2023年湖南省岳陽(yáng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2023年湖南省岳陽(yáng)市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

L一切被3整除的兩位數(shù)之和為（）

A.4892B,1665C.5050D,1668

2.已知一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)等于10,前3項(xiàng)的和等于3,那么這個(gè)等

差數(shù)列的公差為（）

A.A.3B.1C.-lD.-3

已知a=（3,6）,b=（-4,幻，且。J.九則了的值是（）

（A）l（B）-1

（C）2（D）-2

3.

4.正三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是a,則經(jīng)過(guò)底面一邊和相對(duì)頂點(diǎn)的截面面積

是（）

A.A.Sa2/8

BJ7a2/4

C.?7a2/2

DJ7a2

5.某學(xué)校為新生開(kāi)設(shè)了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3

門，則一位新生不同的選課方案共()。

A.7種B.4種C.5種D.6種

6.曲線2在點(diǎn)a,J)處的切線方程為()。

A.z—y-2=0B.x—3*=0

C.x+>=0D.z+y—2=°

7.拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是10,則點(diǎn)P坐標(biāo)是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

產(chǎn)—2pt~

8.關(guān)于參數(shù)tb=2"的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C.拋物線D橢圓

9.—個(gè)圓上有5個(gè)不同的點(diǎn)，以這5個(gè)點(diǎn)中任意3個(gè)為頂點(diǎn)的三角形共

有()。

A.60個(gè)B.15個(gè)C.5個(gè)D.10個(gè)

10.

已知橢圓W+E=】和雙曲線石一白=】有公共的焦點(diǎn),那么雙曲線的漸近線方程為

A.x/4

BL月x/4

C.，3X/2

D.y=±.''x/4

設(shè)甲:X=半，

乙：sinx=19

則)

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

U(D)甲是乙的充分必要條件

過(guò)函數(shù)y=■圖像上一點(diǎn)尸作x軸的垂線PQ,Q為垂足。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OPQ

的面積為()

(A)l(B)2

12.(C)3(D)6

]35.(\stnaf(O<a<J),SOina=)

甚

A.A.

■J2-v'()

B.

C.

-/I-?y<>

D.

14.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

15.若1名女生和3名男生隨機(jī)地站成一列，則從前面數(shù)第2名是女生

的概率為()。

16.由平面直角坐標(biāo)系中Y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是()

A.A.{(x,y))B.((x,0))C.((0,y))D.{(x,y)|xy=0)

(x-2y)'的展開(kāi)式中，x5/的系數(shù)為

(B)-10(C)10(D)40

18.已知向量a=(l,2),b=(—2,3),則(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

已知兩直線和4：了-4"+員，則舐=心的

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

20.已知函數(shù)八"=以2+"的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)的圖像

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),則函數(shù)f(x)的解析式是

A./(x)=-yX2+yB./(x)=—X2+3

乙乙

C./(x)=3/+2D./(x)=X24-3

已知sina="I■，號(hào)<a<宣),那么tana=()

(A)|(B)-|

4

2]?-J(D)0

22.不等式|3x-l|<l的解集為()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

3

cost=—

23.已知'且x為第一象限角，則sin2x=()

4

A5

24

B.25

18

C.25

12

D.25

24.從紅、黃、藍(lán)、黑4個(gè)球中任取3個(gè)，則這3個(gè)球中有黑球的不同取

法共有0

A.3種B.4種C.2種D.6種

?！窗腿绮?U=I的焦點(diǎn)在y軸上.則m的取值范用是（）

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.>」或；'<",<2

26方程/+亡+2=0的兩根為力和工2,若±+±=5,則m=

A.-10B.10C.-5D.5

27.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

fo.yl

28.下列函數(shù)中，在L2)為減函數(shù)的是()

A.y=ln(3x+1)B,y=x+1C,y=5sinxD,y=4-2x

29.已知圓的方程為x?+y2—2x+4y+l=0,則圓上一點(diǎn)到直線3x+4y

—10=0的最大距離為()

A.A.6B,5C.4D.3

y=xe*,則y，=

(A)xe*(B)*e*+x

30.(C)xe"+e"(D)e*+x

二、填空題(20題)

31.

