2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（南通卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（南通卷）數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁．全卷滿分150分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】A【解析】解：的相反數(shù)是2023．故選A．2．下列運(yùn)算，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．3．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號(hào)”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時(shí)代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：A．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，，故該選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．如圖桌上擺放這一個(gè)茶杯和一摞書，從上面看到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：書和茶杯從上面看到的圖形的分別是長方形和圓，故選：A．5．如圖1的晾衣架中存在多組平行關(guān)系，將晾衣架的側(cè)面抽象成如圖2的數(shù)學(xué)問題，已知，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：延長到點(diǎn)C，如圖：

，，，∵，∴，，故選：B．6．若，的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：A.中，的值均擴(kuò)大為原來的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意；B.中，的值均擴(kuò)大為原來的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意；C.中，的值均擴(kuò)大為原來的2倍得到，故原選項(xiàng)符合題意；D.中，的值均擴(kuò)大為原來的2倍得到，故原選項(xiàng)不合題意．故選：C．7．若干名學(xué)生一起去種樹，如果每人種4棵，則還剩下3棵樹苗；如果每人種5棵，則缺少5棵樹苗，設(shè)學(xué)生有x人，樹苗有y棵，根據(jù)題意可列出方程組（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：設(shè)學(xué)生有人，樹苗有棵，根據(jù)題意可列出方程組：，故正確．故選：A．8．若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵關(guān)于x的不等式組∴，得，得∵解集為根據(jù)小小取小∴故選：C9．如圖1在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，勻速沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離為的長為關(guān)于的函數(shù)圖像如圖2所示，則當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長為（

）A．5 B．8 C． D．【答案】D【解析】解∶因?yàn)镻點(diǎn)是從A點(diǎn)出發(fā)的，A為初始點(diǎn)，觀察圖象時(shí)，則，P從A向B移動(dòng)的過程中，是不斷增加的而P從B向D移動(dòng)的過程中，是不斷減少的，因此轉(zhuǎn)折點(diǎn)為B點(diǎn)，P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，，此時(shí)，即，，由勾股定理得：解得：當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，，．故選：D．10．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（

）A．24 B． C． D．【答案】B【解析】解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為，故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，11-12每小題3分，13-18每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式．【答案】【解析】解：，故答案為：．12．第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國具有大學(xué)文化程度的人口超人．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【解析】解：，故答案為：．13．如圖，是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻的頂端處，已知，且測得，那么該古城墻的高度是．【答案】8【解析】解：由題意知：入射光線與反射光線，，又，，所以即，解得米．故答案為：814．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．【答案】9【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，依題意得：，解得，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9．故答案為：9．15．圭表（如圖是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長尺（稱為“圭”，當(dāng)正午太陽照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭．已知該市冬至正午太陽高度角（即為，夏至正午太陽高度角（即為，若表的長為，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長）為【答案】【解析】解：在中，，，，在中，，，，故答案為：．16．已知扇形的面積為，弧長為，將它圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高是．【答案】8【解析】解：設(shè)母線長為R，由題意得：，解得．設(shè)圓錐的底面半徑為r，則，解得：，故圓錐的高為：，故答案為：8．17．如圖所示，在正方形中，，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，取其中點(diǎn)，連接，將線段沿翻折得到線段，連接，，，則的最小值為．【答案】【解析】解：設(shè)交于點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)得，，，在正方形中，，∴，∴，∵為中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴點(diǎn)的軌跡為直線右側(cè)5個(gè)單位的平行線，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示，此時(shí)，，則最小值為，即最小值，故答案為：．18．如圖，的頂點(diǎn)B，C分別落在反比例函數(shù)和的圖象上，連結(jié)，將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的圖象上，與交于點(diǎn)．已知的面積為，，則的值為，的值為．【答案】16/【解析】解：，，，，．過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)作軸，軸，軸，垂足分別為，如圖所示則．∵四邊形是平行四邊形，∴，∵折疊，∴，∴，又∵∴，，，，，，，解得．，．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．解方程或不等式組：(1)(2)解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．【解析】（1）解：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；（2）解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示如圖所示：20．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為______．(2)趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，張涵再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．【解析】（1）通過卡片上的文字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，所以卡片上的文字是軸對(duì)稱圖形的概率為；（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的可能性有2種，∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為．21．在“書香進(jìn)校園”讀書活動(dòng)中，為了解學(xué)生課外讀物的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的課外閱讀量．繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和條形統(tǒng)計(jì)圖（圖2），其中條形統(tǒng)計(jì)圖被墨汁污染了一部分．(1)條形統(tǒng)計(jì)圖中被墨汁污染的人數(shù)為______人．“8本”所在扇形的圓心角度數(shù)為______；(2)求被抽查到的學(xué)生課外閱讀量的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)隨后又補(bǔ)查了名學(xué)生，若已知他們在本學(xué)期閱讀量都是10本，將這些數(shù)據(jù)和之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)閱讀量的眾數(shù)沒改變，求的最大值．【解析】（1）解：（人），（人），，故答案為：；（2）解：由統(tǒng)計(jì)圖可得平均數(shù)為本，被調(diào)查同學(xué)閱讀量的平均數(shù)為8.7本，該部分學(xué)生閱讀量從小到大排序后第10個(gè)和第11個(gè)均為9本，閱讀量的中位數(shù)為（本）（3）解：原來閱讀量的眾數(shù)為9本，解得，為正整數(shù)，的最大值為3．22．?dāng)M在新竣工的長方形廣場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A，B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A，B，C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M的位置．【解析】解：連接，作的垂直平分線，以點(diǎn)C為圓心，以長的一半為半徑畫弧交的垂直平分線于點(diǎn)M，如圖所示，點(diǎn)M即為所求．23．如圖，直線l與相切于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，連接BC，且．

