專題06 【五年中考+一年模擬】選擇壓軸題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題06選擇壓軸題1．（2022?杭州）如圖，已知內(nèi)接于半徑為1的，是銳角），則的面積的最大值為A． B． C． D．【答案】【詳解】當(dāng)?shù)母呓?jīng)過圓的圓心時，此時的面積最大，如圖所示，，，，在中，，，，，，．故選：．2．（2021?杭州）已知和均是以為自變量的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)和具有性質(zhì)．以下函數(shù)和具有性質(zhì)的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【詳解】．令，則，解得或，即函數(shù)和具有性質(zhì)，符合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；．令，則，整理得，，方程無解，即函數(shù)和不具有性質(zhì)，不符合題意；故選：．3．（2020?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，，其中，，是正實(shí)數(shù)，且滿足．設(shè)函數(shù)，，的圖象與軸的交點(diǎn)個數(shù)分別為，，，A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【答案】【詳解】、錯誤．由，，可得，，取，，則，此時．故錯誤．、正確．理由：，，，，，，是正實(shí)數(shù)，，，，對于，則有△，，選項(xiàng)正確，、錯誤．由，，可得，，取，，則，此時．故錯誤．、由，，可得，，取，，則，此時．故錯誤．故選：．4．（2019?杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，設(shè)函數(shù)的圖象與軸有個交點(diǎn)，函數(shù)的圖象與軸有個交點(diǎn)，則A．或 B．或 C．或 D．或【答案】【詳解】，，函數(shù)的圖象與軸有2個交點(diǎn)，，函數(shù)，當(dāng)時，△，函數(shù)的圖象與軸有2個交點(diǎn)，即，此時；當(dāng)時，不妨令，，，函數(shù)為一次函數(shù)，與軸有一個交點(diǎn)，即，此時；綜上可知，或．故選：．另一解法：，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，，又函數(shù)的圖象與軸有個交點(diǎn)，而，它至多是一個二次函數(shù)，至多與軸有兩個交點(diǎn)，，，不可能有，故排除、、，故選：．5．（2018?杭州）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，與邊交于點(diǎn)，連接．記，的面積分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】如圖，在中，，，，若，即時，，此時，而．但是不能確定與的大小，故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)不符合題意．若，即時，，此時，故選項(xiàng)不符合題意，選項(xiàng)符合題意．故選：．6．（2022?上城區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象記作，以原點(diǎn)為圓心，作半徑為1的圓，有以下幾種說法：①當(dāng)與相交時，隨增大而增大；②當(dāng)與相切時，；③當(dāng)與相離時，或．其中正確的說法是A．① B．①② C．①③ D．②③【答案】【詳解】，當(dāng)時，，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，如圖，，、為直線與圓的切點(diǎn)，連接、、交于點(diǎn)，過作軸于，，軸，，，，中，，，由切線長定理得：，，，，，，，，中，，，，，，代入可得：，直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，直線與圓相切，直線與軸交點(diǎn)，當(dāng)時，，直線與圓相離；當(dāng)時，，直線與圓相離；當(dāng)時，，直線與圓相交；直線與圓相交時，，一次函數(shù)遞增，故①正確；直線與圓相切時，，故②錯誤；直線與圓相離時，或，故③正確，①③正確，故選：．7．（2022?拱墅區(qū)一模）設(shè)函數(shù)是實(shí)數(shù)），當(dāng)，2，3時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】將，2，3分別代入得，，，，當(dāng)時，，，選項(xiàng)不正確，當(dāng)時，，，選項(xiàng)不正確．當(dāng)時，，，選項(xiàng)不正確．當(dāng)時，，，選項(xiàng)正確．故選：．8．（2022?西湖區(qū)一模）已知，均為關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值分別為，，若對于實(shí)數(shù)，當(dāng)時，都有，則稱，為親函數(shù)，則以下函數(shù)和是親函數(shù)的是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】（1）選項(xiàng)，，，，當(dāng)時，，且，，即此選項(xiàng)不合題意；（2）選項(xiàng)，，，，當(dāng)時，，即此選項(xiàng)不合題意；（3）選項(xiàng)，，，，當(dāng)時，，即此選項(xiàng)不合題意；（4）選項(xiàng)，，，，當(dāng)時，，即此選項(xiàng)符合題意；故選：．9．（2022?錢塘區(qū)一模）在菱形中，已知，點(diǎn)，，，分別在邊，，，上，且．若線段與的比值為，則四邊形與菱形的面積比可表示為A． B． C． D．【答案】【詳解】設(shè)，，則，過作于，交延長線于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，，，在和中，，，同理：，，，，，，，菱形的面積，四邊形的面積菱形的面積的面積的面積，四邊形與菱形的面積比為．故選：．10．（2022?淳安縣一模）已知二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)．當(dāng)時，的取值范圍為或．則如下四個值中有可能為的是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【詳解】當(dāng)時，，的取值范圍為或，，為拋物線上的點(diǎn)，拋物線對稱軸為直線，，，，當(dāng)時，，解得，將代入解析式得，，，，或，故選：．