(19)巳知球的半徑為I.它的一個(gè)小圜的面枳是這個(gè)球衣面根的],則球心到這個(gè)小圜所在

O

的平面的距離是_________.

32.平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到0,(-3,2)則曲線1+6工一3+11=0，,

在新坐標(biāo)系中的方程為

設(shè)曲線y=3'在點(diǎn)"，＜?)處的切城與直線2M-y-6=0平行,則a=

33..

34.不等式(2x+1)/(1-2x)的解集為.

35.已知5兀＜(1＜11/2加，且|cosa|=m,貝I]cos(a/2)的值等于.

36.拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____?

37.

4BC中，若coxABC=1.則AB

38.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

39.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,貝！Jf(p(10))=()

40.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，則x=.

41.設(shè)離散型隨機(jī)變量g的分布列如下表，那么《的期望等于,

42.設(shè)萬(wàn)+成等比數(shù)列，用a?

直線3*+4y-12=°與N軸、)軸分別交于4,8兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),則AOAB的

43.周長(zhǎng)為-

44橢圓7"”的離心率為。

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是。-8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

45子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是-------

46.設(shè)離散型隨機(jī)變量自的分布列如下表所示，那么己的期望等于

￡1009080

P0.20.50.3

47.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為（單

位：cm）

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為cm?（精確至iJO.lcm?）.

48.已知向?。,瓦若Ibl=3.0?b=36,則

49Jg(tan43°tan45°tan47°)=

50.設(shè)某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么自的期望值等

123

P

于0.40.10.S

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品

每件漲價(jià)1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺

得的利潤(rùn)最大？

52.（本小題滿分12分）

在AABC中,A8=8%.8=45°.C=60。,求AC.8C.

53.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)人工）=“2&

（I）求函數(shù)y=/（*）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

（2）求函數(shù)y=RG在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線$=/叫0為坐標(biāo)原點(diǎn)/為拋物線的焦點(diǎn)?

（I）求10砌的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo),使的面積為差

54.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=1-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=X2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.

（本小題滿分13分）

已知08的方程為一+『+ax+2y+1=0'一定點(diǎn)為4（1.2）.要使其過(guò)急點(diǎn)4（1.2）

作08的切線有兩條.求a的取值范圍.

58.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.滿足5=2.az=3a.-2（"為正嚏數(shù)）?

a__i_1

⑴求-----r;

a,-1

（2）求數(shù)列：冊(cè)|的通項(xiàng)?

59.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，al=2,前3項(xiàng)和為14.

（1）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

60.(本小題滿分12分)

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤(rùn)，問(wèn)售價(jià)應(yīng)為多少？

四、解答題(10題)

61.

(本小題滿分12分)

在AABC中，A=30°,AB=2,BC=。求:

(l)sinC;

(2)AC

62.

已知圓的方程為J+y+3+2y+/=0,一定點(diǎn)為4(1,2),要使其過(guò)定點(diǎn)4(1,2)

作圓的切線有兩條，求a的取值范圍.

63.

64.

已知橢KI的兩焦點(diǎn)分別為F,(-6,036(6.0),其離心率e=,.求:

(I)桶閥的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若F是該橢圓上的一點(diǎn).且/F7F『手?求APK居的面機(jī)

(注:S=:|PFJ?|PF：|sinZ^PF:,S^APF,F,的面積)

65.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和S〃=2/—〃，

I.求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

II.求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和。

66.

已知函數(shù)人工)=685%-sinr8sx.求：

(|)/(公的殿小正周期;

(口)/口)的般大值和最小值.

67.

已知等差數(shù)列中，。1=9.由+a*0.

(I)求數(shù)列儲(chǔ)?)的通項(xiàng)公式；

(II)當(dāng)”為何值時(shí)，數(shù)列＜/)的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求出該最大值.

