天津第五十中學高三數(shù)學理知識點試題含解析

天津第五十中學高三數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A試題分析：因為有兩個零點，所以排除B，當時，排除C,時，排除D,故選A.2.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，再把所得的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式是(

) A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（﹣） D．y=sin（﹣）參考答案：D考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．解答： 解：將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)y=sin（x﹣）的圖象；再把所得的各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（x﹣），故選：D．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結果是(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果，直到滿足條件n＞117時，確定輸出i的值．解答： 解：由程序框圖知：程序第一次運行n=12﹣4=8，i=1+1=2；第二次運行n=4×8+1=33，i=2+1=3；第三次運行n=33﹣4=29，i=3+1=4；第四次運行n=4×29+1=117，i=4+1=5；第五次運行n=117﹣4=113，i=5+1=6；第六次運行n=113×4+1=452，i=6+1=7．此時滿足條件n＞117，輸出i=7．故選：C．點評：本題考查了選擇結果與循環(huán)結構相結合的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算運行的結果是解答此類問題的常用方法．4.已知函數(shù)，則的圖像大致為A

B

C

D參考答案：B5.“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用函數(shù)的單調性分別化簡log2（2x﹣3）＜1，4x＞8，即可判斷出結論．【解答】解：log2（2x﹣3）＜1，化為0＜2x﹣3＜2，解得．4x＞8，即22x＞23，解得x．∴“l(fā)og2（2x﹣3）＜1”是“4x＞8”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”。則方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由題意得：，∴故選：D

8.設，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3幾何體的三視圖，則h=（）A．4 B．5 C．6 D．3參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，構造方程，解得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面面積S=×5×6=15cm2，故體積V==5h=20cm3，解得：h=4cm，故選：A．10.

下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是（）．A.①②

B.①③

C.①④

D.②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x≤1}12.某單位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分別擔任周六、周日的值班任務（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）．其中甲、乙兩人都被安排的概率是___________.參考答案：解析：安排情況如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有種安排方法．甲、乙兩人都被安排的情況包括：“甲乙”，“乙甲”兩種，甲、乙兩人都被安排（記為事件）的概率：13.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，則容器的容積V表示為的函數(shù)為

.參考答案：14.設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，那么角C的大小為__________．參考答案：【分析】由，可得角和．再利用正弦定理即可得出的值和角，根據(jù)三角形的內角和定理可求的值．【詳解】解：，為鈍角，可得，．由正弦定理，可得．為銳角，．．【點睛】本題考查了正弦定理，以及推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.

若向量,滿足條件,則=______

參考答案：-216.已知集合A=，B=，則=

.參考答案：17.記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，，，。設為正整數(shù)，數(shù)列滿足，，現(xiàn)有下列命題：①當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；②對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；③當時，；④對某個正整數(shù)，若，則。其中的真命題有____________。（寫出所有真命題的編號）

參考答案：①③④當時，

，，故①正確；同樣驗證可得③④正確，②錯誤.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓C的極坐標方程.參考答案：解：在中，令，得，所以圓C的圓心的極坐標為.因為圓C的半徑，于是圓C過極點，所以圓的極坐標方程為.

19.下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價格指數(shù)的變化情況:

記本月價格指數(shù)上月價格指數(shù).規(guī)定：當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比增長；當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比下降；當時，稱本月價格指數(shù)環(huán)比持平.(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥嬎氵^程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個月中隨機選擇連續(xù)的兩個月進行觀察，求所選兩個月的價格指數(shù)都環(huán)比下降的概率;(Ⅲ)由圖判斷從哪個月開始連續(xù)三個月的價格指數(shù)方差最大.(結論不要求證明)參考答案：（Ⅰ）上半年的鮮疏價格的月平均值大于下半年的鮮疏價格的月平均值.--------------------4分（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個月中價格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

------------------------------------------6分設“所選兩個月的價格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A，--------------------------------------7分在這12個月份中任取連續(xù)兩個月共有11種不同的取法，------------------------------8分其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.---------9分∴

-----------------------------------------10分（Ⅲ）從2012年11月開始，2012年11月,12月,2013年1月這連續(xù)3個月的價格指數(shù)方差最大.

略20.某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E=cvnT，其中v為進行時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數(shù)，n為能量次級數(shù)，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．（1）求T關于v的函數(shù)關系式；（2）①當能量次級數(shù)為2時，求探測器消耗的最少能量；②當能量次級數(shù)為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．參考答案：【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）分別求出探測器相對于河岸的速度，建立條件即可即可求T關于v的函數(shù)關系式；（2）①當能量次級數(shù)為2時，利用分式函數(shù)的性質結合基本不等式進行求解．②當能量次級數(shù)為3時，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為，又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小于4km/h，即為v﹣4，則=v﹣4，即T=，（v＞4）；（2）①當能量次級數(shù)為2時，由（1）知，v＞4，E=200c=200c=200c?[（v﹣4）++8]≥200c[2+8]=3200c，當且僅當v﹣4=，即v=8km/h時取等號，②當能量次級數(shù)為3時，由（1）知，E=200c?，v＞4，則E′=200c?，由E′=0，解得v=6，即當v＜6時，E′＜0，當v＞6時，E′＞0，即當v=6時，函數(shù)E取得最小值為E=21600C．21.已知各項均為正數(shù)且遞減的等比數(shù)列{an}滿足：成等差數(shù)列，前5項和（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由成等差數(shù)列得：，設公比為，則，解得或（舍去），所以，解得：．所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）設等差數(shù)列的公差為，由得：，所以，，數(shù)列的前項和．

22.

已知函數(shù)

(I)求曲線在點處的切線方程；

(