北師大初中數(shù)學(xué)七上《5.1 認(rèn)識(shí)一元一次方程》教案 （二）

第五章一元一次方程1認(rèn)識(shí)一元一次方程第2課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解等式的基本性質(zhì)，并能用它們來解方程．教學(xué)難點(diǎn)：1．對(duì)等式的基本性質(zhì)2中“除以同一個(gè)不為0的數(shù)”的掌握與應(yīng)用．2．利用等式的兩條性質(zhì)進(jìn)行等式變形．學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：七年級(jí)學(xué)生的思維方式正在以直觀形象思維為主，逐漸向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化，雖然直觀的實(shí)驗(yàn)演示能使他們體會(huì)出其中的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是對(duì)把自己的體會(huì)概括成一般性的規(guī)律表達(dá)出來這個(gè)要求，學(xué)生還是會(huì)感到比較困難，特別是在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述上，往往把握得不夠準(zhǔn)確和嚴(yán)密．活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生獨(dú)立思考和探索的愿望和能力比以前有所提高，能在探索的過程中初步形成自己的觀點(diǎn)，嘗試用語(yǔ)言闡述并與其他同學(xué)進(jìn)行交流，同時(shí)又在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自己的想法．教學(xué)目標(biāo)(1)通過天平實(shí)驗(yàn)，歸納出等式的基本性質(zhì)，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)．(2)理解等式的基本性質(zhì)，能用它們來解方程．(3)通過觀察、操作、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)密性．(4)感受等式的兩條性質(zhì)體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．教學(xué)方法采用“提出問題——探究規(guī)律——得出性質(zhì)——應(yīng)用性質(zhì)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，從能形象的表達(dá)等式性質(zhì)的天平、實(shí)驗(yàn)入手，使學(xué)生在感性觀察的基礎(chǔ)上，先獲取等式第一條性質(zhì)的結(jié)論，并嘗試表述，然后再通過類比、模仿，得到第二條性質(zhì)．整個(gè)教學(xué)過程在教師指導(dǎo)下，學(xué)生主要經(jīng)歷自主探索和合作交流來完成學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在探究中形成自己的觀點(diǎn)，加以應(yīng)用．教學(xué)過程一、師生互動(dòng)，實(shí)驗(yàn)引入設(shè)計(jì)說明通過天平實(shí)驗(yàn)，形象直觀的展示等式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作過程中，主動(dòng)獲取知識(shí)，豐富教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，自然過渡到新課學(xué)習(xí)．引言：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一元一次方程、方程的解的概念，那么方程的解是怎樣獲得的呢？今天我們就來研究如何用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程．教師先做一個(gè)簡(jiǎn)單的演示：兩只手中各拿4支粉筆，現(xiàn)在再分別從粉筆盒里取出兩支，放入相應(yīng)手中，請(qǐng)問兩只手中粉筆個(gè)數(shù)的關(guān)系如何？如果將開始手中的粉筆各放回兩支，又怎樣呢？學(xué)生很快計(jì)算出結(jié)果，回答兩次變化的結(jié)果都是兩只手中的粉筆數(shù)相等．教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將其抽象成數(shù)學(xué)問題，即：4＝4分別變形為：4＋2＝4＋2和4－2＝4－2.提出問題：等式就像平衡的天平，你能否通過加、減天平兩邊的重量，使天平繼續(xù)保持平衡呢？大家動(dòng)手實(shí)驗(yàn)一下．組織學(xué)生分組自己動(dòng)手，利用天平進(jìn)一步探索、體會(huì)這種等式的變化．這次要求學(xué)生把研究的結(jié)果分成幾種情況，并試著用精練的語(yǔ)言敘述出來，或分組推薦代表回答．教學(xué)說明先從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，提出新問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生從一開始就充滿好奇心和獲取知識(shí)的欲望．然后提供實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生在動(dòng)手活動(dòng)中自主探索，合作交流，并要求學(xué)生除了在操作時(shí)注意記錄個(gè)人獲得的成功體驗(yàn)外，還要多了解他人的想法，把在實(shí)驗(yàn)和觀察中獲得的直觀感受，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來．教師要積極參與到實(shí)驗(yàn)中，多觀察每個(gè)學(xué)生的表現(xiàn)，注重學(xué)生知識(shí)的形成過程．二、講授新課設(shè)計(jì)說明引導(dǎo)學(xué)生在觀察、討論的基礎(chǔ)上歸納等式的基本性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程．1．實(shí)驗(yàn)總結(jié)用多媒體展示圖1：圖1學(xué)生容易表述出：如果在平衡的天平的兩邊都加同樣的量，天平保持平衡；反過來，如果在平衡的天平的兩邊都減同樣的量，天平仍保持平衡．在此基礎(chǔ)上提出兩個(gè)問題．問題1：你們能根據(jù)天平的性質(zhì)歸納出等式的性質(zhì)嗎？學(xué)生回答：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)后，其結(jié)果仍相等．問題2：如果擴(kuò)大范圍，將等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式呢？結(jié)果還是等式嗎？請(qǐng)大家試一試．組織學(xué)生小組內(nèi)列舉，交流，得到肯定答案．2．歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式．