考前必刷卷04 圓錐曲線（解析版）

考前必刷卷04圓錐曲線【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．若雙曲線（，）的一條漸近線過點(diǎn)，則其離心率為（

）A．3 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線漸近線過得到a、b的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合雙曲線各參數(shù)的關(guān)系及離心率求值【詳解】由雙曲線公式，其漸近線為∴由，知：過點(diǎn)的漸近線為，即故選：B2．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)橢圓方程可求得右焦點(diǎn)坐標(biāo).可知也為拋物線的焦點(diǎn),即可求得拋物線方程,進(jìn)而求得其準(zhǔn)線方程.【詳解】橢圓的方程為則橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合所以,解得所以拋物線方程為則其準(zhǔn)線方程為故選:B3．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則m的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根據(jù)以及求得的值.【詳解】依題意，橢圓焦點(diǎn)在軸，所以.故選：C4．下列雙曲線中離心率為的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)選項(xiàng)中的雙曲線方程，逐項(xiàng)求解，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，所以離心率為，不滿足題意；B選項(xiàng)，雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，所以離心率為，滿足題意；C選項(xiàng)，雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，所以離心率為，不滿足題意；D選項(xiàng)，雙曲線的實(shí)軸長為，焦距為，所以離心率為，不滿足題意；故選：B.5．過點(diǎn)P(－2,3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．y2＝－x或x2＝y(tǒng) B．y2＝x或x2＝y(tǒng)C．y2＝x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－y【答案】A【分析】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝kx或x2＝my，根據(jù)P(－2,3)在拋物線上，代入方程求解.【詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝kx或x2＝my，因?yàn)镻(－2,3)在拋物線上，所以或,解得k＝－或m＝，所以y2＝－x或x2＝y(tǒng).故選：A6．橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由橢圓方程得到的值，然后由求得的值，進(jìn)而求得離心率.【詳解】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，得，故，所以橢圓的離心率為.故選:B.7．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榭苫癁樗裕医裹c(diǎn)在軸負(fù)半軸因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為故選：C8．橢圓：的短軸長為（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】取分母較小的為可得短軸長．【詳解】由已知，，．故選：C．9．已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的定義，表示出該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，即可解決．【詳解】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，解得．故選：．10．雙曲線的實(shí)軸長是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】根據(jù)雙曲線的方程直接求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線的方程是，所以，所以實(shí)軸長是，故選：B11．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)與漸近線方程，代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱性可知，求出一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離即可，則的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為，故選：B.12．平面上到兩定點(diǎn)，的距離之和為的點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線 B．橢圓 C．圓 D．線段【答案】B【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷可得；【詳解】因?yàn)槠矫嫔蟽啥c(diǎn)，，所以，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之和為，因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)是以，為焦點(diǎn)的橢圓；故選：B13．下列雙曲線中與雙曲線的焦距不相等的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出五個(gè)雙曲線的焦距，得到答案.【詳解】由于，可得雙曲線，，，的焦距都是，雙曲線的焦距是.故選：D.14．若橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．2 B．5 C．7 D．22【答案】C【解析】根據(jù)橢圓的定義，得到，即可求得P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，得到答案.【詳解】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，不妨設(shè)，由橢圓的定義，可得，解得.故選：C.15．雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用雙曲線方程求出，然后求解焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】由雙曲線得，，故選：C.16．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由標(biāo)準(zhǔn)方程及漸進(jìn)性的定義可得.【詳解】雙曲線的漸近線方程為．故選：D.17．下列拋物線中，其方程形式為的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)方程形式為，可得其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，即可判斷.【詳解】解：根據(jù)方程形式為，可得其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且，故可得該拋物線對(duì)稱軸為軸，開口朝右.故選：A.18．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】分別過，，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，，再由拋物線的定義結(jié)合梯形的性質(zhì)得出到拋物線的準(zhǔn)線的距離.【詳解】分別過，，作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，則故選：A19．拋物線W：的焦點(diǎn)為F.對(duì)于W上一點(diǎn)P，若P到直線的距離是P到點(diǎn)F距離的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】設(shè)出P的橫坐標(biāo)為，利用條件列出方程，去掉不合題意的解，求出.【詳解】由題意得：，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，，由拋物線的定義可知：則，解得：或（舍去），從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1故選：A20．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，則該橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用已知條件求出c，求解a，然后求解b，即可得到橢圓方程.【詳解】解：橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，，橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6，所以，則，所以所求橢圓方程為：.故選：C.第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則的值為【答案】4【解析】由題意得，從而可求出的值【詳解】由題得，解得或（舍去），故答案為：422．若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，準(zhǔn)線為直線，則此拋物線的方程為.【答案】【分析】設(shè)出拋物線解析式，通過準(zhǔn)線求出的值，即可求出此拋物線的方程.【詳解】由題意，拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，準(zhǔn)線為直線，∴設(shè)拋物線的方程為，∴，解得：，∴此拋物線的方程為：，故答案為：.

23．若點(diǎn)M是橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的最大值和最小值分別是．【答案】3，【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可求得答案.【詳解】由橢圓＋＝1得，，設(shè)點(diǎn)，則，又，所以當(dāng)M點(diǎn)分別為長軸端點(diǎn)、短軸端點(diǎn)時(shí)，|OM|取得最大值、最小值，所以|OM|的最大值和最小值分別是3，．故答案為：3，.24．若雙曲線C：()的漸近線方程為，則.【答案】7【分析】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其漸近線方程，根據(jù)已知給出的漸近線方程對(duì)比求出的值．【詳解】該雙曲線的漸近線方程為，即，由題意該雙曲線的漸近線的方程為，且，可以得出．故答案為：7.25．在平面直角坐標(biāo)系中，已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】試題分析：考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及不等式的解法等知識(shí).由雙曲線中的實(shí)際意義可知，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和.【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式和，，的意義直接寫出答案.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：().又圖象過點(diǎn)得：，又，所以.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：().因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)和，所以，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.27．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為16，離心率為，求雙曲線的方程．【答案】【分析】由焦距、離心率、及焦點(diǎn)位置即可得雙曲線方程.【詳解】根據(jù)題意知，解得，又．又因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，所以所求雙曲線方程為．28．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，求拋物線的方程【答案】【詳解】利用拋物線定義可求得，即可求出拋物線的方程.【分析】點(diǎn)在拋物線上，

由拋物線定義得，解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．29．分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，焦點(diǎn)到橢圓中心的距離為3；(2)離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．【答案】(1)或．(2)或．【分析】（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)直接寫出a，c的值，然后求出b的值即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)離心率可設(shè)，，對(duì)橢圓焦點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】（1）由題意知，，所以，又焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸可為x軸，也可為y軸，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．（2）由題意可得，設(shè)，，，則．又橢圓經(jīng)過的點(diǎn)為其頂點(diǎn)，故若點(diǎn)為長軸頂點(diǎn)，則，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；若點(diǎn)為短軸頂點(diǎn)，則，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．30．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)過點(diǎn)（2，0），與雙曲線1的離心率相等；(2)與雙曲線1具有相同的漸近線，且過點(diǎn)M（3，﹣2）．【答案】(