利用SPSS進(jìn)行相關(guān)分析(第八章)

利用SPSS進(jìn)行相關(guān)分析（Correlations）一、

相關(guān)分析概述1.1統(tǒng)計(jì)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系客觀事物之間的關(guān)系大致可分為兩大類關(guān)系：（1）函數(shù)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。（2）統(tǒng)計(jì)關(guān)系：兩事物之間的一種非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí)，另一變量y無法依確定的函數(shù)取唯一確定的值。1.2線性相關(guān)和非線性相關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)系可再進(jìn)一步分為：（1）線性相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值發(fā)生變化時(shí)，另外的一個(gè)變量也發(fā)生大致相同的變化。在直角坐標(biāo)系中，如現(xiàn)象觀察值的分布大致在一條直線上，則現(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)或直線相關(guān)（Linearcorrelation）。（2）非線性相關(guān)：如果一個(gè)變量發(fā)生變動(dòng)，另外的變量也隨之變動(dòng)，但是，其觀察值分布近似的在一條曲線上，則變量之間的相關(guān)關(guān)系為非線性相關(guān)或曲線相關(guān)（Curvilinearcorrelation）1.3正線性相關(guān)與負(fù)線性相關(guān)線性相關(guān)可以分為：（1）正線性相關(guān)：兩個(gè)變量線性的相隨變動(dòng)方向相同。（2）負(fù)線性相關(guān)：兩個(gè)變量線性的相隨變動(dòng)方向相反。1.4相關(guān)分析與回歸分析如果僅僅研究變量之間的相互關(guān)系的密切程度和變化趨勢(shì)，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)指標(biāo)描述。這就是相關(guān)分析。如果要把變量間相互關(guān)系用函數(shù)表達(dá)出來，用一個(gè)或多個(gè)變量的取值來估計(jì)另一個(gè)變量的取值，這就是回歸分析。繪制散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)是相關(guān)分析最常用的工具，它們的相互結(jié)合能夠達(dá)到較為理想的分析效果。二、繪制散點(diǎn)圖2.1散點(diǎn)圖的特點(diǎn)散點(diǎn)圖：是將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式畫在直角坐標(biāo)系上，通過觀察散點(diǎn)圖能夠直觀的發(fā)現(xiàn)變量間的相關(guān)關(guān)系及它們的強(qiáng)弱程度和方向。在實(shí)際分析中，散點(diǎn)圖經(jīng)常表現(xiàn)出某些特定的形式。如絕大多數(shù)的數(shù)據(jù)類似于“橄欖球”的形狀，或集中形成一根“棒狀”，而剩余的少數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)則零散地分布在四周。通?！伴蠙烨颉焙汀鞍魻睢贝砹藬?shù)據(jù)對(duì)的主要結(jié)構(gòu)和特征，可以利用曲線將這種主要結(jié)構(gòu)的輪廓描繪出來，是數(shù)據(jù)的主要特征更突出。r=1r=0.7~0.8r=0r=0r=-0.7~-0.8r=-1完全正相關(guān)正相關(guān)無相關(guān)完全負(fù)相關(guān)負(fù)相關(guān)無相關(guān)2.2散點(diǎn)圖應(yīng)用舉例例8-3為了分析影響生豬養(yǎng)殖的原因，我們選取以下代表生豬生產(chǎn)的主要指標(biāo)：Y1肉豬出欄頭數(shù)（萬頭）、Y2生豬年底存欄頭數(shù)（萬頭）、Y3豬肉產(chǎn)量（萬噸）、Y4出口活豬數(shù)量（萬頭）。對(duì)生豬生產(chǎn)有影響的指標(biāo)有：X1豬（毛重）生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（1977年為100）、X2糧食產(chǎn)量（萬噸）、X3糧食零售價(jià)格指數(shù)（1977=100）、X4農(nóng)村居民人均純收入(元)、X5鄉(xiāng)村總?cè)丝跀?shù)（萬人）、X6全國(guó)人均豬肉消費(fèi)量（斤）。利用SPSS繪制散點(diǎn)圖【圖形（Graps）】【舊對(duì)話框）】【散點(diǎn)/點(diǎn)狀（Scatter）】

簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖①表示一對(duì)變量間統(tǒng)計(jì)關(guān)系的散點(diǎn)圖，點(diǎn)擊定義。②將縱軸變量選入【Y軸】，③將橫軸變量選入【X軸】，④將分組變量選入【設(shè)置標(biāo)記】:用該變量分組，并在一張圖上用不同顏色繪制若干個(gè)散點(diǎn)圖。⑤將標(biāo)記變量選入【標(biāo)注個(gè)案】：將標(biāo)記變量的各變量值標(biāo)記在散點(diǎn)圖相應(yīng)點(diǎn)的旁邊。三、計(jì)算相關(guān)系數(shù)3.1相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩個(gè)步驟：

1.計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r①相關(guān)系數(shù)r的取值在-1～+1之間

②r>0表示兩變量存在正的線性相關(guān)關(guān)系；r<0表示兩變量存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系

③r＝1表示兩變量存在完全正相關(guān)；r＝-1表示兩變量存在完全負(fù)相關(guān)；r＝0表示兩變量不相關(guān)

④|r|>0.8表示兩變量有較強(qiáng)的線性關(guān)系；|r|<0.3表示兩變量之間的線性關(guān)系較弱2.對(duì)樣本來自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推斷由于存在隨機(jī)抽樣和樣本數(shù)量較少等原因，通常樣本相關(guān)系數(shù)不能直接用來說明樣本來自的總體是否具有顯著的線性相關(guān)性，而需要通過假設(shè)檢驗(yàn)的方式對(duì)樣本來自的總體是否存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。基本步驟是：（1）提出原假設(shè)，即兩總體無顯著的線性關(guān)系。（2）選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即不同的相關(guān)系數(shù)。（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值和對(duì)應(yīng)的概率值。（4）決策：兩總體之間有或者沒有線性相關(guān)關(guān)系。3.2相關(guān)系數(shù)的種類

對(duì)不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)等。

1.Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（適用于兩個(gè)變量都是數(shù)值型的數(shù)據(jù)）

Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：2.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)①Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系，②設(shè)計(jì)思想與Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)相同，只是數(shù)據(jù)為非定距的，故計(jì)算時(shí)并不直接采用原始數(shù)據(jù)，而是利用數(shù)據(jù)的秩，用兩變量的秩代替代入Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式③于是其中的和的取值范圍被限制在1和n之間，且可被簡(jiǎn)化為：①如果兩變量的正相關(guān)性較強(qiáng)，它們秩的變化具有同步性，于是的值較小，r趨向于1；②如果兩變量的正相關(guān)性較弱，它們秩的變化不具有同步性，于是的值較大，r趨向于0；③小樣本下，在零假設(shè)成立時(shí)，Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)服從Spearman分布；④在大樣本下，Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z統(tǒng)計(jì)量，定義為Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

3.Kendall相關(guān)系數(shù)（1）用非參數(shù)檢驗(yàn)方法度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系（2）利用變量秩數(shù)據(jù)計(jì)算一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目。①當(dāng)兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，則一致對(duì)數(shù)目較大，非一致對(duì)數(shù)目較小，②當(dāng)兩個(gè)變量具有較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)關(guān)系，則一致對(duì)數(shù)目較小，非一致對(duì)數(shù)目較大，③當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)性較弱，則一致對(duì)數(shù)目和非一致對(duì)數(shù)目大致相等，Kendall相關(guān)系數(shù)在小樣本下，Kendall相關(guān)系數(shù)服從Kendall分布；在大樣本下，Kendall相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為Z統(tǒng)計(jì)量，定義為：

Z統(tǒng)計(jì)量近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。3.3計(jì)算相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用舉例

對(duì)于例8-3，為了研究X組變量與Y組變量之間的相關(guān)關(guān)系，先采用計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法。由于這兩組變量為定距變量，故采用Pearson相關(guān)系數(shù)。

