分子力學基本原理

關于分子力學基本原理微觀尺度材料設計

分子力學分子力學，又叫力場方法（forcefieldmethod），目前廣泛地用于計算分子的構象和能量。分子力學從本質上說上是能量最小值方法，即在原子間相互作用勢的作用下,通過改變粒子分布的幾何位型,以能量最小為判據(jù),從而獲得體系的最佳結構。

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分子力學分子力學的基本思想-1930，D.H.Andrews

在分子內部，化學鍵都有“自然”的鍵長值和鍵角值。分子要調整它的幾何形狀（構象），以使其鍵長值和鍵角值盡可能接近自然值，同時也使非鍵作用（vanderWaals力）處于最小的狀態(tài)，給出原子核位置的最佳排布。在某些有張力的分子體系中，分子的張力可以計算出來。第3頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的經(jīng)典力學模型-1946，T.L.Hill

T.L.Hill提出用vanderWaals作用能和鍵長、鍵角的變形能來計算分子的能量，以優(yōu)化分子的空間構型。Hill指出：“分子內部的空間作用是眾所周知的，（1）基團或原子之間靠近時則相互排斥；（2）為了減少這種作用，基團或原子就趨于相互離開，但是這將使鍵長伸長或鍵角發(fā)生彎曲，又引起了相應的能量升高。最后的構型將是這兩種力折衷的結果，并且是能量最低的構型”。

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分子力學分子力學的發(fā)展

雖然分子力學的思想和方法在40年代就建立起來了，但是直到50年代以后，隨著電子計算機的發(fā)展，用分子力學來確定和理解分子的結構和性質的研究才越來越多。直到這時，才可以說分子力學已成為結構化學研究的重要方法之一。

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分子力學分子力學的發(fā)展

近幾年來，隨著現(xiàn)代技術的發(fā)展和應用，特別是計算機技術的發(fā)展，分子力學方法已不僅能處理一般的中小分子，也不僅主要應用于有機化學領域，而且能處理大分子體系。在其他的一些領域，如生物化學、藥物設計、配位化學中，都有了廣泛的應用。第6頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子力學的基本假設TheBorn-OppenheimerApproximation-原子核的運動與電子的運動可以看成是獨立的；分子是一組靠各種作用力維系在一起的原子集合。這些原子在空間上若過于靠近，便相互排斥；但又不能遠離，否則連接它們的化學鍵以及由這些鍵構成的鍵角等會發(fā)生變化，即出現(xiàn)鍵的拉伸或壓縮、鍵角的扭變等，會引起分子內部應力的增加。每個真實的分子結構，都是在上述幾種作用達到平衡狀態(tài)的表現(xiàn)。第7頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的空間能分子力學從幾個主要的典型結構參數(shù)和作用力出發(fā)來討論分子結構，即用位能函數(shù)來表示當鍵長、鍵角、二面角等結構參數(shù)以及非鍵作用等偏離“理想”值時分子能量（稱為空間能，spaceenergy）的變化。采用優(yōu)化的方法，尋找分子空間能處于極小值狀態(tài)時分子的構型。第8頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的空間能分子的空間能Es可表示為：

Es=Ec+Eb+Et+Enb+…

其中Ec是鍵的伸縮能，Eb是鍵角彎曲能，Et是鍵的二面角扭轉能，Enb是非鍵作用能，它包括vanderWaals作用能，偶極（電荷）作用能、氫鍵作用能等等。

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分子力學分子的空間能位能函數(shù)描述了各種形式的相互作用力對分子位能的影響，它的有關參數(shù)、常數(shù)和表達式通常稱為力場。對于某個分子來說，空間能是分子構象的函數(shù)。由于在分子內部的作用力比較復雜，作用類型也較多；對于不同類型的體系作用力的情況也有差別。第10頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的空間能第11頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式

對于一個具有勢能V的n原子系統(tǒng)，原子間的相互作用勢可以按Taylor級數(shù)展開：

Vpot=V0+V1+V2+….按正則振動展開:

Vpot=Vb+V

+Vt+Vvdw第12頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-鍵能項：鍵長伸縮能

Morse曲線：

V=De{1-exp[-a(r-r0)]}2諧振勢函數(shù)：V=(k/2)(r-r0)2第13頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-鍵能項：鍵長伸縮能

