2024年中考數(shù)學二模試卷（南京卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（南京卷）數(shù)學·全解全析注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】解：，0，是有理數(shù)；是無理數(shù)．故選B．2．光年是天文學上一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于94600億，用科學記數(shù)法表示94600億是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：94600億，故選D3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】解：不等式的解為．解集在數(shù)軸上表現(xiàn)為不包括端點的射線，D、B、C都不正確．故選：A．4．如圖，是的直徑，與相切于點，，的延長線交于點，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】解：∵與相切于點，，∴，即，∵，∴，又∵在中，是圓心角且所對的弧是，是圓周角且所對的弧也是，∴，即的度數(shù)是．故選：A．5．如圖所示的小孔成像實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設蠟燭火焰的高度是，由相似三角形的性質(zhì)得到：，解得，即蠟燭火焰的高度是．故選：C．6．如圖是一種軌道示意圖，其中、、、分別是正方形的四個頂點，現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從，兩點同時出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為，兩個機器人之間距離為．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖像表示大致為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：設正方形的邊長為1，兩個機器人看作點和，兩個機器人的速度均為1．當點在邊上，點在邊上時，．作于點，可得矩形和矩形．，．，．兩個機器人之間距離為．．，函數(shù)圖象為開口向上的二次函數(shù)．故選項C和D不符合題意．當機器人未出發(fā)時，點在點處，點在點處，如圖1．；當機器人分別到達點和點時，如圖2．；此時函數(shù)的的值和未出發(fā)時的值相同，故選：B．

第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10個小題，每小題2分，共20分）7．計算：

．【答案】/【解析】解：，故答案為：．8．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．【答案】【解析】解：由題意得：，解得：，故答案為：．9．已知點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．【答案】0【解析】解：點與點均在反比例函數(shù)的圖象上，，即，，，故答案為：010．已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是2，則的值為．【答案】14【解析】解：由題意得，解得：；故答案：．11．小明在教室中的座位是第3排第2列，簡記作，則表示．【答案】第5排第3列【解析】解：由題意可知座位的表示方法為排在前，列在后，得小華的座位表示第5排第3列．故答案為：第5排第3列．12．如圖，從一張圓心角為的扇形紙板剪出一個邊長為1的正方形，則圖中陰影部分的面積為.

【答案】【解析】解：如圖，連接，

∵四邊形是邊長為1的正方形，，，，，由勾股定理得：，∴陰影的面積是；故答案為：．13．如圖，在中，于E，于F，為的平分線，的面積是，，．【答案】2【解析】解：∵中，于E，于F，為的平分線，∴，∵的面積是，∴，∴，∴，∴，故答案為：2．14．如圖，在中，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，若時，則的度數(shù)．【答案】【解析】解：∵將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15．如圖，在矩形中，，，E是邊上一點，點F在邊的延長線上，且，連接交邊于點G，垂直平分，分別交，，于點H，M，N．若，則的長為．【答案】【解析】解：∵，，，∴，，∴，∵垂直平分，∴，∵四邊形為矩形，點F在邊的延長線上，∴，∵，∴，∴，則，∴，在中，，∵，∴，∴，解得．故答案為：．16．如圖，正方形中，為邊的中點，連接為邊AD上一動點，將沿所在直線翻折，若點A的對應點恰好落在的邊上，則線段的長為．【答案】1或【解析】解：如圖：以點B為圓心，為直徑畫圓，與分別相交于兩點，且為，然后過點B分別作的垂直平分線交于當A的的對稱點落在上時，即點；此時P為上的連接∵四邊形是正方形∴則即∴∵為邊的中點，∴故∴如圖：當A的的對稱點落在上時，即點；此時P為上的連接交于一點，∵沿所在直線翻折∴即直線是的平分線，過點G作，∴∵四邊形是正方形∴∴則設，則∵∴則中，得即解得∵∴則解得綜上：線段的長為1或故答案為：1或三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（6分）17．解方程：．【解析】解：，去分母得:，去括號得:，移項得:，合并同類項，得．（8分）18．先化簡，再求值：，其中，【解析】解：原式

將，代入原式（8分）19．為弘揚向善、為善優(yōu)秀品質(zhì)，助力愛心公益事業(yè)，某校組織開展“人間自有真情在，愛心助力暖人心”慈善捐款活動，八年級全體同學參加了此次活動．隨機抽查了部分同學捐款的情況，統(tǒng)計結(jié)果如圖1和圖2所示．(1)本次抽查的學生人數(shù)是_______，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)本次捐款金額的眾數(shù)為______元，中位數(shù)為______元；(3)若該校八年級學生為600名，請你估算捐款總金額約有多少元？【解析】（1）解：（人），“捐款為15元”的學生有（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：學生捐款金額出現(xiàn)次數(shù)最多的是15元，共出現(xiàn)18次，因此捐款金額的眾數(shù)是15元，將這50名學生捐款金額從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)都是15元，因此中位數(shù)是15元，故答案為：15，15；（3）（3）樣本平均數(shù)為（元/人），所以全校八年級學生為600名，捐款總金額為（元），答：全校八年級學生為600名，捐款總金額為8040元．（8分）20．春節(jié)、清明、端午、中秋是我國四大傳統(tǒng)節(jié)日，每個傳統(tǒng)節(jié)日都有豐富的文化內(nèi)涵，體現(xiàn)了厚重的家國情懷．中秋節(jié)前，某校舉行“傳經(jīng)典?慶佳節(jié)”系列活動，活動設計的項目及要求如下：A-歌謠傳情意，B-創(chuàng)意做燈籠，C-花好月圓寫中秋，D-親子樂中秋，人人參加，每人任意從中選一項．為公平起見，學校制作了如圖所示的可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，將圓形轉(zhuǎn)盤四等分、并標上字母A、B、C、D，每位學生轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形部分的字母對應的活動項目即為他選到的項目（當指針指在分界線上時重轉(zhuǎn)）．

