福建省泉州市晉江第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市晉江第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=

D參考答案：D2.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的

A.2450 B.2500 C.2550 D.2652參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡分式，分子、分母分別平方，化簡可得結(jié)果．【解答】解：．故選C．【點評】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．4.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)點是雙曲線右支上一動點，分別是圓和上的動點，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)A、B∈R，A≠B，且A·B≠0，則方程和方程在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是參考答案：B7.“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A8.極坐標(biāo)系中的點（2，0）到直線的距離是 （A）

（B）2

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是A.直角三角形

B.鈍角三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：C10.、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為

參考答案：[-3,3]略12.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：313.已知平面內(nèi)三點A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），則向量與的夾角為

．參考答案：π【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先求出的坐標(biāo)，容易得到，這樣即可得出，的夾角．【解答】解：；∴；∴與方向相反；∴的夾角為π．故答案為：π．14.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同．15.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點與點（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：16.參數(shù)方程（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程是_____________.參考答案：.【分析】直接利用三角恒等式消參得到普通方程.【詳解】由題得，所以普通方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.設(shè)為實數(shù)，且，則___▲_____；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分１４分)已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）若數(shù)列的前項和為，求.參考答案：（1）為公差不為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，……………1分得或

……………2分若，則為，這與，，成等比數(shù)列矛盾，所以，

……………4分所以.

……………5分（2）由（1）可知∴

……………7分而等比數(shù)列的公比。

……………9分因此，∴

……………11分∴

……………14分19.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

參考答案：（1）90；（2）0.75；（3）有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.試題分析：（1）由分層抽樣性質(zhì)，得到；（2）由頻率分布直方圖得；（3）利用2×2列聯(lián)表求.試題解析：（1）由，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)。

（2）由頻率發(fā)布直方圖得，該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率為0.75.

（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人平均體育運動時間不超過4小時，又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300

結(jié)合列聯(lián)表可算得有95％的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的平均體育運動時間與性別有關(guān)”點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者．在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．20.（本題滿分16分）某種汽車購買時費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費費用共0.9萬元，汽車的維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，·····依等差數(shù)列逐年遞增。（1）設(shè)該車使用n年的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達(dá)式；（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）。參考答案：

（2）

………………8

…………10因，知上單減，在上單增，又，而

………13∴當(dāng)n=5時，取最大值為

14略21.已知橢圓+=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，），離心率為，左右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線l：y=﹣x+m與橢圓交于A、B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C、D兩點，且滿足=，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．利用點到直線的距離公式可得：圓心到直線l的距離d及d＜1，可得m的取值范圍．利用弦長公式可得|CD|=2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到弦長|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，c=1，a=2．∴橢圓的方程為．（Ⅱ）由題意可得以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1．∴圓心到直線l的距離d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，