山東省威海市文登林村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

山東省威海市文登林村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知≤0,≤0,是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限逼近圓面積并以此求取圓周率的方法.按照這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，若輸出的，則p的值可以是(

)(參考數(shù)據(jù):，，)A.2.6 B.3 C.3.1 D.14參考答案：C模擬執(zhí)行程序，可得：，，不滿足條件，，，不滿足條件，，，滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故.故選C．4.設(shè)點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線左支上一點，且滿足，則此雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ5.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則A．

B．

C．

D．1

參考答案：B6.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f′(x),g′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x＜0時，且，則不等式的解集是A．(－3,0)∪(3,＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞,－3)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D設(shè)F（x）=f（x）g（x），當(dāng)x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：D．

7.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A略8.已知冪函數(shù)的圖象過點，則＝

參考答案：29.若O、E、F是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是A．

B.C.

D.參考答案：答案：B解析：由向量的減法知10.若點(a，b)在y＝lgx圖像上，a≠1，則下列點也在此圖像上的是()A．(，b)

B．(10a,1－b)C．(，b＋1)

D．(a2,2b)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的方程=k(x-2)+1有兩解則k的取值范圍是

參考答案：（0，】12.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E．若AE=8，AB=10，則CE的長為

．參考答案：1考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答： 解：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，所以四邊形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中點，∴G是BC中點，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案為：1．點評：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識點；比較綜合，但難度不大．13.中，設(shè)，那么動點的軌跡必通過的（

）A.垂心 B.內(nèi)心

C.外心

D.重心

參考答案：C假設(shè)BC的中點是O.則,即，所以,所以動點在線段的中垂線上，所以動點的軌跡必通過的外心，選C.14.拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則該雙曲線的虛軸長等于________．參考答案：15.已知實數(shù)x、y滿足，則的最大值為

．參考答案：4可行域如圖所示，當(dāng)動直線過點時，有最大值，又由得，故的最大值為．故填4．

16.設(shè)正三棱錐P-ABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑，則＝_______．參考答案：【分析】取線段中點，設(shè)在底面的射影為，連接。設(shè)出底面邊長和斜高，計算出正三棱錐的表面積和體積，利用等積法計算出此棱錐的內(nèi)切球的半徑，由此得到的值，故可求出和，以及的值?！驹斀狻咳【€段的中點，設(shè)在底面的射影為，連接（圖略），設(shè)則，設(shè)，則正三棱錐的表面積為，又正三棱錐的體積，則，又【點睛】本題主要通過正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征考查學(xué)生的直觀想象能力，以及運算能力。17.平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，R.（1）若函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間N上存在極值，求的最大值.(參考數(shù)值:自然對數(shù)的底數(shù)≈)參考答案：（1）解法1：函數(shù)的定義域為,

……………1分∵，

∴.

……………2分∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴,即對都成立.

……………3分∴對都成立.

……………4分當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號.……………5分∴,即.∴的取值范圍為.

……………6分

解法2：函數(shù)的定義域為,

……………1分∵，∴.……………2分

方程的判別式.

……………3分1

當(dāng),即時,,此時,對都成立,故函數(shù)在定義域上是增函數(shù).

……………4分2

當(dāng),即或時,要使函數(shù)在定義域上為增函數(shù),只需對都成立.設(shè),則得.故.

……………5分

綜合①②得的取值范圍為.

……………6分（2）解：當(dāng)時,.

.

……………7分

∵函數(shù)在N上存在極值，∴方程在N上有解,

即方程在N上有解.

……………8分

令,由于,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

……………9分∵,

……………10分,

……………11分

∴函數(shù)的零點.

……………12分∵方程在N上有解,N∴.

……………13分∵N，

∴的最大值為.

……………14分19.在直角坐標(biāo)系中，直線傾斜角為，其參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）若直線與曲線C有公共點，求直線傾斜角的取值范圍；（II）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍．參考答案：（I）法一：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

………………1分將，代入整理得

………………2分∵直線與曲線有公共點，∴

………………3分即或，

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

………………1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點P(?2,0)，當(dāng)l斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點；…………2分∴當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：，即

直線與圓有公共點，則

………………3分∴

………………4分∵，∴的取值范圍是

………………5分（II）法一：曲線的直角坐標(biāo)方程為可化為其參數(shù)方程為（為參數(shù)）

………………7分∵為曲線上任意一點，∴

………………8分∴的取值范圍是．

………………10分法二：設(shè)，

………………6分由于圓即與有交點，

………………7分∴

………………9分

∴的取值范圍是．

………………10分20.（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分）設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期；

（II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。參考答案：解：（I）故的最小正周期為

（II）依題意當(dāng)為增函數(shù)，所以上的最大值為21.已知函數(shù)．（1）若曲線在處的切線與軸垂直，求的最大值；（2）若對任意，都有，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，，令，則，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以．（2）由題可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而在上恒成立，令，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則；當(dāng)時，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，即，通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知它在上單調(diào)遞增，