2018屆高三高考數(shù)學二輪復習分類訓練

2018屆高三高考數(shù)學二輪復習

專題訓練

目錄

概率論與數(shù)理統(tǒng)計01.........................................................................................1

概率論與數(shù)理統(tǒng)計02........................................................................................7

概率論與數(shù)理統(tǒng)計03.......................................................................................13

概率論與數(shù)理統(tǒng)計04......................................................................................21

離散型隨機變量期望與方差..............................................29

離散型隨機變量分布列..................................................36

三角函數(shù)01......................................................................................................42

三角函數(shù)02.....................................................................................................48

三角函數(shù)03......................................................................................................54

三角函數(shù)04......................................................................................................59

數(shù)列01.............................................................................................................65

數(shù)列02.............................................................................................................73

數(shù)列03.............................................................................................................80

數(shù)列04.............................................................................................................87

數(shù)列05.............................................................................................................94

數(shù)列通項公式的求法一構造構造輔助數(shù)列...............................101

數(shù)列通項公式的求法二累加累乘.........................................107

數(shù)列通項公式的求法三特殊方法........................................112

圓錐曲線01....................................................................................................118

圓錐曲線02....................................................................................................125

圓錐曲線03....................................................................................................133

圓錐曲線04....................................................................................................141

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

概率論與數(shù)理統(tǒng)計01

1、甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到A,8,C,。四個不同的崗位服務，每個崗位至少

有一名志愿者。

(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率；

(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率。

A?1

解：(1)記甲、乙兩人同時參加A崗位服務為事件￡人，那么P(EQ=T7=—,

。5A40

即甲、乙兩人同時參加A崗位服務的概率是1-。

40

A41

(2)設甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件E，那么P(E)=r4=±,

C5At10

—9

所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是P(E)=1-P(E)=N-。

2、一個口袋中裝有大小相同的2個紅球，3個黑球和4個白球，從口袋中一次摸出一個球，

摸出的球不再放回。

(1)連續(xù)摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率;

(2)如果摸出紅球，則停止摸球，求摸球次數(shù)不超過3次的概率。

解:(1)從袋中依次摸出2個球共有蜀種結果，第一次摸出黑球、第二次摸出白球有尺尺

A2A21741

種結果，則所求概率［=」^=一(或片=2'—=一)。

A;6986

A1A1A1

(2)第一次摸出紅球的概率為T，第二次摸出紅球的概率為，第三次摸出紅球

A；

4-4'

的概率為—2，則摸球次數(shù)不超過3次的概率為：

4

一A；小；，湖二7

2Al4；閔12°

1

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

3、在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的。若對4道選擇題中的每

一道都任意選定一個答案，求這4道題中：

(1)恰有兩道題答對的概率；

(2)至少答對一道題的概率。

解：設“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復試驗，且每次試

驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為工,由獨立重復試驗的概率公式得::

4

(1)恰有兩道題答對的概率為6==條

4,81175

(2)至少有一道題答對的概率為1一4(0)=1-C；-I_____=____

-256-256

4、為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了

“株沙柳。各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為尸，設J為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學

期望為3,標準差若為立。

(1)求〃,P的值，并寫出片的分布列；

(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率。

解：由題意知，J服從二項分布B(馬p),P(J=k)=Cpk(l—pyT,攵=0,1,…

311

(1)由Ej=np=3,(4A=np(l-p)=—，得1一〃二萬,從而n=6,P=—o

J的分布列為：

0123456

1615201561

P

64646464646464

(2)記“需要補種沙柳”為事件A,則P(A)=P(JW3),

，曰o/人、1+6+15+2021—a1匕015+6+121

得P(A)=----------=一,或尸(4)=1-P(J>3)=11---------=一

64326432

2

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

5、在某次普通話測試中，為測試字發(fā)音水平，設置了10張卡片，每張卡片上印有一個漢

字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音"g'：

(1)現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試，第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取1張，

