陜西省咸陽(yáng)市叱干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市叱干中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．2.（文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，選D.3.直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：B4.設(shè)全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A本題主要考查集合的基本運(yùn)算.由補(bǔ)集的定義可知,,故選A.5.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A.

B.

C.

D.

參考答案：6.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若a1=3，a2a4=144，則S5的值為

A．

B．69

C．93

D．189參考答案：C7.已知是虛數(shù)單位，則等于A. B. C. D.參考答案：A，選A.8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】把復(fù)數(shù)的分母部分進(jìn)行實(shí)數(shù)化即可，，化簡(jiǎn)后即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得到答案.【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案選D.9.若非零向量滿足，，則與的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

參考答案：1112.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置的螺絲，第一階段，首先隨意擰一個(gè)螺絲，接著擰它對(duì)角線上（距離它最遠(yuǎn)的，下同）螺絲，再隨意擰第三個(gè)螺絲，第四個(gè)也擰它對(duì)角線上螺絲，第五個(gè)和第六個(gè)以此類推，但每個(gè)螺絲都不要擰死;第二階段，將每個(gè)螺絲擰死，但不能連續(xù)擰相鄰的2個(gè)螺絲。則不同的固定方式有________．

參考答案：288013.設(shè)=

。參考答案：14.若||=1，||=，，且，則向量與的夾角為．參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式即可求出．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為θ，∵，且，∴=（+）=+=||2+||||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知等比數(shù)列滿足：則

．參考答案：.試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由得，于是可得，所以，故應(yīng)填.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；16.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于

．參考答案：2550考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=101，退出循環(huán)，輸出T的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，有i=3，第2次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3=4，有i=5，第3次執(zhí)行循環(huán)，s=4+5=9，有i=7，第4次執(zhí)行循環(huán)，s=9+7=16，…有i=99，第99次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3+5+7+…+99=×（1+99）×50=2550，此時(shí)有i=101≥100，滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值．故答案為：2550．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識(shí)的考查．17.對(duì)于恒成立的取值____________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（1）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,直線的參數(shù)方程為.

………………...................2分將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得，

.......………3分直線與曲線有公共點(diǎn)，，得.

的取值范圍為.

.............……5分（2）曲線C的方程，其參數(shù)方程為，

................………7分為曲線C上任意一點(diǎn)，， ...........................................9分的取值范圍是.

...........................……10分19.（本題滿分14分）如圖，點(diǎn)是函數(shù)（其中）的圖像與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn).

（I）求的值；

（II）若，求的值.參考答案：（I）∵函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴………3分又∵，且點(diǎn)在遞增區(qū)間上,∴

………7分（II）由（I）可知令，得

∴

∴

∴………11分又∵，∴，∵，∴解得：

………14分20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線的距離為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：（I）由題意知，，所以．因?yàn)?/p>

所以，

所以．所以橢圓的方程為．

·············4分II）由題意,當(dāng)直線的斜率不存在，此時(shí)可設(shè)，.又，兩點(diǎn)在橢圓上，所以，．所以點(diǎn)到直線的距離．···········6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為．由消去得．

···········8分由已知．得：設(shè)，．則：所以，．因?yàn)?/p>

所以．所以．即．

··········10分所以．整理得，滿足成立．

所以點(diǎn)到直線的距離為定值．

·············13分21.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）∵an+1=-4Sn+1，a1=1，∴Sn=，

an=Sn-Sn-1=-=，∴4an=an-an+1，∴an+1=-3an，∴=-3，∵a1=1，

∴an=（-3）n-1．

（2）∵bn=nan=n（-3）n-1，

∴Tn=1?（-3）0+2?（-3）+3?（-3）2+…+n（-3）n-1，①

-3Tn=1?（-3）+2?（-3）2+3?（-3）3+…+n?（-3）n，②

①-②，得：

4Tn=（-3）0+（-3）+（-3）2+…+（-3）n-1-n?（-3）n

=-n?（-3）n=-(+n)?(-3)n，∴Tn=-(+)?(-3)n．略22.某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為B等，分?jǐn)?shù)在內(nèi)，記為C等；60分以上，記為D等.同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格.已知甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi)，為了比較兩校學(xué)生的成績(jī)，分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，，，，的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級(jí)為C，D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.（1）求圖1中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校