第三節(jié)-數(shù)據(jù)采樣法插補

數(shù)控技術(shù)主講人：林金忠宋麗涵機電工程學(xué)院其它象限順、逆圓插補過程基本與第一象限逆圓弧一致，區(qū)別是控制△x、△y進給方向不同；修改Jvx、Jvy內(nèi)容是加“1”還是減“1”，由xi和yj坐標(biāo)值的增減而定。

SR1

SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….練習(xí)：累加次數(shù)mX積分器JVX（存yj）X積分器JRXX積分器JVXEXY積分器JVY（存xi）

Y積分器JRY

Y積分器JRYEY010100001010000000101

11011010101

000010121010101100000000010131011110100001001010141011001011001010010151010011010010100010161011100010011111010171010111001011010110081001110001100110010091000111000100010101110011

101111001111011

101100101012010

101001100114001

1010111000脈沖增量插補數(shù)據(jù)采樣插補脈沖增量插補：計算機不包含在伺服控制環(huán)內(nèi)，計算機插補的結(jié)果是輸出進給脈沖，伺服系統(tǒng)根據(jù)進給脈沖運動。每進給一步，都要進行一次插補運算。進給速度受插補速度的限制，難以滿足現(xiàn)代數(shù)控機床高速度的要求，多用于進給速度要求不太高的步進式開環(huán)控制系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采樣插補：計算機包含在伺服控制環(huán)內(nèi)，用小段直線來逼近給定軌跡，輸出的是下一個插補周期內(nèi)各軸運動距離，不需要每走一個脈沖當(dāng)量就插補一次，可達到很高的進給速度，多用于進給速度要求較高的閉環(huán)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采樣插補又稱時間標(biāo)量插補或數(shù)字增量插補。這類插補算法的特點是數(shù)控裝置產(chǎn)生的不是單個脈沖，而是數(shù)字量。插補程序每調(diào)用一次，算出坐標(biāo)軸在一個周期中的增長段，得到坐標(biāo)軸相應(yīng)的指令位置，與通過位置采樣所獲得的坐標(biāo)軸的現(xiàn)時的實際位置（數(shù)字量）相比較,求得跟隨誤差。位置伺服軟件將根據(jù)當(dāng)前的跟隨誤差算出適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸進給速度指令，輸出給驅(qū)動裝置。數(shù)據(jù)采樣插補用小段直線來逼近給定軌跡，插補輸出的是下一個插補周期內(nèi)各軸要運動的距離，不需要每走一步脈沖當(dāng)量插補一次，從而達到很高的進給速度。插補運算分兩步完成。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補數(shù)據(jù)采樣法實質(zhì)上就是用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定的曲線。由于這些線段是按加工時間進行分割的，所以，也稱為“時間分割法”。一般分割后得到的小線段相對于系統(tǒng)精度來講仍是比較大的。為此，必須進一步進行數(shù)據(jù)的密化工作。微小直線段的分割過程也稱為粗插補，而后續(xù)進一步的密化過程稱為精插補。通過兩者的緊密配合即可實現(xiàn)高性能的輪廓插補。

第二步為精插補，它是在粗插補算出的每一微小直線上再作“數(shù)據(jù)點的密化”工作，相當(dāng)于對直線的脈沖增量插補。XOYPiPi+1△L=FT第一步為粗插補，它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來擬合給定曲線，每一微小直線段的長度△L都相等，且與給定進給速度有關(guān)。微小直線段的長度與進給速度F和插補T周期有關(guān)，即△L＝FT。P1XOYP0Pn△L=FT

插補周期Ｔs是相鄰兩個微小直線段之間的插補時間間隔。位置控制周期Ｔc是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期。計算機定時對坐標(biāo)的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)而言，插補周期和位置控制周期是兩個固定不變的時間參數(shù)。