(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，的半徑為，求圖中陰影部分的面積．【解析】（1）解：直線是的切線，理由：連接，，∵直線l與相切于點(diǎn)M，∴，在和中，∴，∴，為直徑，∴直線是的切線；（2）過點(diǎn)O作于點(diǎn)N，

∵，∴，即，又∵，則，∴，∴，則，∴，∵，，∴，∴，，∴，則，∴圖中陰影部分的面積為：．24．某公司開發(fā)出一種新技術(shù)產(chǎn)品，上市推廣應(yīng)用，從銷售的第1個(gè)月開始，當(dāng)月銷售量（件）與第個(gè)月之間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，月產(chǎn)品銷售成本（元）與當(dāng)月銷售量（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，每件產(chǎn)品的售價(jià)為100元．

(1)求出與和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）(2)推廣銷售的第三個(gè)月利潤為多少？(3)第幾個(gè)月獲得利潤最大？最大利潤是多少？【解析】（1）解：設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式，代入得解得將代入得或（舍去）；（2）設(shè)第個(gè)月的利潤為元，則當(dāng)時(shí)，，故第個(gè)月的利潤為元；（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，有最大值為元，答：第個(gè)月利潤最大，最大利潤為元．25．如圖1，P是正方形邊上一點(diǎn)，線段與關(guān)于直線對(duì)稱，連接并延長交直線于點(diǎn)F，連接．

(1)補(bǔ)全圖形，求的大??；(2)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)連接，G是的中點(diǎn)，，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫出的最大值．【解析】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1，

∵線段與關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∴，∵，∴，∴為；（2）解：，證明如下：如圖2，連接，，連接交于，

由對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，又∵，∴，∴，解得，∴；（3）解：如圖3，連接，，交點(diǎn)為，

由正方形的性質(zhì)可得，，為的中點(diǎn)，∴，，又∵是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，由題意知，在以為圓心，以2為半徑的的圓上運(yùn)動(dòng)，∴在以為圓心，以1為半徑的的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖3，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最大，∴，∴最大值為．26．對(duì)于一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3屬和合函數(shù)”．（1）若一次函數(shù)y＝kx﹣1（1≤x≤3）為“4屬和合函數(shù)”，求k的值；（2）反比例函數(shù)（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬和合函數(shù)”，且a+b＝3，請(qǐng)求出a﹣b的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+3，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍．【解析】解：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵1≤x≤3，∴k﹣1≤y≤3k﹣1，∵函數(shù)y＝kx﹣1（1≤x≤3）為“k屬和合函數(shù)”，∴（3k﹣1）﹣（k﹣1）＝4（3﹣1），∴k＝4；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴3k﹣1≤y≤k﹣1，∴（k﹣1）﹣（3k﹣1）＝4（3﹣1），∴k＝﹣4，綜上所述，k的值為4或﹣4；（2）∵反比例函數(shù)y＝，k＞0，∴在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)a≤x≤b且0＜a＜b是“k屬和合函數(shù)”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝﹣；（3）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+3的對(duì)稱軸為直線x＝a，∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2﹣2a，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2+2a，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝a2+3，①如圖1，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有y最大值＝2﹣2a，當(dāng)x＝1時(shí)，有y最小值＝2+2a∴（2﹣2a）﹣（2+2a）＝k?[1﹣（﹣1）]＝2