【分析（Analyze）】【相關(guān)（correlate）】【兩變量（bivariate）】因p=0.000<a(0.01)故拒絕原假設(shè)，即拒絕零相關(guān)因相關(guān)系數(shù)為0.906，意味著兩者存在較強(qiáng)的相關(guān)性。X1豬（毛重）生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)Y1肉豬出欄頭數(shù)（萬頭）四、偏相關(guān)分析4.1偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù)（1）簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)研究?jī)勺兞块g線性相關(guān)性，若還存在其他因素影響，其往往夸大變量間的相關(guān)性，不是兩變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的真實(shí)體現(xiàn)。例如，研究商品的需求量、價(jià)格和消費(fèi)者收入之間的線性關(guān)系時(shí)，需求量和價(jià)格的相關(guān)關(guān)系實(shí)際還包含了消費(fèi)者收入對(duì)價(jià)格和商品需求量的影響。此時(shí)，單純利用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)來評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)性是不準(zhǔn)確的，需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算變量間的相關(guān)，偏相關(guān)的意義就在于此。

（3）偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)。（4）控制變量個(gè)數(shù)為1時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱一階偏相關(guān)；當(dāng)控制兩個(gè)變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量的個(gè)數(shù)為0時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)的分析步驟（1）計(jì)算樣本的偏相關(guān)系數(shù)假設(shè)有三個(gè)變量y、x1和x2，在分析x1和y之間的凈相關(guān)時(shí)，需控制x2的線性作用，則x1和y之間的一階偏相關(guān)定義為：偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。

（2）對(duì)樣本來自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進(jìn)行推斷，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：

其中，r為偏相關(guān)系數(shù)，n為樣本數(shù)，q為階數(shù)。t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-q-2的t分布。4.2偏相關(guān)分析的應(yīng)用舉例

對(duì)于例8-3，我們選Y組變量作為控制變量，對(duì)X組的變量作偏相關(guān)分析。

【分析（analyze）】【相關(guān)（correlate）】【偏相關(guān)（partial）】Y1肉豬出欄頭數(shù)（萬頭）Y2生豬年底存欄頭數(shù)（萬頭）Y3豬肉產(chǎn)量（萬噸）Y4出口活豬數(shù)量（萬頭）對(duì)生豬生產(chǎn)有影響的指標(biāo)有：X1豬（毛重）生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（1977年為100）X2糧食產(chǎn)量（萬噸）X3糧食零售價(jià)格指數(shù)（1977=100）X4農(nóng)村居民人均純收入(元)X5鄉(xiāng)村總?cè)丝跀?shù)（萬人）X6全國(guó)人均豬肉消費(fèi)量（斤）。例8-1（補(bǔ)充）現(xiàn)測(cè)量15名受試者的身體形態(tài)以及健康情況指標(biāo)，如8.1表。第一組是身體形態(tài)變量，有年齡、體重、胸圍和日抽煙量；第二組是健康狀況變量，有脈搏、收縮壓和舒張壓。試求測(cè)量身體形態(tài)以及健康狀況這兩組變量之間的關(guān)系。表8.1兩組身體素質(zhì)的典型變量五、典型相關(guān)分析（一）操作步驟在SPSS中沒有提供典型相關(guān)分析的專門菜單項(xiàng)，要想利用SPSS實(shí)現(xiàn)典型相關(guān)分析，必須在語句窗口中調(diào)用SPSS的Canonicalcorrelation.sps宏。具體方法如下：

1.按“文件—>新建—>語法”（File→New→Syntax）的順序新建一個(gè)語句窗口。在語句窗口中輸入下面的語句：

INCLUDE'SPSS所在路徑\Canonicalcorrelation.sps'. CANCORRSET1=x1x2x3x4/ SET2=y1y2y3/.進(jìn)行典型相關(guān)的變量名稱必須是英文名稱，否則不能再“語法”（syntax）中進(jìn)行讀取因此我們需要首先找到宏程序canonicalcorrelation.sps的路徑.在SPSS20中的路徑為：'C:\ProgramFiles\IBM\SPSS\Statistics\20\Samples\English\Canonicalcorrelation.sps'