插補周期Ｔs對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，但對被加工輪廓的軌跡精度有影響，控制周期Ｔc對系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響。因此選擇Ｔs時主要從插補精度方面考慮，而選擇Ｔc時則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。插補周期(Ts)與位置控制周期(Tc)一般插補周期Ｔs越長，插補計算的誤差也越大。因此單從減小插補計算誤差的角度考慮，插補周期Ｔs應(yīng)盡量選得小一些。但Ｔs也不能太短，因為ＣＮＣ系統(tǒng)在進行輪廓插補控制時，其ＣＮＣ裝置中的ＣＰＵ不僅要完成插補運算，還必須處理一些其他任務(wù)（如位置誤差計算、顯示、監(jiān)控、I／Ｏ處理等），因此Ｔs不單是指ＣＰＵ完成插補運算所需的時間，而且還必須留出一部分時間用于執(zhí)行其他相關(guān)的ＣＮＣ任務(wù)。一般要求插補周期Ｔs必須大于插補運算時間和完成其他相關(guān)任務(wù)所需時間之和。ＣＮＣ系統(tǒng)位置控制周期的選擇有兩種形式。一種是Ｔc＝Ｔs，另一種是Ｔｓ為Ｔc的整數(shù)倍。插補周期(Ts)與位置控制周期(Tc)

采樣是指由時間上連續(xù)信號取出不連續(xù)信號，對時間上連續(xù)的信號進行采樣，就是通過一個采樣開關(guān)K（這個開關(guān)K每隔一定的周期TC閉合一次）后，在采樣開關(guān)的輸出端形成一連串的脈沖信號。這種把時間上連續(xù)的信號轉(zhuǎn)變成時間上離散的脈沖系列的過程稱為采樣過程，周期T叫采樣周期。計算機定時對坐標(biāo)的實際位置進行采樣，采樣數(shù)據(jù)與指令位置進行比較，得出位置誤差用來控制電動機，使實際位置跟隨指令位置。對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)，插補周期Ts和采樣周期TC是固定的，通常Ts≥TC，一般要求Ts是TC的整數(shù)倍。

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補在數(shù)據(jù)采樣法直線插補過程中，由于給定的輪廓本身就是直線，則插補分割后的小直線段與給定直線是重合的，也就不存在插補誤差問題。但在圓弧插補過程中，一般采用切線、內(nèi)接弦線和內(nèi)外均差弦線來逼近圓弧，顯然這些微小直線段不可能完全與圓弧相重合，從而造成了輪廓插補誤差。插補周期T與精度δ、速度F的關(guān)系:1.數(shù)據(jù)采樣插補的基本原理粗插補：采用時間分割思想，根據(jù)進給速度F和插補周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L,L=FT，然后計算出每個插補周期的坐標(biāo)增量。精插補：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。2.插補周期和檢測采樣周期插補周期大于插補運算時間與完成其它實時任務(wù)時間之和，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為2-4ms，有的已達到零點幾毫秒。插補周期應(yīng)是位置反饋檢測采樣周期的整數(shù)倍。3.插補精度分析直線插補時，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補誤差。圓弧插補時，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進行逼近，存在半徑誤差。用弦線逼近圓弧，其最大徑向誤差er為：

式中:R

—被插補圓弧半徑（mm）；—角步距，在一個插補周期內(nèi)逼近弦所對應(yīng)的圓心角。將式(3-26)中的用冪級數(shù)展開，得:插補周期T與精度δ、速度F的關(guān)系:

ORYXerδ

圖5-29圓弧插補

設(shè)T為插補周期，F(xiàn)為進給速度，則輪廓步長為

用輪廓步長代替弦長，有

有：

可見，圓弧插補過程中，用弦線逼近圓弧時，插補誤差er與程編進給速度F的平方、插補周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補插補周期T與插補運算時間Ts的關(guān)系:

一旦系統(tǒng)各種線形的插補算法設(shè)計完畢，那么插補運算的最長時間Tsmax就確定了。顯然要求：

Tsmax

<T

在采用分時共享的CNC系統(tǒng)中，Tsmax

<T/2

這是因為系統(tǒng)除進行插補運算外，CPU還要執(zhí)行諸如位置控制、顯示等其他任務(wù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

由于插補運算的輸出是位置控制的輸入，因此插補周期最好是位置控制周期的整數(shù)倍。例如，F(xiàn)ANUC7M系統(tǒng)的插補周期是8ms，而位置控制周期是4ms。插補周期T與位置控制周期ΔTP的關(guān)系：

