各微分式正確的是().

A'xdx-<7(x2)B'cos2xdx=d(sin2x)

C'dx=-d(5-x)D、<7(x2)={dx)~

、設(shè)Jf(x)dx=2cos^+C'

6貝,J/(x)=().

Y

A、sin—B、一sin—C、sin-+CD、-2sin—

2222

、產(chǎn)^/x=().

7

JX

21,1

A-----+-ln*12x+CB、-(2+lnx)92+C

x22

口1+ln%「

c、ln|2+ln%|+CD、.....-+C

X

8、曲線y=Y>x=l，y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V=（).

A、f7aAdxB'￡犯打

Jo

c'工力(i-y)dy

A

9、-^-dx=).

A、ln巫_2+eC、ln*l+2e

B、In----D、In

2232

10、微分方程y-=2/%的一個(gè)特解為（

n3%2lx

A、y*=-e2xB、y*=—eC、y*=—xeD、y^=-e2x

-777-7

二、填空題（每小題4分）

1、設(shè)函數(shù)y=撫"，貝Uy"=

cb「3sinmx2

2、如果hm-------=_則m=

32x3

pl3

3'Jxcosxdx=

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/（%）=%+2y［x在區(qū)間［0,4］上的最大值是,最小值

是

三、計(jì)算題（每小題5分）

19

1、求極限lim2、求y=—cotx+lnshx的導(dǎo)數(shù)；

x2

3

xx-1dx

3、求函數(shù)y=—：---的微分；4'求不定積分」小T

x+1

dy_x

5、求定積分ji|lnx\dx；6、解方程

dxy^l-x2

四、應(yīng)用題（每小題10分）

1、求拋物線y二%?與y=2一—所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)》=3九2一%3的圖象.

參考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、

D；

49

二、l、（x+2）/；2、§；3、O；4、丁=（。1+。2%）6；5、8,0

g2____________

三、1、1；2、—cot3x；3、—....-dx；4、2J%+1—21n(l+J%+1)+C；

，+l)2

5>2(2--)；6、/+2&一*=C:

e

i8

四、1、一；

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5（上）

-、選擇題（每小題3分）

1'函數(shù)y=12+x+------的定義域是（）.

lg（x+l）

A'（-2,-l）U（0,+oo）B、(-l,0)U(0,4w)

c、（-i,o）n（o,+8）D、(-l,+oo)

2、下列各式中）極限存在的是（).

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD>lim2X

xf0x—>oox—>coX—>+00

y

3、lim(--/=().

X—81+X

1

A、eB'e2C、1D、-

4、曲線y=xlnx的平行于直線%一丁+1=0的切線方程是（）.

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=_(x+l)

5、已知y=xsm3x，貝”力=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dix

C、(cos3x+sin3x)t/xD、(sin3%+xcos3xg

6、下列等式成立的是().

ri

A'[xadx=-----xa~x+CB、^axdx-ax\n.x+C

Ja+1

r1

C、fcosAzZx=sinx+CD、tanxdx=-----+C

J1+x2

7、計(jì)算sinxcosxdv的結(jié)果中正確的是（）.

A>esinx+CB、esM'cosx+C

C'esill"sinx+CD、esinJC(sinx-l)+C

8、曲線y=x?>x=1，丁=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V=（

pl4H

A、J。亦dxB、J。成dy

C、J乃(1一y)dyD、￡乃(1一x4)dx

9、設(shè)。>。，貝U/J4_九2dx=（）.

oTC71712

A、〃B、一aC、一a0D、一71CL

244

10、方程（）是一階線性微分方程.

A、x2yf+-0B、y'+exy=0

x

C、（1+-ysiny=0D、xyrdx+{y2-6x)dy=0

二、填空題（每小題4分）

］、設(shè)/（尤）=<，—，則有=______________，lim/（x）=