安徽省宣城市衛(wèi)東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市衛(wèi)東中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5

B．8

C．10

D．14參考答案：B2.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略3.已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集,滿足(是的非空真子集),在上有兩個(gè)非空真子集,且,則的值域?yàn)锳．

B．

C．

D．

參考答案：B若，則，；若，則；若，則，，故選B.4.已知集合A={x|0<x<2}，B={-1，0，1），則AB=

（A）{-1}

（B）{0}

（C）{1} （D）{0，1}參考答案：C略5.已知集合，，，則實(shí)數(shù)的不同取值個(gè)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）A.如果，則

B.如果，則共面C.如果，則

D.如果共點(diǎn)，則共面參考答案：A根據(jù)線面垂直和平行的性質(zhì)可知，A正確，所以選A.【答案】【解析】7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．＞ B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y3參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題主要考查不等式的大小比較，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但==，故＞不成立．B．若x=1，y=﹣1時(shí)，滿足x＞y，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立．C．當(dāng)x=π，y=0時(shí)，滿足x＞y，此時(shí)sinx=sinπ=0，siny=sin0=0，有sinx＞siny，但sinx＞siny不成立．D．∵函數(shù)y=x3為增函數(shù)，故當(dāng)x＞y時(shí)，x3＞y3，恒成立，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則此拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于

（

）

A．8

B．6

`C．4

D．2參考答案：C9.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中依次取(不放回)兩個(gè)數(shù)a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.已知三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B.

C.

或

D.

或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：

略12.不等式

的解集為__________.參考答案：略13.已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，則6x+9y=．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．可得D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)．可得=，=．由A=，可得．對(duì)，兩邊分別與，作數(shù)量積即可得出．【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴===32．===72．∵A=．∴==48．∵，∴=，=+y，化為32=64x+48y，72=48x+144y，聯(lián)立解得x=，y=．∴6x+9y=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、三角形外心性質(zhì)、垂經(jīng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.某第三方支付平臺(tái)的會(huì)員每天登陸該平臺(tái)都能得到積分，第一天得1積分，以后只要連續(xù)登陸每天所得積分都比前一天多1分.某會(huì)員連續(xù)登陸兩周，則他兩周共得

積分．參考答案：105依題意可得該會(huì)員這兩周每天所得積分依次成等差數(shù)列，故他這兩周共得積分.

15.若是偶函數(shù),則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是__________.(注:寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)字即可)參考答案：答案：解析：ab≠0，是偶函數(shù)，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1.16.設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，則△AOB的面積S的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】由距離公式可得m2+n2=，面積為S=?||=，由基本不等式可得答案．【解答】解：由坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，可得==，化簡(jiǎn)可得m2+n2=，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面積S=?||=≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|=時(shí)，取等號(hào)，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及基本不等式的應(yīng)用和三角形的面積，屬基礎(chǔ)題．17.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為

。參考答案：3試題分析：把（1，3）代入直線中，得到k=2，求導(dǎo)得：，所以，解得a=-1，把（1，3）及a=-1代入曲線方程得：1-1+b=3，則b的值為3．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）敘述并證明余弦定理.參考答案：余弦定理：；

-----3分下面證明：在中

-----6分平方得：因?yàn)?所以，即：；-----10分同理可證：；.

-----12分(其他證明方法酌情給分)19.（14分）已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用兩角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用兩角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和結(jié)論各…，．…，公式和結(jié)論各【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.如圖，已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而，，.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得，即.所以將代入，得，則，，，所以綜上，為定值.說(shuō)明①本題亦可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)求解；②若將圓換成橢圓，其他題設(shè)不變，解題方法類似.21.(本小題滿分12分)[來(lái)源:]某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分22.設(shè)數(shù)列{an}滿足：，．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足，，問(wèn)：與{an}的第幾項(xiàng)相等？參考答案：（I），（II）與數(shù)列的第7項(xiàng)相等【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an+1＝﹣2an，從而{an}是首項(xiàng)為1，公比為﹣2的等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和；（Ⅱ）由b1＝﹣8，b2＝﹣6，{bn}為等差數(shù)列，求出{bn}的通項(xiàng)公式，從而b37＝2×37﹣10＝64．由此能