考前必刷卷06 復(fù)數(shù)（解析版）

考前必刷卷06復(fù)數(shù)【注意事項(xiàng)】1.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分120分,考試用時(shí)120分鐘.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算．【詳解】．故選：C．2．已知為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．【答案】B【分析】注意的靈活運(yùn)用.【詳解】,故選B3．若,其中是虛數(shù)單位,則的值分別等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將等式合并計(jì)算結(jié)果,求出即可.【詳解】解:由題知,,.故選:C4．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（

）A． B．2 C． D．5【答案】A【分析】，根據(jù)復(fù)數(shù)的模代入計(jì)算．【詳解】∵，則故選：A．5．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，故在?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A6．（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選：D.7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：，所以的虛部為2，故選：D8．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算可得，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出結(jié)果.【詳解】由題意得，，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，為第四象限的點(diǎn).故選：D.9．已知，均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算直接計(jì)算.【詳解】由，得，所以，，，故選：C.10．當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】當(dāng)m＜1時(shí)，m﹣1＜0，從而可判斷復(fù)數(shù)2+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．【詳解】∵m＜1，∴m﹣1＜0，∴復(fù)數(shù)2+（m﹣1）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（2，m-1）位于第四象限，故選D．11．復(fù)數(shù)滿足，則（為的共軛復(fù)數(shù)）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)概念可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以故選：D12．若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則A．2 B．4 C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，再求的模.【詳解】依題意，故.故選A.13．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（

）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)判斷所在象限即可.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)應(yīng)象限為第二象限.故選:B14．復(fù)數(shù)與（其中，為虛數(shù)單位）的積是實(shí)數(shù)的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】計(jì)算，得到即得解.【詳解】解：是實(shí)數(shù)，所以.反過來，也成立.所以充要條件是.故選：D15．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，計(jì)算出.【詳解】依題意.故選：B16．設(shè)，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，進(jìn)而得解.【詳解】由，得，則，，由，則，故選：D.17．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】化簡(jiǎn)求得，由此判斷出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】，解得，故z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限．故選：B18．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模和四則運(yùn)算，即可得到答案；【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是，故選：C.19．在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．i【答案】B【分析】由已知對(duì)應(yīng)的共軛復(fù)數(shù)，直接寫出對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即可.【詳解】由共軛復(fù)數(shù)的概念知：對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：B20．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標(biāo)，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z（0，1），∴＝(0，1)，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)＝(a，b)，，則，即，又，解得：，∴，對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選：A.第Ⅱ卷（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）21．計(jì)算．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【詳解】＝故答案為-2．22．復(fù)數(shù)．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：.故答案為：.23．．【答案】【分析】直接算出答案即可.【詳解】故答案為：24．若復(fù)數(shù),則=【答案】【分析】首先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的模的公式進(jìn)行運(yùn)算.【詳解】由題得，∴，∴故答案為：.25．已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】由題意可得，解不等式組可得答案【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，所以，由，得，由，得或，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共40分）26．化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可.【詳解】故答案為：27．化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)：（1（2【答案】（1）；（2）.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算，可得答案.【詳解】（1）.（2）.28．化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)(1)(2)【答案】(1)(2).【分析】利用復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則求解.【詳解】（1），，.（2），，.29．計(jì)算：(1)(2)(3)【答案】(1)0(2)(3)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算公式，乘除運(yùn)算公式逐