11．（2022?富陽區(qū)一模）已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，和，兩點(diǎn)，A．若，，則 B．若，，則 C．若，則， D．若，則，【答案】【詳解】，拋物線對稱軸為直線，，，拋物線開口向下，一次函數(shù)中隨增大而減小，設(shè)，則，，．故選：．12．（2022?臨安區(qū)一模）已知點(diǎn)，，，為拋物線上兩點(diǎn)，且，則下列說法正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】，拋物線對稱軸為直線，，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，，若，由，，可得，當(dāng)拋物線開口向上時，，選項(xiàng)錯誤．若，由，，可得，當(dāng)拋物線開口向下時，，選項(xiàng)錯誤．若，當(dāng)時，則，，拋物線開口向上，，當(dāng)時，則，，拋物線開口向下，，選項(xiàng)正確．若，當(dāng)時，，，拋物線開口向下，，選項(xiàng)錯誤．解法二：作差法，，，，，當(dāng)時，則，，故選：．13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，已知，，將繞點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，直線、相交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論中：①；②；③；④為的中點(diǎn)，其中正確的有A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④【答案】【詳解】在，，，①正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，，且，，②正確；，，，③正確；，、、、四點(diǎn)共圓，，，，即為的中點(diǎn)，④正確．故選：．14．（2022?西湖區(qū)校級一模），點(diǎn)，是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】對稱軸公式為，將其代入，的最小值為，，頂點(diǎn)處為最小值，點(diǎn)，是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)．，即、選項(xiàng)都不對，若時，，故選：．15．（2022?蕭山區(qū)校級一模）已知代數(shù)式化簡后為一個完全平方式，且當(dāng)時此代數(shù)式的值為0，則下列式子中正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】，，，，即．故選：．16．（2022?蕭山區(qū)一模）已知二次函數(shù)和A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【答案】【詳解】，，．對于選項(xiàng)，，，，，，即，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，，不確定正負(fù)，與的大小無法確定，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，，，，，，，即，故選項(xiàng)錯誤；對于選項(xiàng)，，，，，，，即，故選項(xiàng)正確．故選：．17．（2022?濱江區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，，是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則A． B． C． D．1【答案】【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)開口向上，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的對稱軸為，將點(diǎn)，代入函數(shù)，得，解得：，故選：．18．（2022?上城區(qū)二模）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，延長與弦的延長線交于點(diǎn)，已知，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則；④的值可能等于．其中正確的序號是A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④【答案】【詳解】①連接，，的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)，的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)的度數(shù)，，，，故①正確；②，是等邊三角形，，，，，，，，，故②正確；③，，，，，故③正確；④若，，，，，，，，，點(diǎn)與重合，與題目矛盾，故④錯誤，故選：．19．（2022?余杭區(qū)一模）關(guān)于函數(shù)．下列說法正確的是A．無論取何值，函數(shù)圖象總經(jīng)過點(diǎn)和 B．當(dāng)時，函數(shù)圖象與軸總有2個交點(diǎn) C．若，則當(dāng)時，隨的增大而減小 D．若時，函數(shù)有最小值是【答案】【詳解】．當(dāng)時，，當(dāng)時，，故圖象過和，故錯誤，不符合題意；．當(dāng)時，，該函數(shù)與軸只有一個交點(diǎn)，故錯誤，不符合題意；．，則函數(shù)為開口向上的拋物線，則，則該函數(shù)的對稱軸為直線，故時，隨的增大而即可能減小也可能增大，故錯誤，不符合題意；．若時，二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最小值，當(dāng)時，，故正確，符合題意；故選：．20．（2022?富陽區(qū)二模）約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)叫做一對“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)，是關(guān)于的“黃金函數(shù)”上的一對“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，有結(jié)論①；②；③；④．