廣東省肇慶市北市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省肇慶市北市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，，則為（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)直接選出正確選項(xiàng).【詳解】原命題是全稱命題，其否定為特稱命題，B,D選項(xiàng)是特稱命題，注意到要否定結(jié)論，故D選項(xiàng)符合.所以本小題選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.2.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則側(cè)視圖中線段的長(zhǎng)度x的值為A．B．2

C．4

D．5參考答案：C解：直觀圖如圖所示∵該幾何體的體積為3∴∴∵OE=∴在Rt?DOE中即3.△ABC中，點(diǎn)D在AB上，滿足．若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B【分析】利用向量的線性運(yùn)算，化簡(jiǎn)即可。【詳解】根據(jù)向量的線性加法與減法運(yùn)算，化簡(jiǎn)得所以選B

4.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=AA1，則異面直線AC1，A1B所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC1，A1B所成角的余弦值．【解答】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠CAB=90°，∴以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=AB=AA1=1，則A（0，0，0），C1（0，1，1），A1（0，0，1），B（1，0，0），=（0，1，1），=（1，0，﹣1），設(shè)異面直線AC1，A1B所成角為θ，則cosθ===．∴異面直線AC1，A1B所成角的余弦值為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．5.已知直線、,平面，則下列命題中假命題是

(

)A．若，,則

B．若，,則

C．若，,則

D．若，,,,則參考答案：C6.函數(shù)f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分圖象是()參考答案：B7.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖（單位：）如右圖所示，其中側(cè)視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是A.

B.

C.

D.

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】利用三視圖求幾何體的體積G2解析：由圖知幾何體的體積為【思路點(diǎn)撥】由圖還原幾何體,再利用體積公式計(jì)算.9.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．1或

C．1或

D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓與雙曲線的性質(zhì).

H5

H6【答案解析】D

解析：由已知得：，故選D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)，得關(guān)于a的方程與不等式構(gòu)成的混合組，解得a值.10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．5 C． D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC==2+=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量、滿足||=5，||=3，?=﹣3，則在的方向上的投影是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】則在的方向上的投影是，代入數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：由向量、滿足||=5，||=3，?=﹣3則在的方向上的投影是==﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量投影的求法，屬基礎(chǔ)題．12.記數(shù)列的前和為，若是公差為的等差數(shù)列，則為等差數(shù)列時(shí),的值為________________.參考答案：1或略13.某地每年消耗木材約20萬立方米，每立方米價(jià)240元.為了減少木材消耗,決定按t%征收木材稅，這樣每年的木材消耗量減少萬立方米.為了減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于90萬元，則的范圍__________________.參考答案：[3,5]14.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€

.參考答案：略15.如圖，在凸四邊形ABCD中，,則四邊形ABCD的面積最大值為_____.參考答案：16.α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是