2.建立或打開數(shù)據(jù)集。3.然后點(diǎn)擊“運(yùn)行”（RUN）—>“全部”（all）

將輸出如下結(jié)果。（二）主要運(yùn)行結(jié)果解釋1.CorrelationsforSet-1、CorrelationsforSet-2、CorrelationsBetweenSet-1andSet-2（分別給出兩組變量?jī)?nèi)部以及兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣）CorrelationsforSet-1x1x2x3x4x11.0000.7697.5811.1022x2.76971.0000.8171-.1230x3.5811.81711.0000-.1758x4.1022-.1230-.17581.0000CorrelationsforSet-2y1y2y3y11.0000.8185.8614y2.81851.0000.5878y3.8614.58781.0000CorrelationsBetweenSet-1andSet-2y1y2y3x1.7582.8619.5401x2.8572.7134.7171x3.8864.5681.8684x4.0687.2956.0147表8.2相關(guān)矩陣2.CanonicalCorrelations（給出典型相關(guān)系數(shù)）從表8.3中可以看出第一典型相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.954，第二典型相關(guān)系數(shù)為0.800，第三典型相關(guān)系數(shù)為0.222。CanonicalCorrelations1.9542.8003.222表8.3典型相關(guān)系數(shù)3.Testthatremainingcorrelationsarezero（給出典型相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)）表8.4中從左至右分別為Wilks的統(tǒng)計(jì)量、卡方統(tǒng)計(jì)量、自由度和伴隨概率。從表中可以看出，在0.05的顯著性水平下，三對(duì)典型變量中只有第一對(duì)典型相關(guān)是顯著的。表8.4典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)Testthatremainingcorrelationsarezero:Wilk'sChi-SQDFSig.1.03034.92712.000.0002.34210.7306.000.0973.951.5052.000.777RawCanonicalCoefficientsforSet-1

123x1-.026-.125.022x2-.021-.010-.173x3-.059.078.092x4-.073-.089.267RawCanonicalCoefficientsforSet-2

123y1-.141.156-.464y2-.002-.192.129y3-.025.057.317表8.5典型變量未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-1

123x1-.213-1.022.179x2-.169-.082-1.373x3-.713.9391.102x4-.193-.237.707StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-2

123y1-.840.928-2.757y2-.019-1.5781.061y3-.165.3792.110表8.6典型變量標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)由于Y1（脈搏）的系數(shù)-0.84絕對(duì)值最大，說明健康狀況的典型變量主要由脈搏所決定。同時(shí)，由于兩個(gè)典型變量中抽煙量和脈搏的系數(shù)是同號(hào)的（都為負(fù)），反映抽煙量和脈搏的正相關(guān)，即日抽煙越多則每分鐘的脈搏跳動(dòng)次數(shù)也越多。抽煙對(duì)身體健康有害，這和客觀事實(shí)是相符的。6.典型載荷與交叉典型載荷CanonicalLoadingsforSet-1

123x1-.777-.564-.165x2-.892-.072-.422x3-.941.320-.040x4-.069-.496.700CrossLoadingsforSet-1

123x1-.742-.451-.037x2-.851-.058-.094x3-.898.256-.009x4-.066-.397.155表8.7典型載荷與交叉典型載荷6.典型載荷與交叉典型載荷CanonicalLoadingsforSet-2