T=nΔTP

n=0，1，……二、直接函數(shù)法

設(shè)要加工右圖所示直線OE，起點在坐標(biāo)原點O，終點為E（Xe,Ye），直線與X軸夾角為，則有：1.直線插補

若已計算出輪廓步長，從而求得本次插補周期內(nèi)各坐標(biāo)軸進給量為：Y

E(Xe，Ye）ΔYiX

OαΔXi直線插補

圓弧插補，需先根據(jù)指令中的進給速度F，計算出輪廓步長l，再進行插補計算。以弦線逼近圓弧，就是以輪廓步長為圓弧上相鄰兩個插補點之間的弦長，由前一個插補點的坐標(biāo)和輪廓步長，計算后一插補點，實質(zhì)上是求后一插補點到前一插補點兩個坐標(biāo)軸的進給量ΔX、ΔY。2.圓弧插補圓弧插補

如右圖所示，A(Xi,Yi)為當(dāng)前點，B(Xi+1,Yi+1）為插補后到達的點，圖中AB弦正是圓弧插補時在一個插補周期的步長l，需計算x軸和y軸的進給量ΔX=Xi+1-Xi

，ΔY=Yi+1-Yi。AP是A點的切線，M是弦的中點，OM⊥AB，ME⊥AG，E為AG的中點。圓心角計算如下:

圓弧插補因為OA垂直于AP(AP為圓弧切線)所以△AOC∽△PAG則∠AOC＝∠GAP＝因為∠PAB+∠OAM=900所以∠PAB＝∠AOM=∠AOB＝設(shè)＝∠GAB＝∠GAP＋∠PAB＝△MOD中

將DH=Xi，OC＝Y(jié)i，HM＝，

CD＝代入上式，則有：

又因為：由此可以推出：的關(guān)系式：上式反映了圓弧上任意相鄰兩插補點坐標(biāo)之間的關(guān)系，只要求得和，就可以計算出新的插補點

上式中，和均為未知，求解較困難。為此，采用近似算法，用和來代替，即

′與不同，從而造成了的偏差，在處偏差較大。如圖3-31所示，由于角成為′，因而影響到值，使之為′：為保證下一個插補點仍在圓弧上，′的計算應(yīng)按下式進行經(jīng)展開整理得由上式可用迭代法解出采用近似算法可保證每次插補點均在圓弧上，引起的偏差僅是：。這種算法僅造成每次插補進給量的微小變化，而使進給速度有偏差，實際進給速度的變化小于指令進給速度的1％，在加工中是允許的。第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補圖5-32近似處理引起的進給速度偏差ΔX

ΔX′A

O

B

S

T

F

ΔY′

ΔY

Y

X

α

α′

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

直線函數(shù)法，用弦線逼近圓弧，因此插補誤差主要為半徑的絕對誤差。因插補周期是固定的，該誤差取決于進給速度和圓弧半徑，當(dāng)加工的圓弧半徑確定后，為了使徑向絕對誤差不超過允許值，對進給速度要有一個限制。三、擴展DDA數(shù)據(jù)采樣插補1.擴展DDA直線插補YXOvE(Xe,Ye)VxVy圖5-33擴展DDA直線插補第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補

假設(shè)根據(jù)編程進給速度，要在時間段T1內(nèi)走完圖5-33所示直線，其起點為坐標(biāo)原點O，終點坐標(biāo)為E（Xe，Ye），V為進給速度（零件加工程序中記為F），Vx與Vy分別為X、Y坐標(biāo)的分速度。則有:將時間T1用插補周期T分割為n個子區(qū)間（n取≥最接近的整數(shù)），從而在每個插補周期T內(nèi)的坐標(biāo)增量分別為:第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣法插補式中V—編程的進給速度（mm/min）;

T—插補周期（ms）;—根據(jù)插補周期換算后的時間常數(shù)，F(xiàn)RN—進給速率數(shù),式中L—插補直線長度(mm)。

對于任何一個數(shù)控機床來說，都要求能夠?qū)M給速度進行控制，它不僅直接影響到加工零件的表面粗糙度和精度，而且與刀具和機床的壽命和生產(chǎn)效率密切相關(guān)。按照加工工藝的需要，進給速度的給定一般是將所需的進給速度用F代碼編入程序。對于不同材料的零件，需根據(jù)切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，選擇合適的進給速度。在進給過程中，還可能發(fā)生各種不能確定或沒有意料到的情況，需要隨時改變進給速度，因此還應(yīng)有操作者可以手動調(diào)節(jié)進給速度的功能。數(shù)控系統(tǒng)能提供足夠的速度范圍和靈活的指定方法。第四節(jié)