測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行，求這三位被測試者抽取的卡片上，

拼音都帶有后鼻音“g”的概率；

(2)若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后

鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。

解：(1)每次測試中，被測試者從10張卡片中隨機抽取的1張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”

的概率為士。因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的，因而，所求

(2)設A,(j=0,1,2,3)表示所抽取的三張卡片中，恰有，張卡片帶有后鼻音“g”的事件，且其

C'C27C31

相應的概率為p(4)，則P(A?)=,=而，。3)=才=示，

7111

)

因而所求概率為P(A+A3)=P(A2)+/(A3)=—+—=—o

6、某項考試按科目A、科目B依次進行，只有當科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B

的考試。已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書?，F(xiàn)某人

參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為4,科目B每次考試成績合格的概率

3

均為設各次考試成績合格與否均互不影響。

2

(1)求他不需要補考就可獲得證書的概率；

(2)在這項考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為J,求J的

數(shù)學期望

3

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

解：設“科目A第一次考試合格”為事件A:'科目A補考合格”為事件A2:'科目B第一次考試

合格”為事件與，“科目B補考合格”為事件B20

(1)不需要補考就獲得證書的事件為4?旦，注意到Ai與Bi相互獨立，

211

則尸(A叫)=P(4)XP(4)=§X5=3

所以，該考生不需要補考就獲得證書的概率為

3

(2)由已知得，J=2,3,4,注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得

----2111114

p6=2)=尸(A再)+P(A叫)=?彳+代=1+十三，

3幺333yy

-...-2112111211114

^=3)=^^)+^^)+^^)=-x-x-+-x-x-+-x-x-=-+--=-,

32232233266+99

———....12111211111

P?=4)=尸(A叫叫應)+P(A叫再也)=-x-x-x-+-x-x-x-=-+-=-.

33ZZ33ZZloloy

44188

故Ef=2x2+3x=+4x+=2。答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學期望為2。

99933

7、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試

合格就簽約。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人面試

合格的概率都是上,且面試是否合格互不影響。求:

2

(1)至少有1人面試合格的概率；

(2)簽約人數(shù)&的分布列和數(shù)學期望。

解：用C分別表示事件甲、乙、丙面試合格。由題意知A,8,。相互獨立，且

P(A)=P(B)=P(C)=g。

_______17

(1)至少有1人面試合格的概率是1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1一(一y=-

28

(2)&的可能取值為0,1,2,3o

P(W=0)=P(ABC)+P(ABQ+P(ABC)

4

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABQ

“⑷P向P?+P⑷尸⑷尸?+尸⑷P同P(O=(3+(3+(夕=|.

——11

p(^=2)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=-.,=3)=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=-.

88

所以，］的分布列為：

0123

3311

P

8888

3311

［的期望E［=0x2+lx2+2x±+3x上=1。

8888

8、已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗

結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性即沒患病。下面是兩種化驗方法：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結果呈陽性則表明患病動物為這3

只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中

任取1只化驗。

(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

(2)J表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求J的期望。

5

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

方案乙所需化驗次數(shù)4的期望為0.2x0.4+0.2x0.8+0.2xl+0.2xl0.64o

6

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

概率論與數(shù)理統(tǒng)計02

9、購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費。元，如果投保人在購買保險的

一年度內出險，那么可以獲得10000元的賠償金。假定在一年度內有10000人購買了這種

保險，且各投保人是否出險相互獨立。已知保險公司在一年度內至少支付賠償金10000元

的概率為1-0.999"'。

(1)求一投保人在一年度內出險的概率p;

(2)設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小

于0,求每位投保人應交納的最低保費。(單位：元)

解：各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是p,記投保的10000人中出險的人數(shù)

為J，則J?p).

