【教育資料】朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題理學(xué)習(xí)專用

教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源教育資源朝陽區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試題理(考試時(shí)間120分鐘滿分150分)本試卷分為選擇題(共40分)和非選擇題(共110分)兩部分第一部分(選擇題共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).(1)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，集合，則(A)(B)(C)(D)(3)已知平面向量，滿足，，則與的夾角為(A)(B)(C)(D)(4)如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域的概率為(A)(B)(C)(D)(5)在中，，，則是的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為(A)(B)(C)(D)高三數(shù)學(xué)一模試題(7)已知函數(shù).下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②函數(shù)是周期函數(shù);③當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值;④函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(8)直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.(9)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為.(10)在極坐標(biāo)系中，為曲線上的點(diǎn)，為曲線上的點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是.(11)某三棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的體積為表面積為.(12)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則此雙曲線的離心率為.(13)有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的紅色卡片3張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的藍(lán)色卡片3張，現(xiàn)將全部的6張卡片放在2行3列的格內(nèi)(如圖).若顏色相同的卡片在同一行，則不同的放法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)(14)如圖，在四棱錐中，底面.底面為梯形，，∥,，.若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(15)(本小題滿分13分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求的值及函數(shù)的最小正周期;(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間.(16)(本小題滿分13分)某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才.對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試，其測(cè)試結(jié)果如下表：一般良好優(yōu)秀一般良好優(yōu)秀例如，表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.(I)求，的值;(II)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位，求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;(III)從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位，設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.(17)(本小題滿分14分)如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面.為等腰直角三角形，且.，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：∥平面;(Ⅱ)求證：平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(18)(本小題滿分13分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值.(19)(本小題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn).直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是，說明理由.(20)(本小題滿分13分)從中這個(gè)數(shù)中取(，)個(gè)數(shù)組成遞增等差數(shù)列，所有可能的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)記為.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，寫出所有可能的遞增等差數(shù)列及的值;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求證：.北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)答案(理工類)2019.3一、選擇題題號(hào)12345678答案BABABDCD二、填空題題號(hào)91011121314答案22三、解答題15.(本小題滿分13分)解：顯然，函數(shù)的最小正周期為.8分(Ⅱ)令得又因?yàn)?，所?函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為.13分16.(本小題滿分13分)解：(I)設(shè)事件：從位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.由題意可知，運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生共有人.則.解得.所以.4分(II)設(shè)事件：從人中任意抽取人，至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生.由題意可知，至少有一項(xiàng)能力測(cè)試優(yōu)秀的學(xué)生共有人.則.7分(III)的可能取值為，，.位學(xué)生中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為人.所以，所以的分布列為所以，.13分17.(本小題滿分14分)(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以是△的中位線.所以∥，且.又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，且底面為正方形，所以，且∥.所以∥，且.所以四邊形是平行四邊形.所以∥.又平面，平面，所以平面.4分(Ⅱ)證明：因?yàn)槠矫嫫矫?，，且平面平面，所以平?所以，.又因?yàn)闉檎叫?，所以，所以兩兩垂?以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).由題意易知，設(shè)，則因?yàn)?，，，且，所以?又因?yàn)?，相交于，所以平?9分(Ⅲ)易得，.設(shè)平面的法向量為，則所以即令，則.由(Ⅱ)可知平面的法向量是，所以.由圖可知，二面角的大小為銳角，所以二面角的余弦值為.14分18.(本小題滿分13分)解：函數(shù)的定義域是，.(Ⅰ)(1)當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.(3)當(dāng)時(shí)，令，又因?yàn)?，解?①當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間為.7分(Ⅱ)(1)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，解得，舍去.(2)當(dāng)時(shí)，由(Ⅰ)可知，①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得.②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，解得，舍去.③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為，得，舍去.綜上所述，.13分19.(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)由題意得，解得，.所以橢圓的方程是.4分(Ⅱ)以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).由得.設(shè)，則有，.又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn).由題意可知直線的方程為，故點(diǎn).直線的方程為，故點(diǎn).若以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立.又因?yàn)?，，所以恒成?所以.解得.故以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).14分20.(本小題滿分13分)解：(Ⅰ)符合要求的遞增等差數(shù)列為1，2，3;2，3，4;3，4，5;1，3，5，共4個(gè).所以.3分(Ⅱ)設(shè)滿足條件的一個(gè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為，.，，的可能取值為.對(duì)于給定的，，當(dāng)分別取時(shí)，可得遞增等差數(shù)列個(gè)(如：時(shí)，，當(dāng)分別取時(shí)