進給速度控制一、為什么要控制進給速度

進給速度控制方法和所采用的插補算法有關(guān)?；鶞?zhǔn)脈沖插補多用于以步進電機作為執(zhí)行元件的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，各坐標(biāo)的進給速度是通過控制向步進電機發(fā)出脈沖的頻率來實現(xiàn)的，所以進給速度處理是根據(jù)程編的進給速度值來確定脈沖源頻率的過程。進給速度F與脈沖源頻率f之間關(guān)系為:

另外，在機床加工過程中，由于進給狀態(tài)的變化，如起動、升速、降速和停止，為了防止產(chǎn)生沖擊、失步、超程或振蕩等，保證運動平穩(wěn)和準(zhǔn)確定位，必須按一定規(guī)律完成升速和降速的過程。二、基準(zhǔn)脈沖法進給速度控制和加減速控制1.速度控制

（1）前加減速控制是對編程的F指令值即合成速度進行控制。首先要計算出穩(wěn)定速度Fs和瞬時速度Fi。所謂穩(wěn)定速度，就是系統(tǒng)處于恒定進給狀態(tài)時，在一個插補周期內(nèi)每插補一次的進給量。實際上就是編程給定F值（mm/min）在每個插補周期T（ms）的進給量。（2）后加減速控制放在插補后各坐標(biāo)軸的加減速控制為后加減速控制。這種加減速控制是對各運動坐標(biāo)軸進行分別控制，因此，可利用實際進給滯后于插補運算進給這一特點，在減速控制時，只要運算終點到就進行減速處理，經(jīng)適當(dāng)延遲就能平穩(wěn)地到達程序終點，無需預(yù)測減速點。前加減速的控制對象是指令進給速度V，它是在插補前計算出進給速度V′，然后根據(jù)進給速度進行插補，得到各坐標(biāo)軸的進給量△X、△Y，最后轉(zhuǎn)換為進給脈沖或電壓驅(qū)動電機。這種方法能夠得到準(zhǔn)確地加工輪廓曲線，但需要預(yù)測減速點，運算量較大。后加減速的控制算法放在插補器之后，它的控制量是各運動軸的速度分量。它不需要預(yù)測減速點，而是在插補輸出為零時開始減速，并通過一定的時間延遲逐漸靠近程序段的終點。這種方法的缺點是：由于它是對各運動軸分別進行控制，所以在加減速控制后，實際的各坐標(biāo)軸的合成位t不準(zhǔn)確，引起輪廓誤差，并且當(dāng)輪廓中存在急劇變化時，后加減速無法預(yù)見，從而會產(chǎn)生過沖。式中—為脈沖當(dāng)量(mm/脈沖)；f—脈沖源頻率(Hz)；F—進給速度(mm/min)。脈沖源頻率為

下面介紹程序計時法，利用調(diào)用延時子程序的方法來實現(xiàn)速度控制。根據(jù)要求的進給速度F，求出與之對應(yīng)的脈沖頻率f，再計算出兩個進給脈沖的時間間隔（插補周期），在控制軟件中，只要控制兩個脈沖的間隔時間，就可以方便地實現(xiàn)速度控制。進給脈沖的間隔時間長，進給速度慢；反之，進給速度快。這一間隔時間，通常由插補運算時間tch和程序計時時間tj兩部分組成，即，由于插補運算所需時間一般來說是固定的，因此只要改變程序計時時間就可控制進給速度的快慢。程序計時時間（每次插補運算后的等待時間），可用空運轉(zhuǎn)循環(huán)來實現(xiàn)。用CPU執(zhí)行延時子程序的方法控制空運轉(zhuǎn)循環(huán)時間，延時子程序的循環(huán)次數(shù)少，空運轉(zhuǎn)等待時間短，進給脈沖間隔時間短，速度就快；延時子程序的循環(huán)次數(shù)多，空運轉(zhuǎn)等待時間長，進給脈沖間隔時間長，速度就慢。例題：已知系統(tǒng)脈沖當(dāng)量δ＝0.01mm/脈沖，進給速度F＝300mm/min，插補運算時間tch＝0.1ms，延時子程序延時時間為ty＝0.1ms，求延時子程序循環(huán)次數(shù)。脈沖源頻率插補周期程序計時時間tj＝T－tch＝1.9(ms)循環(huán)次數(shù)n=tj/ty＝19程序計時法比較簡單，但占用CPU時間較長，適合于較簡單的控制過程。因為步進電機的啟動頻率比它的最高運行頻率低得多，為了減少定位時間，通過加速使電機在接近最高的速度運行。隨著目標(biāo)位置的接近，為使電機平穩(wěn)的停止，再使頻率降下來。因此步進電機開環(huán)控制系統(tǒng)過程中，運行速度都需要有一個加速-恒速-減速-低恒速-停止的過程，如下圖所示。