68.建一個(gè)容積為5400m3,深6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)

為15元，池底每平方米的造價(jià)為30元.

(I)寫出總造價(jià)y(元)為水池的長(zhǎng)x(m)的函數(shù)解析式；

(II)問(wèn)蓄水池的長(zhǎng)與寬分別為多少時(shí)總造價(jià)最低.

已知等基數(shù)列I41中,5=9,a.+a,=0.

（1）求數(shù)列I?！沟耐?xiàng)公式；

69（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列|Q1的前n項(xiàng)和S.取得最大值，并求該最大值.

70.

已知AABC中，A=30°,AC=BC=1.求

(I)AB；

(II)AABC的面積.

五、單選題（2題）

71.若a=2009。，則下列命題正確的是（）

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

72.i為虛數(shù)單位.《!i??i1?i4?i4的值為()

A.A.lB.-1C.iD.-i

六、單選題（1題）

73.過(guò)點(diǎn)P(l,2)與圓x2+y2=5相切的直線方程為()

A.A,x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.2x-Y=0D,x+2y-5=0

參考答案

1.B被3整除的兩位數(shù)有：12,15,18,...,99.等差數(shù)列d=3,n=99/3-

9/3=33-9/3=30,S=((12+99)x30)/2

2.A

3.C

4.B

因?yàn)橼淞?s/2a?

5.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為組合數(shù).【考試指導(dǎo)】由題意知，新生可選

3門或4門選修課程，則不同的選法共有：

C+1=4+1=5(種).

6.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程.【考試指導(dǎo)】

y=ir2-4,當(dāng)工=1時(shí)y=3—4二-1.

故曲線在點(diǎn)(1,-1)處的切或方程為=-l(jr-l),

即I+y=0.

7.B

拋物線y4H的焦點(diǎn)為FC.0).設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)是Gr,y).則有

廿=4工.

解方程組.得1=9.y-士6.即點(diǎn)尸坐標(biāo)是(9,士6).(答案為B)

8.C

工=2”①

y=2pt②

吃==2"

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。V2。■為頂

在原點(diǎn)的拋物線。

9.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為數(shù)列組合.

Cl=5XJ2L3=10

【考試指導(dǎo)】3X2

10.D

D【解析】根據(jù)18意.對(duì)于橢圓昌+9=1有

a23m:.*=5月"?則J■■a1-5n'i對(duì)

于雙曲線后一式=1有a1=2ms—Bn1.則

/0?a'+y-2m'+3nl.故3E‘一5n*=2m'+3”‘，

即H=8r.又雙曲統(tǒng)的漸近線方程為＞=士熱,故所求方程為y-士號(hào)工

11.B

12.C

13.C

14.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(2)=f(-2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函

數(shù)，則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

15.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為隨機(jī)事件的概率.【考試指導(dǎo)】設(shè)A表示

11

第2名是女生，P(A尸「1,

16.C

由平面直角坐標(biāo)系中y軸上所有點(diǎn)所組成的集合是{(0,y)}.(答案為

C)

17.D

18.B

(a-b)-(a+b)=(3,-l)-(-l,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案為B)

19.B

B山M的得A4A或與，也合，

而由//hZ'I=k：.

【分析】充要條偉丈歷年什試的必考地.理解概

念,分寸題中的兩個(gè)命題,用學(xué)過(guò)的知識(shí)可存到正

哨答案.

20.B

義工)過(guò)(1.2),其反函數(shù)廣'(工)過(guò)

(3.0).則/(幻又過(guò)點(diǎn)(0?3).

(a+b=2

所以有/(1)=2./(0)=3.<

laXQ+b=3

-1

=><?

,6=3

.,./(X)=-x!+3.

21.B

22.D

23.B

由于x為第-象限角，故因此

?314=24

2冥一X?--^―

sin2x=2sinxcosx=511?.

24.A3個(gè)球中有黑球的取法有CJC2=3種.

