河北省保定市南宮井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市南宮井中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若向量與向量的夾角為θ，則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)條件可先求出的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出，以及的值，這樣即可求出cosθ的值，從而選出正確答案．【解答】解：，；∴，，；∴．故選C．2.下列三個(gè)數(shù)：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小順序正確的是（）A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（

）A.(－3,3)

B.C.

D.

參考答案：D4.過點(diǎn)A（-1,0），斜率為k的直線，被圓截得的弦長為2，則k的值為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線（的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)的值是w。w-w*k&s%5￥u

A．

B．

C．

D．

高考資源網(wǎng)參考答案：D略6.已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100=（）A．0 B．﹣100 C．100 D．10200參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】先求出分段函數(shù)f（n）的解析式，進(jìn)一步給出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再使用分組求和法，求解．【解答】解：∵，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n?n2+（﹣1）n+1?（n+1）2=（﹣1）n[n2﹣（n+1）2]=（﹣1）n+1?（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故選B【點(diǎn)評(píng)】本小題是一道分段數(shù)列的求和問題，綜合三角知識(shí)，主要考查分析問題和解決問題的能力．7.已知,圓內(nèi)的曲線與軸圍成的陰影部分區(qū)域記為(如圖),隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為

A． B．

.C D．參考答案：B8.已知集合，，則A∩B=（ ）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，，∴.

9.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角銹蝕，其中米，米.為了合理利用這塊鋼板,將在五邊形內(nèi)截取一個(gè)矩形塊，使點(diǎn)在邊上.則矩形面積的最大值為____

平方米.參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，

；參考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，當(dāng)取得最大值時(shí)，，∴．13.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：2略14.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示．從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長度小于20mm的概率為．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：結(jié)合頻率分步直方圖分析可得，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，計(jì)算可得每一組包含的棉花纖維的數(shù)目，將其相加即可得長度小于20mm的棉花纖維的數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解答：解：根據(jù)題意，棉花纖維的長度小于20mm的有三組，[5，10）這一組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，[10，15）這一組的頻率為5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纖維在這一組，[15，20）這一組的頻率為5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纖維在這一組，則長度小于20mm的有5+5+20=30根，則從抽樣的100根棉花纖維中任意抽取一根，其長度小于20mm的概率為=；故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，涉及古典概型的計(jì)算；關(guān)鍵是15.如圖，已知是⊙的切線，是切點(diǎn)，直線交⊙于、兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交⊙于點(diǎn)．若，，則=

．參考答案：15略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。

參考答案：（-1，1）17.=．參考答案：【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】利用洛必達(dá)法則對(duì)所求分式變形求極限值．【解答】解：原式===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點(diǎn)．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．ACDBN參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)椋琋是BC的中點(diǎn)所以，又所以四邊形是平行四邊形，所以又因?yàn)榈妊菪?，，xzyACDBN所以，所以四邊形是菱形，所以所以，即由已知可知

平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫?/p>

……………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)?，，所以平面平面又因?yàn)槠矫?，所以平?/p>

…………8分（Ⅲ）因?yàn)槠矫嫱砥矫?，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)，則,,，，………9分則，設(shè)平面的法向量為，有，，得

…………11分因?yàn)槠矫?，所以平面平面又，平面平面所以平面與交于點(diǎn)O，O則為AN的中點(diǎn)，O所以平面的法向量

……12分所以

……………13分由圖形可知二面角為鈍角所以二面角的余弦值為．

……………14分

略19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|2x－4|（1）求f(x)＜6的解集；（2）若關(guān)于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：（I）由題設(shè)知：當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)與x+2+2x－4＜6，即2≤x＜；…2分

當(dāng)2＞x＞－2時(shí)，不等式等價(jià)與x+2+4－2x＜6，即2＞x＞0；

…4分當(dāng)x≤－2時(shí)，不等式等價(jià)與－x－2+4－2x＜6，即無解．所以滿足不等式的解是{x|0＜x＜}

…6分（II）由圖像或者分類討論可得f(x)=|x+2|+|2x－4|的最小值為4

…8分則m2－3m≤4，解之得，－1≤m≤4

…10分20.（本小題滿分12分）

如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA為軸旋轉(zhuǎn)所圍成的幾何體體積．參考答案：證明：(1)如圖所示，連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO，

∵ABCD是正方形，又E為PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，

又∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，

∴PA∥平面BDE.

…………6分

(2)如圖所示，過D作PA的垂線，垂足為H，則幾何體是以DH為半徑，分別以PH，AH為高的兩個(gè)圓錐的組合體，∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，∴PD⊥DA，PD＝4，DA＝DC＝3，∴PA＝5，DH＝＝＝，V＝πDH2·PH＋πDH2·AH＝πDH2·PA＝π×()2×5＝π.

………….12分略21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，），曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．（1）直線l過M且與曲線C相切，求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，求曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的距離的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，圓曲線C的普通方程聯(lián)立消元，令判別式等于0求出k，得出直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）求出N到圓心的距離，即可得出最值．【解答】解：（1）M的直角坐標(biāo)為（2，2），曲線C的普通方程為（x﹣1）2+y2=4．設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）+2，聯(lián)立方程組得（1+k2）x2+（4k﹣4k2﹣2）x+4k2﹣8k+1=0，∵直線l與曲線C相切，∴（4k﹣4k2﹣2）2﹣4（1+k2）（4k2﹣8k+