2.加減速控制圖5-46速度曲線式中F—程編給出的合成進給速度（mm/min）；

T—插補周期（ms）；

ΔL—每個插補周期小直線段的長度（μm）。以上給出的是穩(wěn)定狀態(tài)下的進給速度處理關(guān)系。當(dāng)機床起動、停止或加工過程中改變進給速度時，系統(tǒng)應(yīng)自動進行加減速處理。三、數(shù)據(jù)采樣法進給速度控制和加減速控制1.速度控制

數(shù)據(jù)采樣插補方式多用于以直流電機或交流電機作為執(zhí)行元件的閉環(huán)和半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中，速度計算的任務(wù)是確定一個插補周期的輪廓步長，即一個插補周期T內(nèi)的位移量。2.加減速控制

自動加減速處理可按常用的指數(shù)加減速或直線加減速規(guī)律進行。加減速控制多數(shù)采用軟件來實現(xiàn)。V(t)OV(t)Ottt1t2ABV(t)加速勻速減速加速勻速減速圖5-47指數(shù)加減速圖5-48直線加減速勻速時:

指數(shù)加減速控制的目的是將起動或停止時的速度突變變成隨時間按指數(shù)規(guī)律加速或減速，如圖3-48所示。指數(shù)加減速的速度與時間的關(guān)系為加速時：式中：T—時間常數(shù)；Vc—穩(wěn)定速度。直線加減速控制算法使機床在起動和停止時，速度沿一定斜率的直線上升或下降，如圖3-49所示，速度變化曲線是OABC。

減速時:式中Vw—穩(wěn)定速度（mm/插補周期）;

T—插補周期（ms）；

F—程編指令速度（mm/min）；

K—速度系數(shù)，調(diào)節(jié)范圍在0~200%之間，它包括快速倍率，切削進給倍率等。

進行加減速控制，首先要計算出穩(wěn)定速度和瞬時速度。所謂穩(wěn)定速度，就是系統(tǒng)處于穩(wěn)定進給狀態(tài)時，每插補一次（一個插補周期）的進給量。在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，零件程序段中速度命令（或快速進給）的F值（mm/min），需要轉(zhuǎn)換成每個插補周期的進給量。另外為了調(diào)速方便，設(shè)置了快速和切削進給二種倍率開關(guān)，一般CNC系統(tǒng)允許通過操作面板上進給速度倍率修調(diào)旋鈕，進行進給速度倍率修調(diào)。穩(wěn)定速度的計算公式如下：式中:F—進給速度（mm/min）；

t—加速時間（ms）；

—加速度（mm/(ms)2）。

穩(wěn)定速度計算完之后，進行速度限制檢查，如果穩(wěn)定速度超過由參數(shù)設(shè)定的最高速度，則取限制的最高速度為穩(wěn)定速度。所謂瞬時速度Vi，即系統(tǒng)在每一瞬時，每個插補周期的進給量。當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定進給狀態(tài)時，Vi＝Vw；當(dāng)系統(tǒng)處于加速狀態(tài)時，Vi<Vw；當(dāng)系統(tǒng)處于減速狀態(tài)時Vi>Vw。現(xiàn)以直線加減速說明其計算方法。線性加減速的加速度可按下式計算:新的瞬時速度Vi+1參加插補計算，對各坐標(biāo)軸進行分配。當(dāng)上一個插補周期瞬時進給速度Vi大于當(dāng)前穩(wěn)定速度Vw時，則要減速。減速時，首先計算出減速區(qū)域長度S，當(dāng)穩(wěn)定速度Vw和設(shè)定的加速度確定后，S可由下式求得

加速時，系統(tǒng)每插補一次都要進行穩(wěn)定速度、瞬時速度和加速處理。當(dāng)上一個