江西省吉安市上圯中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

江西省吉安市上圯中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點O是三角形ABC所在平面內的一點，滿足?=?=?，則點O是△ABC的（）A．三個內角的角平分線的交點 B．三條邊的垂直平分線的交點C．三條中線的交點 D．三條高的交點參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量在幾何中的應用．【分析】由得到，從而所以OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以點O是△ABC的三條高的交點【解答】解；∵∴；∴；∴OB⊥AC，同理由得到OA⊥BC∴點O是△ABC的三條高的交點故選D2.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略3.設函數(shù)，（，，）的圖象關于直線對稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個對稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略4.下面給出的四個點中，到直線的距離為，且位于表示的平面區(qū)域內的點是（

）． A． B． C． D．參考答案：C與點不在平面區(qū)域內，排除，，項到直線的距離排除，項到直線的距離．故選．5.函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[0,m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是（）A.

B.

[0,2]

C.(

D.[2,4]參考答案：D6.若A，B為銳角三角形ABC的兩個內角，則點P(sinA-cosB，cosA-sinB)位于(

)(A)

第一象限

(B)

第二象限

(C)

第三象限

(D)

第四象限參考答案：D略7.在△ABC中，，，M是BC的中點，，則BC等于（

）A. B. C. D.參考答案：B設，則選B.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化.第三步：求結果.8.在△ABC中，已知A，B，C成等差數(shù)列，且b=，則=（） A．2 B． C． D．參考答案：B【考點】正弦定理． 【分析】根據(jù)等差中項的性質列出方程，結合內角和定理求出B，由正弦定理和分式的性質求出式子的值． 【解答】解：∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C， 由A+B+C=π得B=， ∵b=，∴由正弦定理得，==2， ∴==， 故選：B． 【點評】本題考查正弦定理，等差中項的性質，以及分式的性質綜合應用，屬于中檔題．9.函數(shù)y=的定義域為（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內部的代數(shù)式大于0求得x的范圍得答案．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1﹣x＞0，即x＜1．∴函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，1）．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題．10.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點求φ的方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；

②該函數(shù)圖象關于點對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④12.設x，y∈R，a>1，b>1，若，，則的最大值為______。參考答案：1解：因為，，，當且僅當a=b=，x=y=2時，等號成立，∴的最大值為1。13.設函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域為R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．14.已知集合，則的取值范圍是_______________參考答案：15.設其中滿足，若的最大值為，則的最小值為________參考答案：-616.已知，則定義域為

.參考答案：17.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對數(shù)函數(shù)的性質知∵正實數(shù)，滿足，且，∴，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．

（2）由正弦定理，已知條件化為

聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．19.（8分）化簡：?sin（α﹣2π）?cos（2π﹣α）+cos2（﹣α）﹣．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關系變形，整理即可得到結果．解答： 原式=﹣?（﹣sinα）?cosα+cos2α+=sin2α+cos2α+=1+．點評： 此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．20.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集為{x|}

---10分略21.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式．參考答案：解：解：∵f(x)是冪函數(shù)∴m2－m－1＝1，

∴m＝－1或m＝2，

∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，

而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上為減函數(shù)，

f(x)＝x3在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

∴f(x)＝x3.

略22.手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的