2021年高考“平面向量”專題解題分析

2021年高考“平面向量”專題解題分析2021年高考“平面向量”專題解題分析引言：高考數(shù)學(xué)中，平面向量是一個(gè)常見的重要知識(shí)點(diǎn)。平面向量涉及的內(nèi)容較多，包括向量的性質(zhì)、向量的表示法、向量的運(yùn)算等。本文將針對(duì)2021年高考中關(guān)于“平面向量”專題的解題情況進(jìn)行分析和討論。一、命題趨勢(shì)從過去幾年的高考試卷來看，“平面向量”這個(gè)專題在高考中的出題頻率相對(duì)較高。在2021年的高考中，平面向量實(shí)際上出現(xiàn)在每一份試卷中，占據(jù)著較大的比重。從整體難度上來看，平面向量的題目整體較為中等，題目類型多樣，涉及到基本概念運(yùn)用、向量的線性運(yùn)算、向量的共線與垂直關(guān)系、向量的投影等知識(shí)點(diǎn)。二、題目解析這里我們選擇2021年高考北京卷的一道平面向量題目進(jìn)行解析?！绢}目】已知向量a=(3,2)，b=(1,4)，c=(-2,k)。(1)若向量c與向量a和b都垂直，求k的值。(2)若向量a+b=d，且向量c在向量d上的投影為4，求k的值?！窘馕觥?1)首先根據(jù)向量a和向量b的垂直關(guān)系可得：a·b=0(3,2)·(1,4)=03+8=0解得11=0但由于等式右側(cè)不成立，得出結(jié)論：向量a和向量b不垂直。(2)根據(jù)題目所給條件：a+b=d(3,2)+(1,4)=d(4,6)=d進(jìn)一步，根據(jù)向量a和向量d的垂直關(guān)系，有：a·d=0(3,2)·(4,6)=012+12=0解得24=0但同樣地，由于等式右側(cè)不成立，得出結(jié)論：向量a和向量d不垂直。綜上，根據(jù)解析過程可知，該題不需要求出k的具體值。三、解題思路及關(guān)鍵點(diǎn)從以上解析可以看出，這道題目中出現(xiàn)了垂直關(guān)系的應(yīng)用，并且涉及到了向量的和、向量的模等知識(shí)點(diǎn)。解題時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)在于觀察出題目中隱藏的垂直關(guān)系，根據(jù)向量的定義和運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)用代數(shù)方程推理得出結(jié)果。同時(shí)，在運(yùn)算過程中，要注意向量的表示方法，如向量的坐標(biāo)表示、向量的點(diǎn)表示、向量的線段表示等。四、提高解題能力的方法為了提高在平面向量專題中的解題能力，以下幾個(gè)方法值得考慮：1.掌握基本概念：熟練掌握向量的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，了解向量的幾何意義和表示方法。2.多做練習(xí)：通過大量的練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)，提高解題速度和思維敏捷性。3.注重歸納總結(jié)：歸納總結(jié)各種題型的解題方法，培養(yǎng)解題的思維模式和思路。4.注意歸納規(guī)律：關(guān)注向量題目中的規(guī)律和特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抓住重點(diǎn)，減少計(jì)算的復(fù)雜性。結(jié)論：通過對(duì)2021年高考中的平面向量專題進(jìn)行解題分析，可以發(fā)現(xiàn)平面向量是一個(gè)重要的高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。著重掌握向量的定義、性質(zhì)和運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用代數(shù)方程、幾何推理和歸納總結(jié)等解