則下列結(jié)論正確的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】【詳解】點(diǎn)，是關(guān)于的“黃金函數(shù)”上的一對“黃金點(diǎn)”，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，，，，代入得，，①②正確，該函數(shù)的對稱軸始終位于直線的右側(cè)，，，，④正確，，，，當(dāng)時，，，，，③錯誤．綜上所述，結(jié)論正確的是①②④．故選：．21．（2022?西湖區(qū)校級模擬）已知，，是互不相等的非零實(shí)數(shù)，有三條拋物線：，，．則這三條拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)情況是A．三條拋物線中至少有一條與軸有兩個交點(diǎn) B．三條拋物線中至多有一條與軸有兩個交點(diǎn) C．三條拋物線與軸都只有一個交點(diǎn) D．三條拋物線與軸都沒有交點(diǎn)【答案】【詳解】證明：假設(shè)這三條拋物線全部與軸只有一個交點(diǎn)或沒有交點(diǎn)，則有，三式相加，整理、化簡得：，，與，，是互不相等的實(shí)數(shù)矛盾，這三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點(diǎn)．故選：．22．（2022?富陽區(qū)一模）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③若，、，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④，其中正確的結(jié)論是A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．①③④【答案】【詳解】拋物線開口向下，，拋物線與軸正半軸相交，，對稱軸在軸右側(cè)，，異號，，，故①正確；圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，拋物線與軸的另一個交點(diǎn)為，時，，故②錯誤；，、，為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，對稱軸為，，故③錯誤；時，函數(shù)有最大值，，即，故④正確．故選：．23．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知直線，直線，且，若以，中的一條直線為軸，，中的一條直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)向右、向上為正方向，且拋物線與這四條直線的位置如圖所示，則所建立的平面直角坐標(biāo)系中的軸、軸分別為A．直線， B．直線， C．直線， D．直線，【答案】【詳解】，拋物線對稱軸為直線，為軸，將代入得，拋物線經(jīng)過，為軸，故選：．24．（2022?西湖區(qū)校級模擬）已知函數(shù)和是關(guān)于的函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，規(guī)定：當(dāng)時，有，那么稱函數(shù)和具有“性質(zhì)”，則下列函數(shù)具有“性質(zhì)”的是A．和 B．和 C．和 D．和【答案】【詳解】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)：將代入，得：，將代入，得：，，，，，，，△，無解，不存在這樣的點(diǎn)使得函數(shù)和具有“性質(zhì)”，選項(xiàng)不符合題意，錯誤；選項(xiàng)：將代入，得：，將代入，得：，，，，，，，△，無解，不存在這樣的點(diǎn)使得函數(shù)和具有“性質(zhì)”，選項(xiàng)不符合題意，錯誤；選項(xiàng)：將代入，得：，將代入，得：，，，，，，，△，存在不相等的兩個使得方程成立，存在這樣的點(diǎn)使得函數(shù)和具有“性質(zhì)”，選項(xiàng)符合題意，正確；選項(xiàng)：將代入，得：，將代入，得：，，，，，，，△，無解，不存在這樣的點(diǎn)使得函數(shù)和具有“性質(zhì)”，選項(xiàng)不符合題意，錯誤；故選：．25．（2022?下城區(qū)校級二模）若二次函數(shù)的解析式為．若函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】【詳解】二次函數(shù)的解析式為，該函數(shù)的對稱軸為直線，函數(shù)過點(diǎn)和點(diǎn)，，，，，當(dāng)時，取得最大值；當(dāng)時，取得最小值，的取值范圍是，故選：．26．（2022?杭州模擬）二次函數(shù)第一象限的圖象上有兩點(diǎn)，，關(guān)于二次函數(shù)為任意實(shí)數(shù)）與軸交點(diǎn)個數(shù)判斷錯誤的是A．若，則與軸可能沒有交點(diǎn) B．若，則與軸必有2個交點(diǎn) C．若，則與軸必有2個交點(diǎn) D．若，則與軸必有2個交點(diǎn)【答案】【詳解】點(diǎn)、在二次函數(shù)第一象限的圖象上，則且，即，對于函數(shù)函數(shù)，△，當(dāng)時，△，故，則與軸必有2個交點(diǎn)正確，故正確，不符合題意；當(dāng)時，同理可得：△，，，，△，故正確，不符合題意；當(dāng)時，同理可得：△，故錯誤，符合題意；同理可得：正確，不符合題意；故選：．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．且另有一點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【答案】【詳解】二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，，整理得：，，和都在拋物線上，可得：①，②，②①得：，，，，，或，或，，故選：．28．（2022?拱墅區(qū)模擬）已知二次函數(shù)，其中，為常數(shù)．下列說法正確的是)A．若，，則二次函數(shù)的最大值小于0 B．若，，則二次函數(shù)的最大值大于0 C．若，，則二次函數(shù)的最大值小于0 D．若，，則二次函數(shù)的最大值大于0【答案】【詳解】，拋物線對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)最大值為，故選：．29．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接、、、，已知，，設(shè)、、、的面積分別為、、、，下列判斷，其中不正確的是A．的最小值為10 B．若，則 C．若，則 D．若，則【答案】【詳解】．當(dāng)點(diǎn)是矩形兩對角線的交點(diǎn)時，的值最小，根據(jù)勾股定理得，，所以的最小值為10，故此選項(xiàng)正確