(1)1己A表示事件保險公司為該險種至少支付10000元賠償金則,發(fā)生當且僅當4=0,

P(A)=1一尸(a=1—P(J=0)=l-(l—0嚴，又P(A)=l-0.999?,故“=0.001。

(2)該險種總收入為1000Q/元，支出是賠償金總額與成本的和。

支出:10000^+50000,盈利:77=10000a-(10000^+50000),

盈利的期望為日7=10000。一10000￡^—50000,由J?3(104JO-，知，

成=10000x10-3,Ez7=io4a-lO4^-5xlO4=104a-104xl04xl0-3-5xl04o

Ez/^O?104?-104xl0-5xl04^0<=><z-10-5^015(元卜

故每位投保人應交納的最低保費為15元。

7

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

10、設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6,

且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

(1)求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(2)求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

(3)記J表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求J的分

布列及期望。

解：記A表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記6表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，

記。表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記。表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

(1)C=AB+AB,P(C)=P(AB+A-B)=P(A-5)+P(A-B)

=P(A)?尸(5)+P(A)?P(豆)=0.5x0.4+0.5x0.6=0.5;

(2)D=AB,P(D)==P(A)-P(B)=0.5x0.4=0.2,

尸(O)=l-P(萬)=0.8;

(3)5(3,0.8)，故J的分布列為：

2

%=0)=023=0.008.=i)=c]x0.8x0.2=0.096;

=2)=C；x0.82x0.2=0.384;P(=3)=08=0.512;所以Ej=3x0.8=2.4。

11、甲乙兩個盒子中裝有大小相同的小球，甲盒中有2個黑球和2個紅球，乙盒

中有2個黑球和3個紅球，從甲乙兩盒中各任取一球交換。

(1)求交換后甲盒中恰有2個黑球的概率；

(2)設交換后甲盒中黑球的個數(shù)為自，求[的分布列及數(shù)學期望。

8

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

解：(1)取出的兩個球都是黑球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為4,

則尸⑷=耳與」；

取出的兩個球都是紅球，則甲盒恰好有兩個黑球的事件記為A2,

ClCl31

則262)=^^=高；所以P=P(A)+P(A2)=7。

C4,C51v2

(2)^=1)=4^-=—，PC=2)=L,PC=3)=^^=3

C\C\102bC\C\5

自的分布列為：

12、袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為,，現(xiàn)有甲、

7

乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，

直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在第一次被取出的機會是等可能

的，用J表示取球終止時所需要的取球次數(shù)。求：

(1)袋中原有白球的個數(shù)；

(2)隨機變量J的數(shù)學期望；

(3)甲取到白球的概率。

/j(n-l)

1C27

解：(1)設袋中原有幾個白球，由題意知：3=方=一短-=-羨

：.〃(〃—1)=6,解得〃=3或〃=-2(舍去),即袋中原有3個白球；

(2)由題意，J的可能取值為1,2,3,4,5,

9

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3

P(4=l)=],Pq=2)=4x3_2山.344x3x36

7x67'()7x6x535

p飪=4)=4.X3X2X334x3x2xlx31

/j—DJ—

\'7x6x5x4357x6x5x4x335

所以，取球次數(shù)^的分布列為：

A1*?345

32631

P

77353535

￡4=lx-+2x-+3x—+4x—+5x-=2.

77353535

(3)因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，記“甲取到

白球”的事件為A，則P(A)=P("J=1”或=3”或"J=5”),

因為事件笛=1"*=3"*=夕兩兩互斥,

所以尸(A)=P(”1)+尸("3)+P(J=5用+卷+2=||

13、甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有機個球，乙袋中共有2根

2

個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為',從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為

(1)若〃?=10,求甲袋中紅球的個數(shù)；

(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個紅球的概率是:，求鳥

的值；

(3)設22=),若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個球，并且

從甲袋中摸1次從乙袋中摸2次。設J表示摸出紅球的總次數(shù)，求J的分布列和數(shù)學期望。

2

解:(1)設甲袋中紅球的個數(shù)為x,依題意得x=10x《=4;

