安徽省池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

貴池區(qū)2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試題（滿分：150分時間：120分鐘）注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3．請按題號順序在各題答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持答題卡卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（每題5分，共40分）1．在正項等比數(shù)列{an}中，a3+a5=5A．12 B．2 C．4 D．2．設(shè)limΔx→0fA．?5 B．?20 C．53．若點在曲線上，且該曲線在點處的切線的傾斜角為，則點的橫坐標(biāo)為（）A．B．－C．－D．4．等差數(shù)列的前n項和為，若，，則當(dāng)取得最小值時，（）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（）A．120 B．26 C．340 D．4206．設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．f(x)B．f(xC．f(x)D．f(x7．5名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種8．已知函數(shù)，曲線上存在不同的兩點，使得曲線在這兩點處的切線都與直線平行，則實數(shù)的取值范圍是（）A．(1－e－2,＋∞)B．(－e－2,0)C．(1,1＋e－2)D．(1－e－2,1)二、多選題（每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9．下列各式正確的是（）A．B．C．D．10．已知數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（）A．若，，則B．若，，則C．若，則數(shù)列是等比數(shù)列D．若為等差數(shù)列的前項和，則數(shù)列為等差數(shù)列11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰，那么不同的排法有24種B．從左向右站，甲不站在最左邊，乙不站在正中間，則不同的排法共有78種

C．甲乙不相鄰且乙在甲的右邊，則不同的排法共有36種D．若五人已站好，后來情況有變，需加上2人，但不能改變原來五人的相對順序，則不同的排法共有42種12．已知函數(shù)f(x)=2ex,x>02A．5 B．6 C．7 D．8三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，）13．現(xiàn)有甲?乙兩類零件共8件，其中甲類6件，乙類2件，若從這8件零件中選取3件，則甲?乙兩類均被選到的方法共有__________種．（用數(shù)字填寫答案）14．若點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離是______．15．已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且a3+a7=3，16．已知函數(shù)，其中，若對于任意的，且，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是_____________．四、解答題（17題10分，18-22每題12分）17．已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點，(e)的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．18．從包含甲、乙2人的8人中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（1）甲、乙2人都被選中且必須跑中間兩棒；（2）甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒．19．在數(shù)列中，a1=13（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求滿足不等式a1a2+20．在等差數(shù)列中，且，，構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和Tn．21．某企業(yè)在2024年全年內(nèi)計劃生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量為x百件，生產(chǎn)過程中總成本w（x）（萬元）是關(guān)于x（百件）的一次函數(shù)，且，．預(yù)計生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完，且當(dāng)年產(chǎn)量為x百件時，每百件產(chǎn)品的銷售收入（萬元）滿足．（1）寫出該企業(yè)今年生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤F(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）預(yù)計今年產(chǎn)量為多少百件時，該企業(yè)在這種產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，）22．已知．（1）若存在最小值，求此時a的取值范圍，并求出的最小值；（2）當(dāng)x≥1時，≥0恒成立，求a的取值范圍．池州市貴池區(qū)2023-2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級期中素質(zhì)檢測數(shù)學(xué)試卷參考答案123456789101112BADCDACDADABDBCDCD一、單選題（每題5分，共40分）1.B解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a52.A解：因為lim=2f′(4)=?10，所以f′(4)=?5.3.D解：設(shè)點的橫坐標(biāo)為，因為，所以．因為切線的傾斜角為所以切線的斜率為，即=，所以．4.C解：，，所以，，所以，所以當(dāng)時，取得最小值5.D解：根據(jù)題意，如圖，設(shè)5個區(qū)域依次為A、B、C、D、E，分4步進行分析：①，對于區(qū)域A，有5種顏色可選；②，對于區(qū)域B，與A區(qū)域相鄰，有4種顏色可選；③，對于區(qū)域C，與A、B區(qū)域相鄰，有3種顏色可選；④，對于區(qū)域D、E，若D與B顏色相同，E區(qū)域有3種顏色可選，若D與B顏色不相同，D區(qū)域有2種顏色可選，E區(qū)域有2種顏色可選，則區(qū)域D、E有3+2×2=7種選擇，則不同的涂色方案有5×4×3×7=420種6.A解：由函數(shù)y=(1?x)f′(x)的圖象可知，x>1時，(1?x)f′(x)>0，1?x<0，則f′(x)<0；?2<x<1時，(1?x)f′(x)<0，1?x>0，f′(x)<0；x<?2時，(1?x)f′(x)>0，1?x>0，f′(x)>0.∴函數(shù)f(x)在(?∞,?2)上單調(diào)遞增，在(?2,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞減．∴f(x)有極大值f(?2).7.C解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①將5名同學(xué)分為3組，若分為1、2、2的三組，有C5若分為1、1、3的三組，有C5則有10+15=25種分組方法，②將分好的三組安排到3個小區(qū)，有A3則有25×6=150種不同的安排方法8.D解，令，得，設(shè)，則，時，；時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)，由題意，有兩個不同的解，即與的圖像有兩個不同的交點，，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.二、多選題（每題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）9.AD解：因為，，，，所以A、D正確．10.ABD解:對于選項A，由，得，則，故A項正確；對于選項B，由得，所以為等比數(shù)列，首項為，公比為2，所以，所以，故B項正確；對于選項C，因為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，將代入，得，所以，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故C項錯誤.對于選項D，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列前項和公式可得，所以與n無關(guān)，所以數(shù)列為等差數(shù)列，故D項正確.故選：ABD.11.BCD解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，將甲乙看成一個整體，與丙，丁，戊全排列，有A22A44=48種不同的排法，A錯誤；

