北師大初中數(shù)學(xué)七上《2.9 有理數(shù)的乘方》教案 （一）

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算9有理數(shù)的乘方第1課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1．理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)：乘方運(yùn)算中的括號(hào)、符號(hào)問題的正確處理．學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：有理數(shù)是在小學(xué)算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上展開的，它的學(xué)習(xí)使數(shù)表示的對(duì)象進(jìn)入了抽象的領(lǐng)域．有理數(shù)與小學(xué)的算術(shù)數(shù)主要有兩大不同：第一，數(shù)字由兩部分組成：符號(hào)和絕對(duì)值；第二，運(yùn)算不同，即在小學(xué)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上，七年級(jí)增加了乘方運(yùn)算．有理數(shù)的乘方是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘除的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生掌握了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，理解了有理數(shù)的運(yùn)算律，并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)熟悉了先確定符號(hào)再求絕對(duì)值的算法，為本節(jié)的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．雖然學(xué)生接觸過簡(jiǎn)單的平方及立方運(yùn)算，但對(duì)乘方運(yùn)算及結(jié)果變化規(guī)律很陌生．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生通過探索有理數(shù)的加減乘除的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，親身經(jīng)歷了歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，理解了有理數(shù)的算理，初步體會(huì)了化歸的思想方法，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性及創(chuàng)造性．教學(xué)目標(biāo)1．在現(xiàn)實(shí)背景中，理解有理數(shù)的乘方的意義．2．能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法．教學(xué)方法本節(jié)課是按照“問題引入——建立模型——解釋應(yīng)用及拓展”的模式展開的，首先通過細(xì)胞分裂的具體實(shí)例，使學(xué)生理解有理數(shù)的乘方的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，通過觀察、分析、歸納概括得到乘方的定義，進(jìn)而運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，便于學(xué)生理解和接受，順利進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想方法．教學(xué)過程一、問題引入設(shè)計(jì)說明教師通過設(shè)置問題串，提出具有迷惑性的問題，在引導(dǎo)學(xué)生思考的基礎(chǔ)上不斷激活學(xué)生思維、引發(fā)認(rèn)知沖突，帶著問題學(xué)習(xí)新課．教材“細(xì)胞分裂”引例．教學(xué)說明對(duì)于“細(xì)胞分裂”學(xué)生可能感覺比較抽象，教師可結(jié)合“細(xì)胞分裂示意圖”引導(dǎo)學(xué)生理解，從而正確地表示出每次分裂后的細(xì)胞個(gè)數(shù)．二、建立模型1．乘方定義設(shè)計(jì)說明借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用類比的方法，進(jìn)行乘方定義的學(xué)習(xí)．請(qǐng)學(xué)生一邊思考一邊回答下列問題：相同因數(shù)相加時(shí)，用乘法表示：5＋5＋5＝5×3；相同因數(shù)相乘時(shí)，可以只寫一個(gè)因數(shù)，右上角寫上相同因數(shù)的個(gè)數(shù)：5×5×5＝53；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的面積是a2；設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，正方形的體積是a3.請(qǐng)學(xué)生觀察各式中因數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的歸納進(jìn)行總結(jié)，得出乘方的定義及有關(guān)的概念．(1)定義n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，即.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．(2)讀法an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”)．n是2時(shí)，讀作平方，52讀作5的平方、二次方或二次冪．n是3時(shí)，讀作立方，53讀作5的立方、三次方或三次冪．任何數(shù)可以看成本身的1次方，1省略不寫．練習(xí)：說出下列各式的意義、讀法、底數(shù)、指數(shù)：32、(－2)3、－23、(－1)9、－19.請(qǐng)學(xué)生思考乘方運(yùn)算與前面學(xué)習(xí)的加減乘除運(yùn)算的區(qū)別與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：(1)乘方是一種運(yùn)算，是一種特殊的乘法．①小學(xué)學(xué)過加減乘除四則運(yùn)算，乘方是第五種運(yùn)算；②加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方是三級(jí)運(yùn)算．因此有理數(shù)的混合運(yùn)算法則應(yīng)是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里面的．(2)冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果，(－2)3中，－2是底數(shù)，3是指數(shù)，冪是－8.運(yùn)算加法減法乘法除法乘方結(jié)果和差積商冪教學(xué)說明本環(huán)節(jié)三次運(yùn)用了類比的方法．通過類比乘法及平方、立方運(yùn)算定義得出乘方運(yùn)算定義，通過乘方運(yùn)算與加減乘除的類比使學(xué)生進(jìn)一步在整體上理解乘方運(yùn)算，由運(yùn)算的級(jí)別自然得到了混合運(yùn)算的法則，為后面有理數(shù)的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．通過冪與和、差、積、商的類比使學(xué)生理解冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果．