問：你能試著用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出這個(gè)性質(zhì)嗎？若x＝y(tǒng)，則x＋c＝y(tǒng)＋c(c為代數(shù)式)；x－c＝y(tǒng)－c(c為代數(shù)式)．3．歸納等式的性質(zhì)2：再用多媒體展示圖2：圖2問題1：請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這幅圖片，它反映的問題和第一幅一樣嗎？學(xué)生回答：不一樣，這里的物品數(shù)是成倍增加的．問題2：如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)或同時(shí)縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？學(xué)生易回答：仍平衡．問題3：你能模仿性質(zhì)1總結(jié)一下嗎？這里學(xué)生的回答是多種多樣的，而且容易出現(xiàn)像“等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式”等不正確的結(jié)論，教師要把握好，組織學(xué)生充分討論，確定性質(zhì)2所必需的限制條件．等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．用數(shù)學(xué)符號(hào)可以表示為：若x＝y(tǒng)，則cx＝cy(c為一數(shù)值)；eq\f(x,c)＝eq\f(y,c)(c為一數(shù)值，且c≠0)．4．例題講解等式的兩條基本性質(zhì)是今后解方程的重要依據(jù)．例題：(教材例1、例2)利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x＋2＝5；(2)3＝x－5；(3)－3x＝15；(4)－eq\f(n,3)－2＝10.先讓學(xué)生嘗試自己解方程，然后請(qǐng)他們講解每一步的步驟，并說出依據(jù)，體會(huì)等式的性質(zhì)在解方程中的應(yīng)用．方程解完后再問：你的答案對(duì)不對(duì)呢？怎樣驗(yàn)證你的答案呢？引導(dǎo)學(xué)生探討檢驗(yàn)的方法就是把求出的解代入原方程，鼓勵(lì)他們養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣．隨堂練習(xí)：教材“隨堂練習(xí)”第1題．教學(xué)說明本環(huán)節(jié)是學(xué)生從活動(dòng)中總結(jié)規(guī)律，經(jīng)歷知識(shí)形成的重要過程．學(xué)生在天平實(shí)驗(yàn)的操作過程中，通過多次演示，能夠收集到許多和等式的性質(zhì)有關(guān)的信息，而把這些信息先梳理，再分類，最后用語(yǔ)言表述出來，對(duì)他們來說應(yīng)該是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)．教師應(yīng)特別做好引導(dǎo)和啟發(fā)工作，既要鼓勵(lì)學(xué)生大膽表述自己的見解，也要及時(shí)修正表述中不確切的語(yǔ)句，特別要突出性質(zhì)2中對(duì)于除法運(yùn)算中零不能作除數(shù)這個(gè)限制條件，反復(fù)強(qiáng)化本節(jié)課的重難點(diǎn)．三、嘗試反饋，鞏固練習(xí)設(shè)計(jì)說明主要是反復(fù)訓(xùn)練等式的兩條基本性質(zhì)，可以讓學(xué)生在練習(xí)中多次重復(fù)表述，以加強(qiáng)記憶和理解．1．判斷：(1)等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等．(2)等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍是等式．(3)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式．(4)一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，結(jié)果仍相等．答案：(1)√(2)√(3)×(4)√2．將方程4x－5＝7的兩邊________，得到4x＝12，這是根據(jù)__________；再將等式兩邊都________，得到x＝3，這是根據(jù)__________．答案：加5等式的性質(zhì)1除以4等式的性質(zhì)23．下列各等式正確變形的是()A．由－eq\f(1,3)x＝eq\f(2,3)y，得x＝2yB．由3x－2＝2x＋2，得x＝4C．由2x－3＝3x，得x＝3D．由3x－5＝7，得3x＝7－5答案：B4．下列說法正確的是()A．在等式ab＝ac兩邊都除以a，可得b＝cB．在等式a＝b兩邊都除以c2＋1，可得eq\f(a,c2＋1)＝eq\f(b,c2＋1)C．在等式eq\f(b,a)＝eq\f(c,a)兩邊都除以a，可得b＝cD．在等式2x＝2a－b兩邊都除以2，可得x＝a－答案：B教學(xué)說明練習(xí)題主要采用判斷題、填空題、選擇題這些基本題型，一是知識(shí)點(diǎn)比較單一，就是等式的兩條基本性質(zhì)；二是中考試題也是這幾種考查方式，關(guān)鍵是要讓學(xué)生練準(zhǔn)、練熟．另外，可以視學(xué)生的掌握情況而靈活選擇答題的方法，比如競(jìng)賽形式，既可以增強(qiáng)學(xué)生課堂上的參與意識(shí)，又活躍課堂氣氛，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象．四、總結(jié)反思問題1：把已知等式變形成一個(gè)新等式的依據(jù)是什么？處理問題的關(guān)鍵在哪里？答：依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，處理的關(guān)鍵是通過觀察新等式，判斷準(zhǔn)要選用哪條性質(zhì)進(jìn)行變形．問題2：等式的基本性質(zhì)和解方程的關(guān)系是怎樣的？答：等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)．評(píng)價(jià)與反思1．本節(jié)課采用“提出問題——探究規(guī)律——得出性質(zhì)——應(yīng)用性質(zhì)”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，把數(shù)學(xué)知識(shí)同熟悉的生活情境聯(lián)系起來，在引導(dǎo)學(xué)生親身實(shí)踐天平實(shí)驗(yàn)的過程中，既激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，又著重培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力、思維能力和抽象概括能力．探究活動(dòng)應(yīng)該不斷給學(xué)生提供表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，啟發(fā)他們注意學(xué)習(xí)清晰而有條理表達(dá)自己的觀點(diǎn)和理解他人的思想，讓學(xué)生懂得不僅要活動(dòng)，更要