(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“A-歌謠傳情意”的概率是______；(2)甲、乙是該校的兩位學生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲和乙選到不同活動項目的概率．【解析】（1）解：∵將圓形轉(zhuǎn)盤四等分、并標上字母A、B、C、D，∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，選到“A-歌謠傳情意”的概率為：故答案為：（2）解：畫出樹狀圖，如圖：

共有種等可能結(jié)果，其中甲和乙選到不同活動項目的結(jié)果有種故甲和乙選到不同活動項目的概率為：（8分）21．如圖，在中，，點是中點，．

(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．【解析】（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，點D是的中點，∴，∴平行四邊形是菱形；（2）解：∵，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，點D是的中點，∴．（7分）22．創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建美好家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)決定采購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買2個A型垃圾桶和3個B型垃圾桶共需要420元，購買5個A型垃圾桶和1個B型垃圾桶共需要400元．(1)求每個A型垃圾桶和每個B型垃圾桶各為多少元；(2)若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費用不超過15200元，至少需購買A型垃圾桶多少個？【解析】（1）解：設A型垃圾桶單價為x元，B型垃圾桶單價為y元，由題意可得：，解得：，答：A型垃圾桶單價為60元，B型垃圾桶單價為100元；（2）解：設A型垃圾桶a個，由題意可得：，解得，答：至少需購買A型垃圾桶120個．（8分）23．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，過點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式；(2)若點的縱坐標為1，求直線的解析式；(3)求的面積.【解析】（1）∵一次函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵點是反比例函數(shù)圖象上一點且縱坐標是1，把代入，則，∴，把代入得，；設直線的解析式為，則有，解得，故直線的解析式為；（3）作軸，交直線于點，則點的縱坐標為1，

代入得，，解得，∴，∴，∴．（8分）24．三月是草長鶯飛的好時節(jié)，某高校組織學生春游，出發(fā)點位于點C處，集合點位于點E處，現(xiàn)有兩條路線可以選擇：①，②．已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西方向米處，且位于C的北偏西方向處．D位于A的正西方向米處，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，）(1)求A與C之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)已知路線①的步行速度為40米/分鐘，路線②的步行速度為75米/分鐘，請計算說明：走哪條線路用時更短？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【解析】（1）解：如圖，過點A作，交的延長線于點H，則，由題意可知，，，∴（米），∴（米），即A與C之間的距離為500米；（2）設與的交點為M，由題意可知，，∴四邊形是矩形，∴米，（米），米，由題意可知，，∴是等腰直角三角形，∴米，∴米，∴路線①的步行的時間為（分鐘）路線②的步行的時間為（分鐘）∵，∴走線路①用時更短．（8分）25．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當?shù)淖鲌D痕跡．

(1)在圖①中的線段上找一點E，使．(2)在圖②中的線段上找一點F，使．(3)在圖③中的線段上找一點G，使點G到直線距離之和為4【解析】（1）解：如圖，點E即為所求；

理由：根據(jù)題意得：，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖，點F即為所求；

理由：根據(jù)題意得：，∴，，∴，∵，∴，∴，即；（3）解：如圖，點G即為所求．

過點G作，分別交于點P，Q，根據(jù)題意得：，設點G到的距離為h，∴，∴，由作法得：，∴，，∴，∴，∴，即等于點G到的距離，此時的長等于點G到直線距離之和．（9分）26．定義：對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形叫做圓的“奇妙四邊形”．(1)若是圓的“奇妙四邊形”，則是_________（填序號）：①矩形；②菱形；③正方形(2)如圖1，已知的半徑為R，四邊形是的“奇妙四邊形”．求證：；(3)如圖2，四邊形是“奇妙四邊形”，P為圓內(nèi)一點，，，，且．當?shù)拈L度最小時，求的值．【解析】（1）解：若平行四邊形是“奇妙四邊形”，則四邊形是正方形．理由∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形，∵四邊形是“奇妙四邊形”，∴，∴矩形是正方形，故答案為∶③；（2）證明∶過點B作直徑，分別連接，，，，∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形是“奇妙四邊形”，∴，∴，又，∴，∵，，∴，∴，∵，∴∴；（3）解：連接交于E，設的長度為a，，∵，，∴，∴，∵∴，，∵，∴，∵∴，整理得，∴∴，又，∴，∴a有最小值2，即的長度最小值為2，∴，解得∶，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴．（10分）27.在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點為直線下方拋物線上的一動點，于點軸交于點．求線段的最大值和此時點的坐標；(3)如圖2，將拋物線沿著軸向左平移后得到拋物線，若點是拋物線與在軸