（填上所有正確命題的序號(hào)）．①若α∥β，m?α，則m∥β；②若m∥α，n?α，則m∥n；③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．參考答案：①④【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在②中，m∥n或m與n異面；在③中，m與β相交、平行或m?β；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．【解答】解：由α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在①中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；在②中，若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故②錯(cuò)誤；在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故③錯(cuò)誤；在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．故答案為：①④．17.．已知，那么的值為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A,B.（I）求直線AB的方程（用t表示）；（Ⅱ）若直線AB與C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求面積的最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先求得A處的切線方程，可同理得到B處的切線方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)，找到點(diǎn)，都滿足的直線方程即可,（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得弦長(zhǎng)的表達(dá)式，再利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式得到，結(jié)合換元法及導(dǎo)數(shù)求得最值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，，則，∴，則A處的切線方程為,即同理B處的切線方程為，再將點(diǎn)代入上述兩個(gè)方程，得，，所以直線的方程為.（Ⅱ）聯(lián)立，，得，設(shè)點(diǎn)，，則，，所以，點(diǎn)到直線的距離為，所以的面積為，設(shè)，則，得，是的唯一極小值點(diǎn)，當(dāng)即時(shí)，面積的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓錐曲線相切問題的解決模式，考查了根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于綜合題．19.（本小題滿分13分）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，.（I）求cosA的值；（II）求sin(2B－A)的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.20.某市旅游管理部門為提升該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的服務(wù)質(zhì)量，對(duì)該市26個(gè)旅游景點(diǎn)的交通、安全、環(huán)保、衛(wèi)生、管理五項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分．每項(xiàng)評(píng)分最低分0分，最高分100分．每個(gè)景點(diǎn)總分為這五項(xiàng)得分之和，根據(jù)考核評(píng)分結(jié)果，繪制交通得分與安全得分散點(diǎn)圖、交通得分與景點(diǎn)總分散點(diǎn)圖如圖請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）若從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，求其安全得分大于90分的概率；（2）若從景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中任取3個(gè)，記安全得分不大于90分的景點(diǎn)個(gè)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）記該市26個(gè)景點(diǎn)的交通平均得分為，安全平均得分為，寫出和的大小關(guān)系？（只寫出結(jié)果）參考答案：（1）（2）見解析，1．（3）．【分析】（1）根據(jù)圖象安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，即可求得概率；（2）ξ的可能取值為0，1，2，依次求得概率，即可得到分布列；（3）根據(jù)圖象中的點(diǎn)所在位置即可判定平均分的大小關(guān)系.【詳解】（1）由圖象可知交通得分排名前5名的景點(diǎn)中，安全得分大于90分的景點(diǎn)有3個(gè)，∴從交通得分排名前5名的景點(diǎn)中任取1個(gè)，其安全得分大于90分的概率為．（2）結(jié)合兩圖象可知景點(diǎn)總分排名前6名的景點(diǎn)中，安全得分不大于90分的景點(diǎn)有2個(gè)，ξ的可能取值為0，1，2．P（ξ＝0），P（ξ＝1），P（ξ＝2），∴ξ的分布列為：ξ012P∴E（ξ）＝0121．（3）由圖象可知26個(gè)景點(diǎn)的交通得分全部在80分以上，主要集中在85分附近，安全得分主要集中在80分附近，且80分以下的景點(diǎn)接近一半，故而．【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)散點(diǎn)圖求古典概型，分布列和數(shù)學(xué)期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出概率，根據(jù)圖象中散點(diǎn)圖特征判定平均值的大小關(guān)系.21.已知函數(shù)

(其中).若為的極值點(diǎn)．解不等式．參考答案：因?yàn)?，所?/p>

………………1分因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn),所以由,解得檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以為的極值點(diǎn),故

……………2分當(dāng)時(shí),不等式,整理得,即或

………………6分令,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,即,所以在上單調(diào)遞增,而；故；,所以原不等式的解集為；

…………10分22.已知數(shù)列{an}滿足其中p，q∈R．（1）若數(shù)列前四項(xiàng)a1，a2，a3，a4依次成等差數(shù)列，求p，q的值；（2）若q=0，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列，求p的值；（3）若p=1，且a5是數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，求q的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由已知遞推式a2﹣a1=2p﹣q，a3﹣a2=4p﹣2q，a4﹣a3=8p﹣3q，再由等差數(shù)列的定義列等式求得p=q=0；（2）q=0，則，由等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得p=0或p=．然后分類求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）p=1時(shí)，，可得當(dāng)n≥6時(shí)，an﹣a5≥0恒成立，利用作差法求得滿足條件的q的最大值；當(dāng)n≤4時(shí)，需滿足an﹣a5≤0恒成立，對(duì)n=1、2、3、4驗(yàn)證求得q的最小值，從而可得q的取值范圍．【解答】解：（1）由已知遞推式可得，a1=1，a2=1+2p﹣q；a2﹣a1=2p﹣q，a3﹣a2=4p﹣2q，a4﹣a3=8p﹣3q．由等差數(shù)列知，a4﹣a3=a3﹣a2=a2﹣a1，得p=q=0；（2