含非諧項的函數(shù)：

V=(k/2)(r-r0)2[1-k1(r-r0)-k2(r-r0)2-k3(r-r0)3]第14頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-鍵能項：鍵角彎曲能

V=(k/2)(

-

0)2V=(k/2)(

-

0)2[1-k1(

-

0)-k2(

-

0)2-k3(

-

0)3]鍵長及鍵角交叉項：Vb/

=(1/2)kr(r-r0)(-0)第15頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-鍵能項：扭轉能

分子內部基團繞化學鍵的旋轉會改變分子的構象，同時也改變了分子的能量狀態(tài)。用二面角(i

)來描述這種運動形式,采用Fourier級數(shù)形式表示為：第16頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-鍵能項：扭轉能

一般情況下，只取前三項即可。由于二面角的扭轉對總能量的貢獻小于鍵長和鍵角的貢獻，一般情況下二面角的改變要比鍵長和鍵角的變化自由得多。因此在一些處理大分子的力場中常保持鍵長、鍵角不變，只考慮二面角及其他的作用而優(yōu)化整個分子的構象和能量。第17頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-非鍵能項：vanderWaals勢

V=Ar-12-Br-6V′=A′exp（B′/r）-C′r-6

一般地說前者節(jié)省機時而后者卻能更好地描述原子間的非鍵作用。

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分子力學分子的力場形式-非鍵能項：靜電相互作用點電荷，部份電荷第19頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子的力場形式-非鍵能項：靜電相互作用對于原子間的靜電作用，作為一級近似，僅考慮永久偶極（

i，

j

）間的作用Vdipl：

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分子力學分子的力場形式-氫鍵V(r)=A/r12-C/r10實例：YETI力場VHB=(A/r12-C/r10)cos2

cos4

r

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分子力學分子的力場形式-氫鍵:Charmm力場‘“第22頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場的參數(shù)化分子力學力場的性能即它的計算結果的準確性和可靠性主要取決于勢能函數(shù)和結構參數(shù)。這些有關力常數(shù)，結構參數(shù)的“本征值”的置定過程稱為力場的參數(shù)化。參數(shù)化的過程要在大量的熱力學、光譜學實驗數(shù)據(jù)的基礎上進行，有時也需要由量子化學計算的結果提供數(shù)據(jù)。

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分子力學力場的參數(shù)化各類鍵長、鍵角的“本征值”一般取自晶體學、電子衍射或其他的譜學數(shù)據(jù)，鍵伸縮和角變力常數(shù)主要由振動光譜數(shù)據(jù)確定，扭轉力常數(shù)經(jīng)常要從分子內旋轉位壘來推算。對于不同的力場不僅力場參數(shù)不同，函數(shù)形式也可能不同。因此，在將一個力場中的參數(shù)應用于另一個力場時應十分小心。一個好的力場不僅能重現(xiàn)已被研究過的實驗觀察結果，而且能有一定的廣泛性，能用于解決未被實驗測定過的分子的結構和性質。

第24頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場的參數(shù)化-常見的力場及程序

QCFF/PI AWarshel&MlevittMMI/MMPI NLAllingerMM2/MMP2 NLAllingerMM3 NLAllingerECEPP HAScheragaAMBER PKollmanCHARMM MKarplusGROMOS vanGunsterenSYBYL TriposInc.DISCOVER MSIInc.第25頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場所存在的問題兩個相互作用原子間的誘導偶極的作用會受到其它原子的影響；非鍵作用勢中假定原子為球形，實際上非鍵作用受原子形狀影響，還需考慮孤對電子；諧振勢函數(shù)不能精確擬合實驗數(shù)據(jù)對于靜電作用的處理過于簡化。第26頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場的發(fā)展趨勢考慮原子極化率取用高次項發(fā)展含金屬的力場第27頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場舉例：CLASSIIFORCEFIELD

BondStretching:Eb=k2b(b-b0)2+k3b(b-b0)3+k4b(b-b0)4AngleBending:E

=k2(-0)2+k3(-0)3+k4(-0)4Torsion:E

=k1(1-cos

)+k2(1-cos2

)+k3(1-cos3

)Non-bond:En=qiqj/r+

[2(r*/r)9-3(r*/r)6]第28頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場舉例：CLASSIIFORCEFIELD

