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對一道題解題方法的反思摘要:通過對一道運用極限思想方法解答的關(guān)于正四棱錐二面角問題的題的論證，以及進一步思考發(fā)現(xiàn)該題運用極限方法解題的巧合性及不能推廣性.同時，運用極限思想發(fā)現(xiàn)了新的結(jié)論，即正棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角的取值范圍.關(guān)鍵詞:極限思想立體幾何正棱錐二面角引言隨著極限進入到中學(xué)教材，極限思想成為了解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的又一重要工具隨著極限進入到中學(xué)教材，極限思想成為了解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的又一重要工具.極限思想作為一種思想，一種從有限認識無限的數(shù)學(xué)思想，不僅在降低解題難度，尋找解題思路，加深對問題的理解，探索發(fā)現(xiàn)新結(jié)論方面具有重大作用，而且對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和探索能力也大有裨益.一道運用極限思想方法解答的關(guān)于二面角問題的解題過程：一道運用極限思想方法解答的關(guān)于二面角問題的解題過程：題目：已知正四棱錐的側(cè)面與底面所成角為，相鄰兩側(cè)面所成角為，則的值為（例談極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運用張云飛）原解題思路：本題的一般解題思路是:先作出相應(yīng)的面面角后運用三角知識求解（如圖1）如用極限思想可速解：圖1圖1讓讓S沿SO向下移動，當(dāng)時，有從而有；讓S沿SO向上移動，當(dāng)時，有，，從而有.整個解題過程，讓我們深刻體會到極限思想在解題過程中簡化解題步驟，優(yōu)化解題方法的重大作用。同時，我認識到極限思想在此題中的運用給了我們進一步思考的空間.反思一：設(shè)正棱錐底面與側(cè)面所成的角為，相鄰兩側(cè)面所成角為，求的值.是否可用極限思想解答？運用極限思想方法推導(dǎo)：讓沿向上移動，當(dāng)時，有從而有；讓沿向下移動，當(dāng)時，有從而有.很明顯上述沿兩條不同的路徑得到的結(jié)果不一致，只有當(dāng)時運用極限思想方法解答才成立，也就是說對于正棱錐（除正四棱錐）都不能運用極限思想解答.下面通過嚴格推理演算推導(dǎo)出，對于正棱錐，的值（為相鄰兩側(cè)面所成的角，為底面與側(cè)面所成的角）.如圖2所示：設(shè)底面正邊形的外接圓半徑為如圖2所示：設(shè)底面正邊形的外接圓半徑為，正棱錐的側(cè)棱長，作，連則為兩側(cè)面所成二面角的平面角，記作.取的中點，連，則為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，記作.圖2由

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