二年級奧數(shù)：按規(guī)律填數(shù)排隊問題

二年級奧數(shù)：按規(guī)律填數(shù)，排隊問題

我們經(jīng)常會看到按一定規(guī)律排列起來的一列數(shù)，如果需要在這列數(shù)的后面續(xù)寫幾

個，就要仔細(xì)觀察這列數(shù)中已經(jīng)出現(xiàn)的幾個數(shù)之間有什么規(guī)律。按規(guī)律填數(shù)屬于

我們平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，要運(yùn)用數(shù)的順序和加、減、乘、除的知識，通過仔

細(xì)觀察，根據(jù)同組數(shù)排列的順序和前后，上下之間的相互關(guān)系，才能找出數(shù)與數(shù)

之間的排列規(guī)律。下面我就通過一些典型的例題來給大家講解。

規(guī)律填數(shù)

例題1:按規(guī)律填數(shù)。

(1)15,5,12,5,9,5,(),()

(2)5,9,10,8,15,7,(),()

解析：(1)第一個數(shù)15減去3得第三個數(shù)12,第三個數(shù)

12減去3得第五個數(shù)9,第二、四、六個數(shù)不變，根據(jù)這

T!津第七個數(shù)是9?3=6,第八個數(shù)還是5。

(2)第一例5加上5得第三個數(shù)10,第三個數(shù)10加上5

得第五個數(shù)15,第二個數(shù)9減去1得第四個數(shù)8,第四個數(shù)

8減去1得第六個數(shù)7。根據(jù)以上規(guī)律，第七個數(shù)應(yīng)該是

15+5=20,第八,應(yīng)該是7-1=6。

當(dāng)連續(xù)兩個數(shù)之間沒有規(guī)律可尋的時候，還要考慮間隔數(shù)之間是否有規(guī)律。

規(guī)律填數(shù)

例題2:仔細(xì)觀察，按規(guī)律填數(shù)。

0,1,2,3,6,7,(),(),30,31

解析：題中第一個數(shù)加上1得第二個數(shù)，第二個數(shù)乘2

得第三個數(shù)，第三個數(shù)加上1得第四個數(shù)，第四個數(shù)

乘2得第五個數(shù)，即根據(jù)加1、乘2,加1、乘2......

的規(guī)律，可以確定括號內(nèi)應(yīng)填7x2=14,14+1=15,

即14,15這兩個數(shù)。

規(guī)律填數(shù)

例題3：仔細(xì)觀察，按規(guī)律填數(shù)。

U)0,1,4,(),(),36

(2)2,4,(),(),32,64

(3)1,3,7,(),31,63

解析：(1)在這些數(shù)中，仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，0=0x0,

1=1x1,4=2x2,9=3x3,36=6x6.根據(jù)這一規(guī)律，

中間少了4x4=16,5x5=25。是16,25O

(2)通過觀察：2x2=4,32x2=64。試著用前面一個

數(shù)乘2,即4x2=8,8x2=16,16x2=32。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

是：前一個數(shù)乘2得后一個數(shù)。因此括號里是8和16。

(3)在這一組數(shù)中，3=1X2+1,7=3X2+1,后一例

是否等于前一個數(shù)乘2加1?再試7x2+1=15,15x2+1

=31,31x2+1=63。因此括號里是15。

在做這類題目的時候，需要我們對數(shù)字要敏感；奇數(shù)，偶數(shù)互相之間的關(guān)系要非

常熟悉才行，所以大家掌握好方法后，要多加練習(xí)才能更好的舉一反三，靈活運(yùn)

用。

規(guī)律填數(shù)

例題4：按規(guī)律填數(shù)。

(1)1746(2)7125

26554698

81()21513()21

解析：(1)第一行1,7,4,6四個數(shù)的和是18;

第二行2,6,5,5四個數(shù)的和也是18.根據(jù)這一規(guī)律，

第三行四個數(shù)的和也應(yīng)該是18,所以應(yīng)該填7。

(2)第一列中第一■7加上第二個數(shù)4的2倍得第三

個數(shù)15,第二列中第一位攵1加上第二個數(shù)6的2倍得

第三個數(shù)13,第四列中第一例5加上加上第二個數(shù)8

的兩倍得21;根據(jù)這一規(guī)律，第三列中第一例2加上

第二個數(shù)9的2倍應(yīng)得第三個數(shù)，所以括號里應(yīng)填20。

規(guī)律填數(shù)

