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文檔簡介
2023-2024學(xué)年廣東省深圳市外國語學(xué)校高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出的()A.9 B.31 C.15 D.632.若2m>2n>1,則()A. B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0 D.3.設(shè)為拋物線的焦點,,,為拋物線上三點,若,則().A.9 B.6 C. D.4.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個醫(yī)療分隊,平均分到甲、乙兩個村進(jìn)行義務(wù)巡診,其中每個分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士,則不同的分配方案有A.72種 B.36種 C.24種 D.18種5.若雙曲線的離心率為,則雙曲線的焦距為()A. B. C.6 D.86.關(guān)于函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性,下列敘述正確的是()A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先遞減后遞增 D.先遞增后遞減7.函數(shù)的對稱軸不可能為()A. B. C. D.8.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是()A. B. C. D.9.函數(shù)(),當(dāng)時,的值域為,則的范圍為()A. B. C. D.10.設(shè),是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,,則B.若,,,則C.若,,,則D.若,,,則11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,且時,,則()A.2 B. C.1 D.12.復(fù)數(shù)的模為().A. B.1 C.2 D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線(,)的左頂點為A,右焦點為F,過F作x軸的垂線交雙曲線于點P,Q.若為直角三角形,則該雙曲線的離心率是______.14.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=________,a5=________.15.已知為等比數(shù)列,是它的前項和.若,且與的等差中項為,則__________.16.不等式對于定義域內(nèi)的任意恒成立,則的取值范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識,某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位學(xué)生家長僅有一次參加機會,現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理,并隨機抽取出了200份答卷,統(tǒng)計這些答卷的得分(滿分:100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示,由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,其中近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).(1)請利用正態(tài)分布的知識求;(2)該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費:②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:獲贈的隨機話費(單位:元)概率市食品安全檢測部門預(yù)計參加此次活動的家長約5000人,請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費?附:①;②若;則,,.18.(12分)數(shù)列滿足,是與的等差中項.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.19.(12分)在中,角的對邊分別為.已知,.(1)若,求;(2)求的面積的最大值.20.(12分)數(shù)列滿足,,其前n項和為,數(shù)列的前n項積為.(1)求和數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求的前n項和,并證明:對任意的正整數(shù)m、k,均有.21.(12分)改革開放年,我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車保有量在不斷增加,人們的交通安全意識也需要不斷加強.為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識,某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機抽取男女駕駛員各人,進(jìn)行問卷測評,所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識強.求的值,并估計該城市駕駛員交通安全意識強的概率;已知交通安全意識強的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);安全意識強安全意識不強合計男性女性合計用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再從人中隨機選取人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.附:其中22.(10分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的運算,直至滿足條件退出循環(huán)體,即可得出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行程序框;;;;;,滿足,退出循環(huán),因此輸出,故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果,模擬程序運行是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.【詳解】若2m>2n>1=20,∴m>n>0,∴πm﹣n>π0=1,故B正確;而當(dāng)m,n時,檢驗可得,A、C、D都不正確,故選:B.【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小,根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或?qū)?shù)的大小關(guān)系,需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合特值法得出選項.3、C【解析】
設(shè),,,由可得,利用定義將用表示即可.【詳解】設(shè),,,由及,得,故,所以.故選:C.【點睛】本題考查利用拋物線定義求焦半徑的問題,考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力,是一道容易題.4、B【解析】
根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士,平均分成兩組,則分1名外科,2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士,根據(jù)排列組合進(jìn)行計算即可.【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生,每個村一名,有2種方法,3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士,平均分成兩組,要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有,則分1名外科,2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士,若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有C3若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有C3則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種,故選:B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題,解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配,屬于??碱}型.5、A【解析】
依題意可得,再根據(jù)離心率求出,即可求出,從而得解;【詳解】解:∵雙曲線的離心率為,所以,∴,∴,雙曲線的焦距為.故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
先用誘導(dǎo)公式得,再根據(jù)函數(shù)圖像平移的方法求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象可由向左平移個單位得到,如圖所示,在上先遞減后遞增.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移與單調(diào)性的求解.屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】
