數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示

二、數(shù)值型數(shù)據(jù)的表示形式2.1.2、帶符號(hào)數(shù)的表示機(jī)器數(shù)：數(shù)值數(shù)據(jù)（包括數(shù)符與數(shù)值部分）在計(jì)算機(jī)中的編碼。機(jī)器數(shù)的真值：機(jī)器數(shù)所代表的實(shí)際數(shù)值。常用的機(jī)器數(shù)表示方法：原碼、反碼、補(bǔ)碼。真值為+1101的一種機(jī)器數(shù)形式為01101真值為-1101的一種機(jī)器數(shù)形式為11101返回1、原碼表示碼原碼：用最高位表示符號(hào)，其中：0----正、1----負(fù)，其它位表示數(shù)值的絕對(duì)值。定點(diǎn)小數(shù)的原碼形式：x0.x1x2…

xn定點(diǎn)小數(shù)的原碼定義：

[X]原=X0<=X<11+X-1<X<=0定點(diǎn)整數(shù)數(shù)的原碼形式：xnxn-1xn-2…

x0定點(diǎn)整數(shù)的原碼定義:[X]原=X0<=X<

2n2n+X-2n

<

X<=0-0+0-1+110…010…100…000…111…1011…1-(2n

-1)

(2n

-1)原碼的表示范圍例：求X1=0.1011，X2=-0.1011的原碼表示。（機(jī)器字長(zhǎng)為8位）[X1]原

=X1=01011000[X2]原=1+X2=11011000小數(shù)點(diǎn)位置例：求X1=1011，X2=-1011的原碼。（8位）[X1]原=00001011[X2]原=10001011小數(shù)點(diǎn)位置特點(diǎn)：A、原碼與真值的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單。B、0的編碼不唯一，處理運(yùn)算不方便。0的表示形式：（8位）[+0]原=00000000[-0]原=10000000C、原碼表示范圍：-(2n

-1)~(2n

-1)2、反碼表示法定點(diǎn)小數(shù)的反碼形式：x0.x1x2…

xn定點(diǎn)小數(shù)的反碼定義：

[X]原=X0<=X<1(2–2-n)+X-1<X<=0定點(diǎn)整數(shù)數(shù)的反碼形式：xnxn-1xn-2…

x0定點(diǎn)整數(shù)的反碼定義:[X]反=X0<=X<

2n(2n+1–1)+X-2n

<

X<=0-0+0-1+111…111…000…000…110…0011…1-(2n

-1)(2n

-1)反碼的表示范圍

例：設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位

[+1100111]反=01100111[-1100111]反=（28-1）+（-1100111）=10011000（1）最高位為符號(hào)位，0—正；1—負(fù)（2）符號(hào)位是通過(guò)運(yùn)算得到的，是數(shù)值的一部分，參加運(yùn)算。（3）正數(shù)的反碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是將負(fù)數(shù)的原碼（符號(hào)位保持不變）按位取反得到，或?qū)?duì)應(yīng)正數(shù)的反碼連符號(hào)位在內(nèi)按位取反。（4）[+0]反=00…0[-0]反=11…1（5）原碼表示范圍：

-(2n

-1)~(2n

-1)3、補(bǔ)碼表示法1)補(bǔ)碼的引入無(wú)模運(yùn)算:

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的的日常運(yùn)算，沒(méi)有模的限制例：12+45=57有模運(yùn)算：一定數(shù)值范圍內(nèi)進(jìn)行的運(yùn)算12639124578101110-7=3格12-3=9格+3=-9（mod12）2)補(bǔ)碼的定義統(tǒng)一定義:[X]補(bǔ)=M+X(modM)對(duì)正數(shù)，同原碼表示。對(duì)負(fù)數(shù)，先將其表示為反碼，然后再該反碼的最低位加“1”，即得到它的補(bǔ)碼。

正數(shù):[X]補(bǔ)=X

負(fù)數(shù):[X]補(bǔ)=M+X=M–X(modM)例：x=0.1011M=2[X]補(bǔ)=M+x=2+0.1011=0.1011x=-0.1011M=2[X]補(bǔ)=M+x=2+(-0.1011)=1.0101例：X=110，機(jī)器字長(zhǎng)為5位[X]補(bǔ)=00110例：X=-110，機(jī)器字長(zhǎng)為5位[X]補(bǔ)=25–110=1011010（mod25

）例：X=110，機(jī)器字長(zhǎng)為8位[X]補(bǔ)=00000110例：X=-110，機(jī)器字長(zhǎng)為8位[X]補(bǔ)=28–110=(100000000)2–110=11111010（mod25

）（1）最高位為符號(hào)位，0—正；1—負(fù)（2）符號(hào)位是通過(guò)運(yùn)算得到的，是數(shù)值的一部分，參加運(yùn)算。（3）正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是將負(fù)數(shù)的原碼（符號(hào)位保持不變）按位取反末位加一得到，或?qū)?duì)應(yīng)正數(shù)的補(bǔ)碼連符號(hào)位在內(nèi)按位取反末位加一。（4）[0]補(bǔ)=[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=00000000

（5）補(bǔ)碼表示范圍：

-2n

~(2n

-1)總結(jié):X>0:

[X]補(bǔ)=[X]原=[X]反=真值X<0:[X]原=1+|X|[X]反

=對(duì)[-X]原連同符號(hào)位一起按位取反或?qū)X]原按位取反（符號(hào)位保持不變）

[X]補(bǔ)=對(duì)[X]反

末位加1例：求0.1011和-0.1011的補(bǔ)碼、反碼和原碼。（機(jī)器字長(zhǎng)為8位）[0.1011]補(bǔ)=[0.1011]原=[0.1011]反=01011000[-0.1011]原=11011000[-0.1011]反=10100111[-0.1011]補(bǔ)=101010000

0.00000012-700

最小負(fù)數(shù)原碼

最小負(fù)數(shù)

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最小正數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

最大正數(shù)

最大正數(shù)設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位,定點(diǎn)小數(shù)

0.11111111-2-7

1.0000001-2-7

1.1111111-(1-2-7)

0.00000012-7

0.11111111-2-7

1.1111110-2-7

1.0000000-(1-2-7)

0.00000012-7

0.11111111-2-7

1.1111111-2-7

1.0000000-1

1.0000001-(1-2-7)補(bǔ)碼反碼0

00000001+100

最小負(fù)數(shù)原碼

最小負(fù)數(shù)

最小負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最大負(fù)數(shù)

最小正數(shù)

最小正數(shù)

最小正數(shù)

最大正數(shù)

最大正數(shù)

最大正數(shù)設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位,定點(diǎn)整數(shù)

0111111127-1=127

10000001-1

11111111-(27-

1)=-127

00000001+1

011111112