25.D

26.A

（由達(dá)定理）知?n+4，_m.工5?2.所以

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系押得本題

主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及考生的運(yùn)算能力.

27.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

,14X4~3,a-11/cJ16—3a—11

d=-----,￡3=>--------z---------W3

/42+(-3)25

|15-3a|<15=>0<a<10.

28.D

A、B選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在上為增函數(shù)，只有

D選項(xiàng)在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù).

29.B

M-0.即（上-1?+（汁2尸=21的耳心為《】.一2）?耶徑尸=2,

圓心（I.-2）到直線3kHy10=0的距離是?3X1十第三）:1吐=3.

/38+4*

則酬上?點(diǎn)到直線3J■卜4v70-0的距離的最大值是3+2=5.（暮索為B）

30.C

31.(，9)f

32.答案:x"=y解析:

x=x-hxz=x+3

即I?

=ly=y_2

將此強(qiáng)〉+6工一>+11=0配方.使之只含有

(1+3)、(,一2)、常數(shù)三41.

即工，+61+9-(1y—2)—9—2+11=0.

(x+3)1=(>-2).

即工"=》'.

33.

??新：曲端力?察》的切霞的■率力,'I?&>24*2^4all

34.{x|-l/2<x<1/2}

2￡±1>0=>/2^1>00<(2jrtl<0②

i-2x|l-2x>0U-2x<03

①的“集為一JvzvW??②的“集為0.

<x|一■U0a<x|―

35.

；5“Vav￥“（ae第三象限角），.噂〈號(hào)V%（號(hào)W第二象限角）,

故cos丁V。，又二?Icosa|=m,?=cosa=-m,則cos~

364*)

37.

△ABC中,0<A<180\sinA>0.sinA-/F7記s仄=J-(1噌,

1

由小正7T弦定r理mS可TA知rtAABTi=0』csm-c-_--I-X菰SH亍I1一50=逅2=勺.(/答岫蟲(chóng)案為M勺10)x

10

38.

39.

*.*9>(x)=lgx.

^p(10)—Ig10=1?

二/[伊(10)]=610)—1=1-1=0.

40.

41.5.48E(￡)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

42.

43.12

44.

亙

由題可知，a=2,b=l,故，=w；'-bJ?后，離心率“，’T.

45.1216

46.

答案：89解析：E(自)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

47.

/=47'9(使用科挈計(jì)算).(蘇素為47.9)

48.

由于8SV“A=譚%^盥二名.所以<力)=青(谷案為十

49.1g(tan43°tan450tan470)=lg(tan430tan450cot430)=lgtan45°=lgl=0

50.

51.

利潤(rùn)=精售總價(jià)-進(jìn)貨總價(jià)

設(shè)每件提價(jià)工元(*\0).利潤(rùn)為y元，則每天售出(100-10彳)件,銷售總價(jià)

為(10+工)?(IOO-IOH)元

進(jìn)貨總價(jià)為8(100-10*)元(0<x<10)

依題意有:丁=(10+x)?(IOO-IOX)-8(100-10*)

=(2+x)(100-l0x)

=-!0x2+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以當(dāng)x=4即售出價(jià)定為14元一件時(shí),賺得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元

52.

由已知可得A=75。.

又疝175°=sin(45°+30°)=sin450cos300+??45o8in30o=度/2.......4分

在△〃?(：中，由正弦定理得

*_____……8分

sin45--?in75--sin600'

所以AC=16,BC=8萬(wàn)+8.……12分

53.

(!)/(?)=1-?令/⑺=0,解得>1.當(dāng)#€(0.1),八%)<0；

當(dāng)MW(1.+8)J*(?)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù)―

(2)當(dāng)X=l時(shí)4幻取得極小值?

又，0)=0,式1)=-1,{4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

(25)解：(I)由已知得

O

所以IOFI="

O

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為明("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4或-

△O”的面積為

11/T1

2-X8-X7T=T，

解得工=32,

54.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/⑸=0.糊駐點(diǎn)陽(yáng)=0,叼=2

當(dāng)xvO時(shí)/(x)>0;

當(dāng)。一<2時(shí)/(工)<0

.?.x=0是的極大值點(diǎn),極大值〃0)="?