2

—m+2mP2]q

(2)由已知得：3------------=!，解得R=二

3m3210

10

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

,c、n%八、34448八“八2443G1456

(3)P(^0)=-x-x-=-，P(^l)=-x-x-+-xC2x-x-=-

,P(^=3)=1x||2

3O125

所以？的分布列為：

40123

2

P485619

X

125125125125

4

所以=1。

14、甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一

2221

分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為女，乙隊中3人答對的概率分別為士,士二，

3332

且各人回答正確與否相互之間沒有影響。用J表示甲隊的總得分。

(1)求隨機變量4的分布列和數(shù)學期望；

(2)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用8表示“甲隊總得分大于乙隊

總得分”這一事件,求尸(AB)。

解：(1)解法1:由題意知，J的可能取值為0,1,2,3,且

P(^0)=Cfx[l-|)3=±,^=l)=C]x|x(l-|j2=|,

PC=2)=cM|j“W,"『Mx/*。

所以J的分布列：

0123

1248

尸

279927

州數(shù)學期望為-0$+lx|+2x扣乂*2。

解法2:根據(jù)題設可知，J?,因此J的分布列為：

11

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

%=上小撲1丁=《9k=0,1,2,3o

因為4?,所以Ej=3xg=2。

(2)解法1:用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用。表示“甲得3分乙得。分”這一

事件，所以4B=CU。，且C，?；コ?，

2

1112111110

又P(C)=C；x-X-X-+-X-X-+-X-X-

32332332F，

P(DXx[|)3xgxixg=1,

1043434

由互斥事件的概率公式得P(AB)=P(C)+P(D)=—+—=—=——o

33323

解法2:用人表示“甲隊得女分”這一事件，用紇表示“乙隊得攵分”這一事件，k=0,1,2,3o

由于事件，44為互斥事件，

故有餐)=。

P(AB)=P(A3BOU4P(AB0)+P(A2Bi)

由題設可知，事件人與為獨立，事件為與與獨立，

因此P(AB)=p(Ad)+p(&4)=P(A)P(線)+P(4)P(4)

-仔丫J】xlL-QJJ?21一34

一⑴廿產XEE*關+54司一詬。

12

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

概率論與數(shù)理統(tǒng)計03

15、隨機抽取某廠的某種產品200件，經質檢，其中有一等品126件、二等品50件、三

等品20件、次品4件。已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、

1萬元，而1件次品虧損2萬元。設1件產品的利潤(單位：萬元)為

(1)求J的分布列；

(2)求1件產品的平均利潤(即J的數(shù)學期望)；

(3)經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%,一等品率提高為70%o如

果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

解：(1)J的所有可能取值有6、2、1、一2;

P(^=6)=—=0.63;P?=2)=拒=0.25;

200200

204

p《=l)=君=0.1；p6=_2)=荻=0。2，故J的分布列為：

461?X

P0.630.250.10.02

(2)￡^=6x0.63+2x0.25+1x0.1+(-2)x0.02=4.34；

(3)設技術革新后的三等品率為x,則此時1件產品的平均利潤為

￡：(X)=6X0.7+2X(1-0.7-0.01-X)+(-2)X0.01=4.76-A(0<X<0.29)

依題意，E(x)>4.73,即4.76-X24.73,解得xW0.03,所以三等品率最多為3%。

16、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知

只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中

率都是士，每次命中與否互相獨立。

3

13

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

(1)求油罐被引爆的概率；

(2)如果引爆或子彈用盡則停止射擊，設射擊次數(shù)為J,求J的分布列及其數(shù)學期望。

解：(1)‘油罐被爆引的事件為事件A,其對立事件為A,”

貝P(A)=C^V)4+d)5.??P(A)=1-P(A)=--

535??,

24

(2)射擊次數(shù)J的可能取值為2、3、4、5,P(J=2)=(-)2=-；

j9

P(^=3)=C；-j.1.|=1-；尸e=4)=C；H)2,；=t.