對于B，若甲站在正中間，乙有4種站法，剩下3人全排列，有4×A33=24種排法，若甲不站在正中間，甲有3種站法，乙有3種站法，剩下3人全排列，有3×3×A33=54種排法，則有24+54=78種不同的站法，B正確；

對于C，將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有A33A42=72種排法，

其余乙在甲的右邊和乙在甲的左邊的情況數(shù)目相同，則有12×72=36種不同的排法，C正確；

對于D，若五人已站好，后來情況有變，需加上2人，第一個人有6種插法，第二個人有7種插法，則有6×7=42種不同的安排方法，D正確.

12.CD解：令g(x)=f(x)?1=0，解得f(x)=1，故問題轉(zhuǎn)化為方程f(x)=1有3個實數(shù)根.當(dāng)x>0時，令2ex=1，解得x=ln2，故當(dāng)x≤0時，方程f(x)=1有2個實數(shù)根，令2x3?mx?3=1，即2x3?4=mx，顯然x=0不是該方程的根，∴m=2x2?三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.36解：甲、乙兩類均被選到分兩種情況：

①甲類2件，乙類1件，有C62?C21=30種選法；

②甲類1件，乙類2件，有C61?C22=6種選法，

設(shè)和直線平行的曲線的切線的切點坐標(biāo)為，則，則，則點到直線的距離即為點P到直線的最小距離，即為15.2解：∵遞增的等比數(shù)列{an}中，a∴a3+∴a3和a7∵a3<a7∴a1q2=1a16.解：由對于任意的，且，都有，則對于任意的恒成立，令，則不等式等價于對于任意的恒成立，即在區(qū)間單調(diào)遞增，又由，可得，則，即在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，可得恒成立，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.四、解答題（17題10分，18-22每題12分）17.解：（Ⅰ）由，得，（e），又（e），曲線在點，（e）的切線方程為，即；5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，由，得，由，得，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，．10分18.解：甲、乙2人必須跑中間兩棒，則有種排法，余下的兩個位置需要在剩余的6人中選2人排列，有種排法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為6分甲、乙2人只有1人被選中且不能跑中間兩棒，則需要從甲、乙2人中選出1人，有種選法，然后在第一棒和第四棒中選一棒，有種選法，另外6人中要選3人在剩余的三個位置上排列，有種排法，

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，知不同的排法種數(shù)為12分解：(1)由條件得an?an+1an+1an=1an+1?1an=2，2分

所以數(shù)列{1an}是以1a1=3為首項，公差d=2的等差數(shù)列.

故1an=3+(n?1)×2=2n+1，即an=1解:（Ⅰ）∵，且，∴，解得或(舍).∴5分（Ⅱ）解：因為，當(dāng)時，即，當(dāng)時，所以，即，當(dāng)時也成立，所以，8分所以，，所以，所以12分21.解：（1））設(shè)由，可得，解得，所以，2分依題意得，．6分（2）由（1）得，，則，8分令，得，，得，所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，有答：當(dāng)產(chǎn)量為7百件時，該企業(yè)在這種生產(chǎn)中獲利最大且最大利潤為51萬元．12分22.解：（1），則，①當(dāng)a<0時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故不存在