=E也是最大值

/.m=5.又/(-2)=m-20

{2)=m-4

:爪-2)=-15JX2)=1

:.南敗人外在［-2,2］上的最小值為〃-2)=-15.

56.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

fl5y=x2+2x-l可化為y=(x+l)'-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于宜線*=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(一3)'-2,即y=/-6x+7.

57.

方程/+y1+3+2y+『=0表示［?)的充要條件是:1+4-4a1>0.

即,.所以-與7T<aV/萬(wàn)

4(1.2)在88外,應(yīng)滿足：1+2’+a+4+J>0

ED??4。+9>0,所以aeR.

綜上,。的取值范圉是(-畢，舉).

58.解

⑴j=3“-2

0??1-1=3aa-3=3(aa-1)

(2)|a.-l|的公比為g=3,為等比數(shù)列

Aa.-I=(a,-1)9-'=9-'=3-*

a.=3"'+1

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia.|的公比為g,則2+2q+2/=14,

即/+q-6=0.

所以g】=2,=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為aa=2\

a

(2也=1臉a*=Iog：2=nt

設(shè)%=4+&+…?匕

=I+2????4-20

=--x20x(20+l)=210.

60.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤(rùn)為丫元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500—10x)元，則利潤(rùn)

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤(rùn)丫取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

61.

,1、??sinCsinA

⑴?AF'BC9

：?sin。皿.AB

BC

3,

（2）由膾意如，CV90*,

故cosC=/I—sin2c

3，

sinB=sin（_180°-（A+C）1

=sin（A+C）

gsinAcosC+cosAsinC

-3+6

6，

?汨欣=W+伍.

解方程X2+/+ax+2y+a2=0表示圓的充要條件是+4-4a2>0.

即1"，所以-"^■抬"<a<生3"

4(1,2)在圓外，應(yīng)滿足：1+22+Q+4?<?>()

即1+。+9>0,所以aER.

綜上,a的取值范圍是(-孥,宇).

62.

63.

(1)證明：連結(jié)AC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以

DDLAC.

義由巳知PA?!.底而ABCQ福班)J.PA,所以RDJ.平面

PAC,DD1PC.

因?yàn)槠剿胠《W〃J3O.MW與BD共而，所以助〃MV.

MNJC.…5分

(II)因?yàn)锳WLH；,又巳知AQJ_FC,MW與AQ和交.

所以尸C人平面AMQN.因此PQ1.QM,"MQ為所求的角.

因?yàn)榇蚬て蕉鳤SCDjUJLBC,

所以PBifiC.

因?yàn)锳B=BC=a,AC^PA=-fZ<t,

所以PC=2“，'

所以ZPCS^60°.

因?yàn)镠tAFECsRtAPQM.

所以乙PMQ=4PC桿=6D0.

所以PB與平面4A1QN所成的#1為6。。.

64.

C1)用于確㈣的兩焦點(diǎn)分別為FJ—6.(八.儲(chǔ)(6.0)?則有，=6?

又我肉心率L*一g?所以a-1U?〃(410f6--8?

u,

所求橢闋的標(biāo)準(zhǔn)方程為磊+(T

(n)設(shè)IPF：卜上/PEl=y,由楠網(wǎng)定義有Ny=2a20.0

在八PF、F：中,由余弦定理行尸,,2.305f11=144.②

由①'一②,得30=256.母=攀.所以憶F：的面根為

■3

S=}x3rsin與=學(xué)/5?

65.

(I)當(dāng)心2時(shí),乙=5"—5]

=(2,/一〃)一[2(〃-I——(〃-1)[

=2/-〃-2//十4曾一2十〃一l=4w—3522)

當(dāng)〃=1時(shí).々[=S]=4X]-3=1?

??an=4〃-3.

22

(H)Sl0-S5