123y1-.997-.036-.071y2-.803-.595.044y3-.899.252.359CrossLoadingsforSet-2

123y1-.951-.029-.016y2-.766-.476.010y3-.858.201.0807.RedundancyAnalysis（分別給出兩組典型變量的冗余分析）表8.8中給出的四組數(shù)據(jù)分別是身體形態(tài)變量被自身的典型變量解釋的方差比例、身體形態(tài)變量被健康狀況的典型變量解釋的方差比例、健康狀況變量被自身的典型變量解釋的方差比例和健康狀況變量被身體形態(tài)的典型變量解釋的方差比例。表8.8典型變量的冗余分析RedundancyAnalysis:ProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV1-1.572CV1-2.168CV1-3.174ProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV2-1.521CV2-2.107CV2-3.009ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyItsOwnCan.Var.PropVarCV2-1.815CV2-2.139CV2-3.045ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyOppositeCan.Var.PropVarCV1-1.743CV1-2.089CV1-3.002表8.8典型變量的冗余分析例8-3為了分析影響生豬養(yǎng)殖的原因，我們選取以下代表生豬生產(chǎn)的主要指標(biāo)：Y1肉豬出欄頭數(shù)（萬頭）、Y2生豬年底存欄頭數(shù)（萬頭）、Y3豬肉產(chǎn)量（萬噸）、Y4出口活豬數(shù)量（萬頭）。對(duì)生豬生產(chǎn)有影響的指標(biāo)有：X1豬（毛重）生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)（1977年為100）、X2糧食產(chǎn)量（萬噸）、X3糧食零售價(jià)格指數(shù)（1977=100）、X4農(nóng)村居民人均純收入(元)、X5鄉(xiāng)村總?cè)丝跀?shù)（萬人）、X6全國(guó)人均豬肉消費(fèi)量（斤）。第一步

建立數(shù)據(jù)集INCLUDE'C:\ProgramFiles\IBM\SPSS\Statistics\20\Samples\English\Canonicalcorrelation.sps'.CANCORRSET1=x1x2x3x4x5x6/ SET2=y1y2y3y4/.第二步按“文件—>新建—>語法”（File→New→Syntax）的順序新建一個(gè)語句窗口。在語句窗口中輸入下面的語句第三步

然后點(diǎn)擊“運(yùn)行”（RUN）—>“全部”（all）

將輸出如下結(jié)果。CorrelationsforSet-1x1x2x3x4x5x6x11.0000.8805.9633.8756-.0982.5379x2.88051.0000.8613.7915.0300.6921x3.9633.86131.0000.9390-.2639.5256x4.8756.7915.93901.0000-.5262.6036x5-.0982.0300-.2639-.52621.0000-.1327x6.5379.6921.5256.6036-.13271.0000CorrelationsforSet-2y1y2y3y4y11.0000.9516.9982-.7665y2.95161.0000.9580-.6202y3.9982.95801.0000-.7369y4-.7665-.6202-.73691.0000

對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-8CorrelationsBetweenSet-1andSet-2y1y2y3y4x1.9065.9057.9156-.6423x2.8588.8642.8780-.4928x3.9478.8972.9466-.7745x4.9511.8545.9409-.8579x5-.3192-.1170-.2748.6768x6.6887.6599.7011-.2556CanonicalCorrelations1.9882.9163.7624.244對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-8Testthatremainingcorrelationsarezero:Wilk'sChi-SQDFSig.1.002152.54124.000.0002.06364.93715.000.0003.39421.8798.000.0054.9401.4443.000.695對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-8StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-1

1234x1-.562.897.4771.507x2-.288.203.289-2.747x3.372-1.5062.845.829x41.562.622-5.335.009x5.546.903-1.960.619x6.111.2351.598.600RawCanonicalCoefficientsforSet-1

1234x1-.003.004.002.007x2.000.000.000.000x3.001-.006.011.003x4.001.001-.005.000x5.000.000-.001.000x6.023.048.326.123對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-9StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-2

1234y1-.501-9.88420.04314.339y2-.139.809-2.3343.028y31.5239.562-15.983-16.803y4-.142.5252.386.494RawCanonicalCoefficientsforSet-2

1234y1.000-.001.001.001y2.000.000.000.001y3.001.008-.013-.013y4-.003.012.053.011對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-9CanonicalLoadingsforSet-1

1234x1.917.207-.147.156x2.868.377-.016-.265x3.964.002-.098.075x4.972-.180-.020-.031x5-.343.860-.154.085x6.676.322.590-.131CrossLoadingsforSet-1

1234x1.906.190-.112.038x2.857.346-.012-.065x3.953.002-.075.018x4.960-.165-.016-.008x5-.339.788-.117.021x6.668.295.450-.032對(duì)應(yīng)教材輸出結(jié)果8-10CanonicalLoadingsforSet-2

1234y1.