Bond/BondCoupling:Ebb’=kbb’(b-b0)(b’-b0)Bond/AngleCoupling:Eb

=kb(b-b0)(-0)Angle/AngleCoupling:E

’=k’(-0)(’-0’)第29頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學力場舉例：CLASSIIFORCEFIELD

Angle/Angle/Torsioncoupling:E

=k

’(-0)(’-0’)cos

Bond/TorsionandAngle/Torsioncoupling:E

b=(b-b0)(k1bcos

+k2bcos2

+k3bcos3

)E

=(-0)[k1cos

+k

2cos2

+k

3cos3

]第30頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化首先，給出所計算分子的試探結構。不一定是分子的穩(wěn)定構象，而且往往不是穩(wěn)定構象。然后，將總空間能Es對所有描述分子構象的變量即分子各原子的三維坐標在一定的范圍內求極小值。由于數(shù)學上只能保證求得局部極小值，即實現(xiàn)局部優(yōu)化，而不一定能求得全局最小值。所以得到的是在這一構象附近的一相對穩(wěn)定的構象。分子力學常用的優(yōu)化方法有使用一階導數(shù)的最速下降法和使用二階導數(shù)的Newton-Raphson法。第31頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化粗結構能量極小構象分子幾何優(yōu)化E局部極小值問題；鞍點第32頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化

用于描述分子初始結構的原子坐標可以使用分子內坐標、直角坐標或晶體坐標。從晶體數(shù)據(jù)得到初始結構數(shù)據(jù)往往是比較方便的，若沒有晶體數(shù)據(jù)，則可用Dreiding模型來估計。輸入坐標及連接關系力場選擇、作用項、參數(shù)能量極小化最終結構與能量其它信息第33頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化除了初始坐標外，還要提供分子中所有原子的聯(lián)接關系，以便自動搜索任何兩個原子之間的作用，按不同的聯(lián)接關系以不同的能量函數(shù)形式計算對總能量的貢獻。計算中所用的能量參數(shù)大部分已在程序中準備好，有時，要對某些參數(shù)進行修改或增補。

輸入坐標及連接關系力場選擇、作用項、參數(shù)能量極小化最終結構與能量其它信息第34頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化分子總能量是原子三維坐標的函數(shù)，在計算完初始構象的分子能量后，要進行能量極小化的迭代，直到達到收斂標準為止。最終給出分子體系優(yōu)化的原子坐標，總空間能及各能量項的貢獻。輸入坐標及連接關系力場選擇、作用項、參數(shù)能量極小化最終結構與能量其它信息第35頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學分子結構的優(yōu)化由于一般只是局部優(yōu)化，這樣的計算只能找到所用的初始構象附近的“最優(yōu)構象”。所以，選擇初始構象是非常關鍵的。若為了找到全局能量最低構象，須將所有可能的初始構象分別進行優(yōu)化，最后進行比較，從而確定分子體系的最優(yōu)構象。對于較大的分子，可能的初始構象的數(shù)目會隨原子數(shù)目的增加而急劇增加。在選擇初始構象時，應把從基本的化學知識方面考慮是不可能的構象略去。第36頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學能量極小化算法一級微商算法最陡下降算法

SteepestDescents-SD共軛梯度算法

ConjugateGradients-CONJ二級微商算法Newton-RaphsonMethod第37頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學能量極小化算法-最陡下降法（SD）

f(xi+1)=f(xi)+f’(xi)

x第38頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學能量極小化算法-共軛梯度法（CONJ）f(xi+1)=f(xi)+hi+1xhi+1=gi+1+i

h

i

i=(gi+1

gi+1)/(g

i

g

i)gi+1orthogonalto(g0,g1,g2,…,gi)hi+1conjugateto(h0,h1,h2,…,hi)第39頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學能量極小化算法-Newton-Raphson法第40頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學能量極小化算法比較最陡下降法：

方向變化大，收斂慢，優(yōu)化輻度大共軛梯度法收斂快，易陷入局部勢阱，對初始結構偏離不大

Newton-Raphson法

計算量較大，當微商小時收斂快第41頁,共47頁，2024年2月25日，星期天微觀尺度材料設計

分子力學應用舉例-沸石第42頁,共47頁，2024年2月25