河南省洛陽市嵩縣縣直中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省洛陽市嵩縣縣直中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個向量，則的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運算得2的表達式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進行化簡，即可求出答案．【詳解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，當sin（θ）＝1時，取“＝”，∴的最大值為4．故選：C．【點睛】本題主要考查向量的線性運算和模的運算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目．2.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是()

A.

65

B．64

C．63

D．62參考答案：C略3.若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是(

)A.（0，2]

B.

C.

D.

參考答案：D略4.為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（）A．12 B．9 C．8 D．6參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，根據(jù)題意，可得向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P=；，又由幾何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機投擲一點，其落到陰影部分的概率P==；而P=，則=，解可得，S=9；故選B．5.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略6.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D7.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（） ①1∈A②{﹣1}∈A③?∈A④{﹣1，1}?A． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專題】集合思想；定義法；集合． 【分析】先表示出集合A={﹣1，1}，再根據(jù)集合與元素，集合與集合間的關(guān)系對各式作出判斷，其中①④是正確的． 【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，則： 1∈A，所以①正確； {﹣1}?A，所以②不正確； ??A，所以③不正確； {﹣1，1}?A，所以④正確； 因此，正確的式子有2個， 故答案為：B． 【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，涉及集合的表示，子集的概念和空集的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 9.設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{a，a2}，則使M∩N＝N成立的a的值是()A．1

B．0C．－1

D．1或－1參考答案：C10.與－463°終邊相同的角可以表示為(k∈Z)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將－463°變形為的形式即可選出答案.【詳解】因為，所以與－463°終邊相同的角可以表示為，故選C．【點睛】本題考查了與一個角終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A是△ABC的一個內(nèi)角，且sinA+cosA=，則△ABC的形狀是_______參考答案：鈍角三角形

略12.函數(shù)的定義域是

_

.參考答案：13.設(shè)f（x）=sinxcosx+cos2x，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）

【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】推導(dǎo)出f（x）=sin（2x+）+，由此能求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x==sin（2x+）+，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，k∈Z，∴，k∈Z．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故答案為：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．14.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略15.函數(shù)的最大值為________.參考答案：【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得函數(shù)定義域，再由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增求解．【詳解】由，得.函數(shù)的定義域為，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題．16.設(shè)方程2x+x=4的根為x0，若x0∈（k﹣，k+），則整數(shù)k=

．參考答案：1【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】令f（x）=2x+x﹣4，由f（x）的單調(diào)性知：f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0，根據(jù)k取整數(shù)，從而確定k值．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣4，則f（x0）=0，且f（x）=2x+x﹣4在定義域內(nèi)是個增函數(shù)，∴f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0即：+k﹣﹣4＜0，且+k+﹣4＞0又k取整數(shù)，∴k=1；故答案為1．【點評】聯(lián)系用二分法求函數(shù)近似解的方法，構(gòu)造f（x）=2x+x﹣4，由f（k﹣）＜0，且f（k+）＞0及k取整數(shù)，來確定k值．17.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.

①總存在某內(nèi)角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.參考答案：①④⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點,.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）設(shè)為坐標原點,點在第一象限,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與值域.參考答案：解：（Ⅰ）∵A（1，0），B（0，1），C（）∵

…………1分∵∴

…………2分化簡得

…………4分∵∴

…………5分（Ⅱ）∵∴

…………7分=

…………8分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………9分值域是

…………10分略19.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點A到平面BDE的距離。參考答案：略20.（本題12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）試求的值.

(2)求的值.參考答案：（1）1

（2）.22.已知兩直線l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一點P，（1）求交點P的坐標．（2）若直線l過點P且與直線l1垂直，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立，解得P即可得出．（2）由直線l與直線l1垂直，可