云南省保山市智源初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

保山市智源中學(xué)2023—2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：100分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目；非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆填寫在答題卡，字體工整.在試卷上作答無效.一、選擇題（共15題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題2分，共30分）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A．1.6 B．13 C．34 D．2．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A．24÷6=2B．25=±5 C．54．如果x?32=3?x，那么x的取值范圍是（A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥5．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BAE為（

）

A．145° B．150° C．155° D．160°6．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

）A．a(chǎn)2=1，C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:57．如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于O，AC=14，BD=20，AB=11，則△COD的周長(zhǎng)是（

）A．28 B．29 C．30 D．318．如圖，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（

）A．6B．﹣6C．5D．﹣59．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（

）A．CB=CD B．∠BAC=∠DACC．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°10．已知一個(gè)直角三角形中的兩條直角邊的長(zhǎng)為3cm和4cm，則第三條線段的長(zhǎng)為（

）A．5cm B．7cm C．7cm或5cm 11．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，添加下列條件后，不能得出四邊形ABCD是矩形的是（

）A．∠DAB+∠DCB=180°B．AB2+BC2=AC第5題圖第7題圖第9題圖第11題圖12．如圖四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)度是（

）A．125 B．165 C．24513．已知a，b分別是6﹣5的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（

）A．a(chǎn)＝2，b=3?5 B．a(chǎn)＝3，C．a(chǎn)＝4，b=2?5 D．a(chǎn)＝6，14．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，則重疊部分（即△BDE）的面積為（

）A．6 B．7.5 C．10 D．2015．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，若DE=2.5，則ABA．2.5 B．5 C．7.5 D．10第12題圖第14題圖第15題圖第18題圖填空題（共4題，每題2分,共8分）16．若1?3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．17．云南省是我國乃至世界公認(rèn)的竹類種質(zhì)資源大省如圖，有一根由于受蟲傷而被風(fēng)吹折斷的竹子正好頂端著地，折斷處離地面的高度為3米竹子的頂端落在離竹子根部距離4米處，則這根竹子原來的高度為米．18．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，若OE=3，則菱形的周長(zhǎng)為．19．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為．三、解答題（共8題，共62分）20.(6分)計(jì)算：(1)(2)21.（6分）如圖，在平行四邊形中，已知點(diǎn)和點(diǎn)分別在和上，且，求證：四邊形是平行四邊形．

22.（7分）如圖，一個(gè)梯子長(zhǎng)25米，頂端A靠在墻上（墻與地面垂直），這時(shí)梯子下端B與墻角距離為7米．（1）求梯子頂端A與地面的距離的長(zhǎng)；（2）若梯子的頂端A下滑到，使，求梯子的下端B滑動(dòng)的距離的長(zhǎng)．23.（7分）已知，，求下列代數(shù)式的值：（1）x2（2）．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分線，交BC于D，AB于E.（1）求證：△ABC為直角三角形；（2）求AE的長(zhǎng)．25.（8分）如圖，平行四邊形中，，過點(diǎn)D作DE∥AC交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若CM=6.5，且AC=12，求四邊形ADEB的面積．26.（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，且F是AE的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求四邊形ABCD的面積．27.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，，，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AD邊以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（3）問：四邊形PQCD是否能成菱形？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明理由.保山市智源中學(xué)2023—2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中測(cè)試數(shù)學(xué)答案（檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：100分）選擇題（共12題，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題2分，共30分）.B2.C3.A4.B5.B6.D7.A8.D9.C10.C11.D12.C13.B14.C15.D填空題（共4題，每題2分,共8分）.x≤13解答題（共8題，共62分）.（6分）（1）解：（3分）（2）解：原式=2+1+3-3=3（6分）（6分）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，又∵四邊形是平行四邊形．（6分）（7分）解：（1）在中，米，米，故米，（3分）（2）在中，米，米，故米，故米．答：梯子的下端B滑動(dòng)的距離BD的長(zhǎng)為8米．（7分）（7分）解：∵xx+y=4,x?y解：．（7分）24.（8分）（1）證明：∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，42＋32＝52，即AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（3分）（2）解：連接CE．∵DE是BC的垂直平分線，∴EC＝EB，設(shè)AE＝x，則EC＝BE＝4－x.∴x2＋32＝(4－x)2，解得x＝eq\f(7,8)，即AE的長(zhǎng)是eq\f(7,8).（8分）25.證明：平行四邊形中，，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形；（4分）（2）解：∵，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，∴，在中，，平行四邊形中，，在矩形中，，（8分）26.（8分）解：證明（Ⅰ）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBE∵F是AE中點(diǎn)∴AF＝EF且∠AFD＝∠BFE，∠ADB＝∠DBE∴△ADF≌△BEF∴BE＝AD∵AB⊥AC，E是BC中點(diǎn)∴AE＝BE＝EC∴AD＝EC，且AD∥BC∴四邊形ADCE是平行四邊形且AE＝EC∴四邊形ADCE是菱形；（4分）(2)∵AC＝4，AB＝5，AB⊥AC∴S△ABC＝10∵E是BC中點(diǎn)∴S△AEC＝S△ABC＝5∵四邊形ADCE是菱形∴S△AEC＝S△ACD＝5∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC+S△ACD＝15.（8分）27.（12分）解：根據(jù)題意得：，，，，，，，（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∴當(dāng)時(shí)，四邊形A