JD。。。/

7111

4

^=5)=c-.-.(-r+(-)=-：

故j的分布列為：

2345

484￡

P

927279

c4、8“4u179

E&2x-+3x——+4x——+5x-=——

92727927

17、學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有

1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個

球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎。(每次游戲結束后將球放回原箱)

(1)求在一次游戲中，

①摸出3個白球的概率；

②獲獎的概率；

(2)求在兩次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學期望E(X)o

14

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

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所以XM力6F至___

二匚五二

7

*的故不用；'"5

2

18、某射手每次射擊擊中目標的概率是一，且各次射擊的結果互不影響。

3

(1)假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率；

(2)假設這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標的概率;

(3)假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分。在3次射

擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3

分。記J為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求J的分布列。

(1)解：設X為射手在5次射擊中擊中目標的次數(shù)，則X~8[5,g)。在5次射擊中，恰

2?_40

有2次擊中目標的概率P(X=2)=C2X1|

5YXG3J-243

/

(2)解：設，第，次射擊擊中目標”為事件4(i=l,2,3,4,5):'射手在5次射擊中，有3次連

續(xù)擊中目標，另外2次未擊中目標”為事件A，貝IJ

P(A)=P(A4A4')+P(A4444)+P(4%A4A)

15

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

8

87

(3)解：由題意可知，J的所有可能取值為0,1,2,3,6

P《=0）=P（T*）=

12122

尸?=1)=尸(A44)+avlA)+尸(%無A)=+-X-X-+x-=-

33339

——2124

P《=2）=P（A4A）=5X§X丁云，

戶《=3）=P（AaH）+P（44A3）=仔］x1+1xW=.，

P?=6）=P（A44）=

所以J的分布列是：

＜）1*>36

183

一?而2727

*—?

19、在10件產品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產品中任取3

件，求：

(1)取出的3件產品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望；

(2)取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

解：(1)由于從10件產品中任取3件的結果為C；。，從10件產品中任取3件，

其中恰有人件一等品的結果數(shù)為C：C/,那么從10件產品中任取3件，其中恰有人件一等

「k「3-k

品的概率為P(X=k)=31,k=0,1,2,3,

"o

所以隨機變量X的分布列是：

16

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

X0123

7

242173

p4O-40-T2O

721719

X的數(shù)學期望EX=0x2-+lx二+2x」-+3x」一=二

24404012010

(2)設“取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A;

“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A;

“恰好取出2件一等品”為事件A?；

“恰好取出3件一等品”為事件A?;

C'C23

由于事件4,4,&彼此互斥，且A=4U&UA3,而=5,

71

P(4)=尸(X=2)=而，P(4)=P(X=3)=芮，

所以取出的3件產品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為

37131

尸⑷=P(AJ+P(A,)+P(4)=j+'+——=—o

1234040120120

20、甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為g與p，且乙投球

2次均未命中的概率為工。

16

(1)求乙投球的命中率p;

(2)若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為J,求J的分布列和數(shù)學期望。

解：(1)設“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B,

由題意得(1一尸(5))2=(1—p)一二7,解得p=二或p=:(舍去)，

1644

3

所以乙投球的命中率為一；

4

1-13-1

(2)由題設和(1)知尸(4)=,,P(A)=],「網二,P(B)=-O

17

高三高考數(shù)學二輪復習專題訓練

J可能的取值為0、1、2、3,故P?=0)=尸(X)P(月方)=gx］；11W

___,__IfIV3117

=1)=P(A)P(BUB)+C[P(B)P(B)P(A)=2xl4I+2義丁1*廠交

p?=3)=P(A)P(8OB)=

P?=2)=1—PC=0)—PC=l)-PC=3)=<;

?的分布列為：

0123

17159

尸

32323232

17159

J的數(shù)學期望Ej=0x石+lx"+2x“+3x石=2。

，乙。乙?乙

21、已知甲盒內有大小相同的1