山東省青島市私立天龍中學高三數學理模擬試卷含解析

山東省青島市私立天龍中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某實心幾何體是用棱長為1cm的正方體無縫粘合而成，其三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P，Q均位于第一象限，且=，?=0，則雙曲線C的離心率為（）A．﹣1 B． C．+1 D．+1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用已知條件可得P是Q，F2的中點，⊥，由條件求出Q坐標，由中點坐標公式，求出P的坐標，代入雙曲線方程，即可求解雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F2（c，0），P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上一點，P、Q均位于第一象限，且=，?=0，可知P是Q，F2的中點，⊥，Q在直線bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，則Q（a，b），則P（，），代入雙曲線方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故選：A．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=2×=，故該幾何體的體積V=Sh=×4×=，故選：D點評：根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．4.已知，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

D5.已知、滿足，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出結果為6，則判斷框內m的取值范圍是(

) A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖依次求得程序運行的結果，再根據輸出的k值判斷運行的次數，從而求出輸出的S值．解答： 解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=2，i=2；第二次運行S=0+2+4，i=3；第三次運行S=0+2+4+6，i=4；第四次運行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次運行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵輸出i=6，∴程序運行了5次，此時S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：B．點評：本題考查了循環(huán)結構的程序框圖，根據程序運行的結果判斷程序運行的次數是關鍵，屬于基本知識的考查．7.復數在復平面內對應的點位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C8.設集合，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：，，，故選C.考點：集合的運算9.下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間(0，3)內是增函數的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1參考答案：A故函數為偶函數，故函數在（0,3）為增函數，故A正確；y=cosx和y=x＋x－1奇函數，故B，D錯；y=為偶函數，但是在(0，3)內是減函數.10.如圖所示，該程序運行后輸出的結果為（）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：12.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域為，則過點且與有公共點的直線傾斜角的變化范圍為

.參考答案：略13.已知F1，F2分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是______．參考答案：[0,2]【分析】利用橢圓的定義，化簡，再利用函數的單調性，即可求出的取值范圍．【詳解】解：，因為且函數在上單調遞增，所以，故．故答案為：．【點睛】本題考查橢圓的定義，考查函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．14.的展開式中含x項的系數為___________.參考答案：40由可知含的項為，因此的系數為40.15.已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，則△ABC中最大角的余弦值為．參考答案：﹣【考點】余弦定理．【分析】分別將兩式相加減得出a與b，a與c的關系，使用作差法判斷最大邊，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，兩式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．兩式相減得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．顯然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C為最大角．∴cosC====﹣．故答案為：﹣．16.定義在上的函數滿足，且時，，則=

.參考答案：因為，所以函數為奇函數。因為，所以，即函數的周期為4.所以,因為，所以，即，所以。17.某同學學業(yè)水平考試的科成績如莖葉圖所示，則根據莖葉圖可知該同學的平均分為

．參考答案：80.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓經過點，(I)求橢圓C的標準方程;(Ⅱ)是否存在過點P(2,1)的直線與橢圓C交于不同的兩點A,B滿足·,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.參考答案：(1)設橢圓C的標準方程為,由題意得,由得故橢圓C的標準方程為.(2)若存在過點P(2,1)的直線滿足條件,則的斜率存在.19.當前，以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯招對初三畢業(yè)學生進行體育測試，是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動，保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試，三項考試滿分50分，其中立定跳遠15分，擲實心球15分，1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況，隨機抽取了100名學生進行測試，得到下邊頻率分布直方圖，且規(guī)定計分規(guī)則如下表：每分鐘跳繩個數[155,165)[165,175)[175,185)[185,+∞)得分17181920

(Ⅰ)現從樣本的100名學生中，任意選取2人，求兩人得分之和不大于35份的概率；；(Ⅱ)若該校初三年級所有學生的跳繩個數X服從正態(tài)分布，用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差，已知樣本方差（各組數據用中點值代替）.根據往年經驗，該校初三年級學生經過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步，假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個，現利用所得正態(tài)分布模型：(ⅰ)預計全年級恰有2000名學生，正式測試每分鐘跳182個以上的人數；（結果四舍五入到整數）(ⅱ)若在全年級所有學生中任意選取3人，記正式測試時每分鐘跳195以上的人數為，求隨機變量的分布列和期望.附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，.參考答案：解：兩人得分之和不大于35分，即兩人得分均為17分，或兩人中1人17分，1人18分，

（個）又所以正式測試時，（人）由正態(tài)分布模型，全年級所有學生中任取1人，每分鐘跳繩個數195以上的概率為0.5，即的分布列為0123

20.已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若函數圖象的最低點為，正數a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數的形式，然后根據分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據圖象的最低點為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當時，取得最小值3，∴函數圖象的最低點為，即，.∵，∴，∴，∴.當且僅當，即，時取等號，∴.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉化思想，屬中檔題.21.）定義在R上的單調函數滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數；(2)若對任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調函數，所以在R上是增函數又由(1)f(x)是奇函數．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0對任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略22.甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求：（1）至少有1人面試合格的概率;（2）簽約人數的分布列和數學期望．參考答案：解:

用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，且.

-----------------------2分（1）至少有1人面試合格的概率是-------------4分（2）的可能取值為0，1