練習(xí)的設(shè)置既是考查學(xué)生對(duì)乘方定義的理解，更是進(jìn)一步研究乘方運(yùn)算的重要鋪墊，一定給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間討論交流，使學(xué)生深入理解它們的區(qū)別和聯(lián)系．2．乘方的運(yùn)算設(shè)計(jì)說明借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，進(jìn)行乘方運(yùn)算的學(xué)習(xí)．請(qǐng)學(xué)生思考如何進(jìn)行乘方運(yùn)算，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，得出根據(jù)乘方的定義，an表示n個(gè)a相乘，可以將乘方的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算．例1計(jì)算：(1)53；(2)(－3)4；(3)－34；(4)－(－34)；(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3；(6)eq\f(23,3).解：(1)53＝5×5×5＝125；(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；(3)－34＝－3×3×3×3＝－81；(4)－(－34)＝－(－3×3×3×3)＝－(－81)＝81；(5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)；(6)eq\f(23,3)＝eq\f(2×2×2,3)＝eq\f(8,3).先請(qǐng)學(xué)生觀察、討論②③④小題及⑤⑥小題的意義有什么不同，在學(xué)生口述的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生動(dòng)手自己解決問題，最后聯(lián)系前面的練習(xí)將括號(hào)問題進(jìn)行總結(jié)：(1)括號(hào)的有關(guān)問題共三種情況：①形如－an(a＞0)的乘方可稱為沒括類，例如－34；②形如(－an)(a＞0)的乘方的括號(hào)可稱為全括類，例如(－32)；③形如(－a)n(a＞0)的乘方的括號(hào)可稱為半括類，例如(－3)2.沒括類、全括類的乘方底數(shù)為正，半括類的乘方底數(shù)為負(fù)，除底數(shù)外，三種類型的括號(hào)意義、讀法都不同，結(jié)果也可能不同，要注意區(qū)別與聯(lián)系．(2)乘方運(yùn)算特別注意括號(hào)：①負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)乘方用括號(hào)括起來，加與不加括號(hào)的意義不同；②括號(hào)加的位置不同，意義不同．如果學(xué)生運(yùn)算熟練，例2可以進(jìn)一步要求學(xué)生省略寫成乘法形式，直接求出結(jié)果．例2計(jì)算(1)103；(2)－(－3)2；(3)－(－32)；(4)－(－24)；(5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))3；(6)－eq\f(43,3).解：(1)103＝1000；(2)－(－3)2＝－9；(3個(gè)負(fù)號(hào))(3)－(－32)＝－(－9)＝9；(2個(gè)負(fù)號(hào))(4)－(－24)＝－(－2×2×2×2)＝－(－16)＝16；(2個(gè)負(fù)號(hào))(5)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))3＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,27)))＝eq\f(1,27)；(4個(gè)負(fù)號(hào))(6)－eq\f(43,3)＝－eq\f(4×4×4,3)＝－eq\f(64,3).(1個(gè)負(fù)號(hào))先請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手自己解決問題，然后觀察、討論每一個(gè)算式的符號(hào)與后面的結(jié)果的符號(hào)有什么內(nèi)在聯(lián)系，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，將符號(hào)問題進(jìn)行總結(jié)：(1)乘方運(yùn)算與乘法、除法運(yùn)算具有共性，關(guān)鍵是數(shù)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)：沒括類的乘方的結(jié)果有一個(gè)負(fù)號(hào)，例如－32＝－9；全括類的乘方的結(jié)果有一個(gè)負(fù)號(hào)，例如(－32)＝－9；半括類的乘方的結(jié)果符號(hào)看指數(shù)的個(gè)數(shù)，指數(shù)為偶數(shù)結(jié)果為正，指數(shù)為奇數(shù)結(jié)果為負(fù)，例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.(上述各題負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)參看例2后面?zhèn)渥?(2)五種運(yùn)算既有相同之處(都是先定符號(hào)再定絕對(duì)值)，又有不同之處(五種運(yùn)算可分為兩類，加減一類，乘法、除法、乘方一類．加法、減法運(yùn)算具有共性可將減法變?yōu)榧臃?，再由加?shù)絕對(duì)值的大小確定和的符號(hào)；乘方運(yùn)算與乘法、除法運(yùn)算具有共性，確定結(jié)果的符號(hào)關(guān)鍵是數(shù)算式中負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù))．教學(xué)說明括號(hào)運(yùn)算與符號(hào)運(yùn)算是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是本章的易錯(cuò)點(diǎn)，雖然教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，但學(xué)生的錯(cuò)誤仍然屢見不鮮．例1的設(shè)計(jì)主要針對(duì)括號(hào)問題，沒括、全括及半括的提法雖然值得商榷，但通過細(xì)致的分類討論，成功地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)；例2的設(shè)計(jì)主要針對(duì)符號(hào)問題．符號(hào)問題是有理數(shù)運(yùn)算的核心問題，本節(jié)課沒有要求學(xué)生記憶有理數(shù)乘方的符號(hào)法則，而是分析了乘法、除法、乘方運(yùn)算的共同點(diǎn)，完成了知識(shí)的同化，從而引導(dǎo)學(xué)生熟練進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．三、總結(jié)反思1．以學(xué)生討論的方式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)：你有哪些收獲？得到哪些啟示？2．你還需要我的幫助嗎？評(píng)價(jià)與反思1．有理數(shù)的乘方運(yùn)算是我們研究的有理數(shù)的第五種運(yùn)算，與有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，五種運(yùn)算既有相同之處，又有不同之處，分析它們