遼寧省鐵嶺市昌圖實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鐵嶺市昌圖實驗中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知正方體的棱長為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D3.已知非常數(shù)列且各項為正數(shù)等比數(shù)列中，則（

）A.B.

C.D.無法確定參考答案：A略4.如果函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A5.下列各式錯誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞減，設，，，則的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象關于軸對稱可知關于對稱，從而得到在上單調遞增且；再根據(jù)自變量的大小關系得到函數(shù)值的大小關系.【詳解】為偶函數(shù)

圖象關于軸對稱圖象關于對稱時，單調遞減

時，單調遞增又且

，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性、對稱性和單調性比較函數(shù)值的大小關系問題，關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數(shù)的單調性，通過自變量的大小關系求得結果.7.已知，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.

若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D9.設，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．10.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結論

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的大小關系為_________________.參考答案：12.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點評： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結合的應用，同時考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．13.不等式的解集為或，則實數(shù)a的取值范圍______．參考答案：[0,1]【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結果.【詳解】由題意可得和是方程的根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.14.在等差數(shù)列中，,則

．參考答案：33

略15.不等式的解集是

參考答案：16.已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數(shù)的幾何意義及數(shù)形結合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數(shù)的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數(shù)形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數(shù)與的圖像的交點的個數(shù)問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.17.化簡__________．參考答案：原式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）是定義在上的減函數(shù)，滿足.（1）求證：；（2）若，解不等式.參考答案：（1）證明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定義在上的減函數(shù)，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分19.（本小題滿分8分）已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，證明是等比數(shù)列，并求其前n項和Tn.參考答案：解：（1）（2）是公比為8的等比數(shù)列.又有20.已知某地一天從4～16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌最多能生存多長時間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當x＝14時函數(shù)取最大值，此時最高溫度為30°C，當x＝6時函數(shù)取最小值，此時最低溫度為10°C，所以最大溫差為30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故該細菌能存活的最長時間為－＝(小時)．-------12分

略21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分22.已知函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函數(shù)的單調區(qū)間及最值；（2）當a=1時，是否存在過點（﹣1，1）的直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由．參考答案：（1）①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）符合條件的切線有且僅有一條．解析：（1）∵函數(shù)f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0時，則x＞0，函數(shù)f（x）在（0，a）上遞減，在（a，+∞）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2lna，②a＜0時，則x＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a）上遞減，在（a，0）上遞增，故當x=a時，函數(shù)有最小值，最小值為f（a）=2ln（﹣a），（2）當a=1時，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）設切點為T（x0，lnx0﹣），∴切線方程：y+1=（x﹣1）將點T坐標代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①設g（x）=lnx+﹣﹣1，