例題5:在空格中填入合適的數(shù)。

81216

13()23

182430

解析：豎向看，每組有三個數(shù)，第一組中8+18=13x2,

即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間這個數(shù)的兩倍，同樣

第三組中16+30=23x2,所以中間一組12+24=()x2,

括號中應(yīng)填18。

也可以橫向看，第一排中有8+4=12,12+4=16,即

后面的數(shù)比前面的數(shù)大4;第三排中18+6=24,24+6=30,

后面的數(shù)比前面的數(shù)大6;再看第二排應(yīng)是13+5=18,

18+5=23,所以括號里應(yīng)填18。

通過上面的例題，我們發(fā)現(xiàn)，做這種按照規(guī)律填數(shù)的題目時，除了要對數(shù)字敏感，

有時還要打破我們常有的思維定勢，多角度去思考，這樣才能將這種題目輕松拿

下！

非隊i

二年級奧數(shù)才非隊問題

在排隊問題中，中間的那個人既不能遺漏掉，也不能重復(fù)數(shù)。例如：小玲從隊伍

的右邊數(shù)是第四個，從左邊數(shù)起是第8個，這里小玲被重復(fù)數(shù)了，所以在計算總

人數(shù)時一定要把重復(fù)的人數(shù)去掉。同學(xué)們排隊，以某一個人為標(biāo)準(zhǔn)來數(shù)人數(shù)，知

道他左邊、右邊的人數(shù)或從左、從右數(shù)他排第幾，這類問題就是排隊問題,0解

答排隊問題的關(guān)鍵十要找出重復(fù)部分。

二年級奧數(shù):排隊問題

面彳：25個小朋友排成一排，從左邊數(shù)起小林是第

12個，從右邊數(shù)起小剛是第9個，小林和小剛之間

隔著幾個小朋友？

方法一：先從25個小朋友中減去小林和他左邊的人數(shù),

再減去小剛和他右邊的人數(shù)，剩下的就是他倆之間的

人數(shù):

25-12=13（個）13-9=4（個）

方法二：先求出包括小林、小剛在內(nèi)的左右兩邊人數(shù)

的和，再從25個小朋友中減去它們的和，剩下的就是

他倆中間的人數(shù)：

12+9=21（個）25-21=4（個）

例1

例1中的問題我們還是很好理解的，根據(jù)題意，我們可以有兩種思考方式。

I二年級奧數(shù):排隊問題

.‘京：12個小朋友排成一排，從左面數(shù)，小軍排在

第4個，小樂排在小軍右面第5個，那從右往左數(shù)小

樂排在第幾個？

解析：從左面數(shù)，小軍排在第4個，小樂排在小軍右面第

5個，說明從左往右數(shù)小樂排在第4+5=9個，小樂的右邊

還有12-9=3個人，所以，從右往左數(shù)小樂排在第

3+1=4個。

列式子如下：

4+5=9（個）

12-9=3（個）

3+1=4（個）

答：從右往左數(shù)小樂排在第4個。一

例2

二年級奧數(shù):排隊問題

麗夏小龍、小虎、小獅3個人一起來到一家理發(fā)店

理發(fā)，可是店里只有一位理發(fā)師傅，只能一個一個

順次理發(fā)。請問3人理發(fā)的次序有幾種？把不同的理

發(fā)次序?qū)懗鰜怼?/p>

解析：如果小龍先理，小虎第二個理，小獅就只能第三個理;

讓小獅第二個理.，小虎只好第三個理。因此，小龍先理的話

就有兩種順序。同樣的道理，如果小虎先理，也有兩種順序;

如果小獅先理，也有兩種順序。這樣3人理發(fā)的順序就有

3x2二6（種）不同的順序。

小龍-小虎-小獅小龍-小獅-小虎

小虎-小龍-小獅小虎-小獅-小龍

小獅-小龍-小虎小獅-小虎-小龍

例3

當(dāng)需要我們自己來排序的時候，我們可以使用假設(shè)法，先假設(shè)其中一個人是第一

個理發(fā),則第二和第三的順序就有兩種可能，因?yàn)榧僭O(shè)的第一個順序的可能性有

3種，所以一共就有3個2種排序，因此一共有6種順序。

扁4:-（7）班同學(xué)排成6列做操，每列人數(shù)同樣多。

小明站在第一列，從前面數(shù)、從后面數(shù)他都是第5個。

二（7）班一共有多少人在做操？

解析：從前面或者后面數(shù)，小明都排在第5個，說明第一列有

5+5-1=9（人）。由于每列人數(shù)相同，每列有9人，一共有6

列，要求一共多少人在做操，就是求6個9是多少。列式子如下:

5+5-1=9（人）

9x6=54（人）

答：二（7）班一共有54人在做操。

例4

當(dāng)我們知道一人在一行（一列）中的具體位置時，這一行或者這一列的總?cè)藬?shù)=

從左（前）數(shù)的位置數(shù)+從右（后）數(shù)的位置數(shù)-1。因此可以求出一列的人數(shù),

再根據(jù)題意就可以得出全部的人數(shù)了。

I二年級奧數(shù):排隊問題

1例5:同學(xué)們排隊做操，每行，每列人數(shù)同樣多。小紅

的位置從左數(shù)起是第3個，從右數(shù)起是第3個；從前數(shù)

起是第3個，從后數(shù)起是第3個。做操的同學(xué)共有多少

人？

解析：從右邊的示意圖可以看出，1淌富總消

小紅的位置從左數(shù)是第三個，從右?**

數(shù)是第三個，說明橫行有3+3-1=5**

人，同理豎行有3+3-1=5人，那么治泄R冷治

做操的同學(xué)有5x5二25（人）。*、二1.1

g.皆g.7g

例題5

在方隊問題中，總?cè)藬?shù)=行數(shù)x每行的人數(shù)，總?cè)藬?shù)=列數(shù)x每列的人數(shù)，即總?cè)?/p>

數(shù)=行數(shù)X列數(shù)。下面我來給大家一些關(guān)于排隊問題的練習(xí)。

1、20個小朋友排成一排，從左邊數(shù)起小華是第11個,從右邊數(shù)起小飛是第16

個，小華和小飛之間有幾個小朋友？

2、10個小朋