由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性,得出結(jié)論.【詳解】對于函數(shù),令,解得,當(dāng)時,函數(shù)的對稱軸為,,.故選:D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】
根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸得出范圍,軸截距,求出的范圍,判斷在區(qū)間端點函數(shù)值正負(fù),即可求出結(jié)論.【詳解】∵,結(jié)合函數(shù)的圖象可知,二次函數(shù)的對稱軸為,,,∵,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間是.故選:B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及函數(shù)的零點,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】
首先由,可得的范圍,結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像,可求的關(guān)于實數(shù)的不等式,解不等式即可求得范圍.【詳解】因為,所以,若值域為,所以只需,∴.故選:B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域,熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).10、D【解析】試題分析:,,故選D.考點:點線面的位置關(guān)系.11、D【解析】
說明函數(shù)是周期函數(shù),由周期性把自變量的值變小,再結(jié)合奇偶性計算函數(shù)值.【詳解】由知函數(shù)的周期為4,又是奇函數(shù),,又,∴,∴.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性,掌握周期性與奇偶性的概念是解題基礎(chǔ).12、D【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解.【詳解】解:,復(fù)數(shù)的模為.故選:D.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查復(fù)數(shù)模的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】
根據(jù)是等腰直角三角形,且為中點可得,再由雙曲線的性質(zhì)可得,解出即得.【詳解】由題,設(shè)點,由,解得,即線段,為直角三角形,,且,又為雙曲線右焦點,過點,且軸,,可得,,整理得:,即,又,.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì),是常考題型.14、164【解析】
只需令x=0,易得a5,再由(x+1)3(x+2)2=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3,可得a4=+2+.【詳解】令x=0,得a5=(0+1)3(0+2)2=4,而(x+1)3(x+2)2=(x+1)3[(x+1)2+2(x+1)+1]=(x+1)5+2(x+1)4+(x+1)3;則a4=+2+=5+8+3=16.故答案為:16,4.【點睛】本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解,可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解,屬于中檔題.15、【解析】
設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意求出和的值,進(jìn)而可求得和的值,利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得,,由于與的等差中項為,則,則,,,,,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和,解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】
根據(jù)題意,分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為只對于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,利用放縮法,得出,化簡后得出,即可得出的取值范圍.【詳解】解:已知對于定義域內(nèi)的任意恒成立,即對于內(nèi)的任意恒成立,令,則只需在定義域內(nèi)即可,,,當(dāng)時取等號,由可知,,當(dāng)時取等號,,當(dāng)有解時,令,則,在上單調(diào)遞增,又,,使得,,則,所以的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值,解決恒成立問題求參數(shù)值,涉及分離參數(shù)法和放縮法,考查轉(zhuǎn)化能力和計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)估計此次活動可能贈送出100000元話費【解析】
(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.(2)設(shè)某家長參加活動可獲贈話費為元,利用題設(shè)條件求出其分布列,再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.【詳解】(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表,結(jié)合題中所給的條件,可以求得又,,所以;(2)根據(jù)題意,某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10,20,30,40元,且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為,得10元的情況為低于平均值,概率,得20元的情況有兩種,得分低于平均值,一次性獲20元話費;得分不低于平均值,2次均獲贈10元話費,概率,得30元的情況為:得分不低于平均值,一次獲贈10元話費,另一次獲贈20元話費,其概率為,得40元的其情況得分不低于平均值,兩次機會均獲20元話費,概率為.所以變量的分布列為:某家長獲贈話費的期望為.所以估計此次活動可能贈送出100000元話費.【點睛】本題考查正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望,注意與正態(tài)分布有關(guān)的計算要利用該分布的密度函數(shù)圖象的對稱性來進(jìn)行,本題屬于中檔題.18、(1)見解析,(2)【解析】
(1)根據(jù)等差中項的定義得,然后構(gòu)造新等比數(shù)列,寫出的通項即可求(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分組求和即可【詳解】解:(1)由已知可得,即,可化為,故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.即有,所以.(2)由(1)知,數(shù)列的通項為:,故.【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法;中檔題.19、(1);(2)4【解析】
(1)根據(jù)已知用二倍角余弦求出,進(jìn)而求出,利用正弦定理,即可求解;(2)由邊角,利用余弦定理結(jié)合基本不等式,求出的最大值,即可求出結(jié)論.【詳解】(1)∵,∴,由正弦定理得.(2)由(1)知,,所以,,,當(dāng)且僅當(dāng)時,的面積有最大值4.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角恒等變換解三角形,應(yīng)用基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.20、(1),;(2),證明見解析【解析】
(1)利用已知條件建立等量關(guān)系求出數(shù)列的通項公式.(2)利用裂項相消法求出數(shù)列的和,進(jìn)一步利用放縮法求出結(jié)論.【詳解】(1),,得是公比為的等比數(shù)列,,,當(dāng)時,數(shù)列的前項積為,則,兩式相除得,得,又得,;(2),故.【點睛】本題考查的知識要點:數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用,數(shù)列的前項和的應(yīng)用,裂項相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于中檔題.21、,概率為;列聯(lián)表詳見解析,有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān);.【解析】
根據(jù)頻率和為列方程求得的值,計算得分在分以上的頻率即可;根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計算的值,對照臨界值得出結(jié)論;用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù),用列舉法求出基本事件數(shù),計算所求的概率值.【詳解】解:解得.
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