吉林省長(zhǎng)春市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市鐵路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣3）xm，則下列關(guān)于f（x）的說(shuō)法不正確的是（）A．f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn) B．f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 D．f（x）=x4參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出f（x）的解析式，判斷四個(gè)選項(xiàng)是否正確即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函數(shù)解析式是f（x）=x4，且當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=0，即函數(shù)f（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∴選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義以及冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.計(jì)算的值為()．A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值可求出結(jié)果.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，解題時(shí)要熟練利用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”基本原則加以理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.參考答案：A4.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在橢圓上，且，與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且，則橢圓離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A連結(jié)，，由與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可知四邊形為平行四邊形，又，即可知四邊形為矩形，又，同理有，由橢圓的定義可得，.本題選擇A選項(xiàng).

5.已知為銳角，且，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知，則tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.式子的值為(

)A. B.0 C.1 D.參考答案：D【分析】利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）＝coscos，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，又因?yàn)?，所以，選B.9.等比數(shù)列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n項(xiàng)之積：，則中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T參考答案：C10.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：.分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得到答案.解析：由約束條件作出可行域如圖：由圖可知，在點(diǎn)與兩點(diǎn)之間的斜率最大.把代入可得.故答案為：.點(diǎn)睛：常見(jiàn)代數(shù)式的幾何意義有(1)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)的距離；(2)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)之間的距離；(3)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率；(4)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(a，b)連線的斜率．12.如圖，函數(shù)

(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）.設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則=__________．參考答案：13.計(jì)算：__________．參考答案：0解：法一：．法二：．14.設(shè)g（x）=，則g（g（））=

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)先求出g（）=ln，再由對(duì)數(shù)性質(zhì)求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下部分是長(zhǎng)方體ABCD-EFGH.圖5和圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖。（I）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；（II）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；（III）證明:直線BD平面PEG。參考答案：（1）側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.

……………4分（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：…8分（3）如圖，連結(jié)EG，HF及BD，EG與HF相交于O，連結(jié)PO.

由正四棱錐的性質(zhì)可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略16.已知函數(shù)f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+++=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】不妨設(shè)a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，從而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，從而解得．【解答】解：不妨設(shè)a＞1，則令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，則loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算．17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，），則f（25）的值是______．參考答案：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為常數(shù)，，故，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)xOy中，圓與圓相交與PQ兩點(diǎn)．（I）求線段PQ的長(zhǎng)．（II）記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線NM的方程．參考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，求的取值范圍．參考答案：解：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(a，b)與M(1,2)連線的斜率．由題知x2＋ax＋2b＝0兩根在(0,1)與(1,2)內(nèi)，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必滿足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由線性規(guī)劃可知：點(diǎn)M(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線，切點(diǎn)為C，BC=1，過(guò)圓心O做BC的平行線，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，求OD．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】連接OC，則OP⊥AC，從而OP=，由已知推導(dǎo)出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示，連接OC，因?yàn)镺D∥BC，又BC⊥AC，所以O(shè)P⊥AC，又O為AB線段的中點(diǎn)，所以O(shè)P=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以O(shè)C2=OP?OD，即=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.（10分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-322.若，則稱與經(jīng)過(guò)變換生成函數(shù)，已知，，設(shè)與經(jīng)過(guò)變換生成函數(shù)，已知