多層線性模型原理與應用

關于多層線性模型原理與應用一、多層線性模型簡介在許多研究中，取樣往往來自不同層級和單位，這種數(shù)據(jù)帶來了很多跨級（多層）的研究問題，解決這些問題的一種新的數(shù)據(jù)分析方法——多層模型分析技術。?“多層分析”（MultilevelAnalysis），英國倫敦大學HarveyGoldstein教授。?“分層線性模型結構”(HierarchicalLinearModeling)，美國密歇根大學StephenW.Raudenbush教授。?“多層線性模型”或“多層模型”，張雷等人。第2頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介1、多層數(shù)據(jù)結構的普遍性多層（多水平）數(shù)據(jù)指的是觀測數(shù)據(jù)在單位上具有嵌套的關系。（1）教育研究領域?qū)W生鑲嵌于班級，班級鑲嵌于學校，或者學生簡單地鑲嵌于學校。這時學生代表了數(shù)據(jù)結構的第一層，而班級或?qū)W校代表的是數(shù)據(jù)結構的第二層；如果數(shù)據(jù)是學生鑲嵌于班級，而班級又是鑲嵌于學校，那么就是三層數(shù)據(jù)結構。傳統(tǒng)的線性模型，例如方差分析和回歸分析，只能對涉及一層數(shù)據(jù)的問題進行分析。而在教育研究中，更為重要的和令人感興趣的正是關于學生層的變量與班級或?qū)W校層變量之間的交互作用。第3頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介（2）組織心理學研究領域研究者的興趣常常在于組織與鑲嵌于不同組織的雇員之間的關系。雇員層上的變量結果中的差異，或者變量之間關系的差異，可以解釋為組織層上預測變量的函數(shù)。（3）縱向研究、重復研究在發(fā)展心理學中，研究者可以在一段時間內(nèi)對兒童進行多次觀察，那么不同時間的觀測數(shù)據(jù)形成了數(shù)據(jù)結構的第一層，而兒童之間的個體差異則形成了數(shù)據(jù)結構的第二層。這樣，就可以探索個體在其發(fā)展趨勢或發(fā)展曲線上的差異。第4頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介2、多層數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法在社會科學研究中，組效應或者背景效應問題已經(jīng)困擾了研究者大約半個世紀。社會科學研究假設，個體的行為既受個體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境的影響，所以研究者一直試圖將個體效應與組效應（背景效應或環(huán)境效應）區(qū)分開來。?個體效應：由個體自身特征所造成的變異。?組效應（池塘效應）：由個體所處環(huán)境所造成的變異。第5頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介（1）只關注個體效應，而忽視組效應在個體這一層數(shù)據(jù)上得到的相關系數(shù)可能是錯誤的，因為相似背景的個體比組外個體相似程度更高；另一個結果就是增大了犯Ⅰ類錯誤的概率，因為觀測到的效應既包含個體效應，又包含組效應。（2）在組水平上進行分析?給個體層次的數(shù)據(jù)加入一個組變量；?把數(shù)據(jù)集中起來，使其僅在第二層的組間發(fā)揮作用，從而丟失了重要的個體信息。第6頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介對相同的數(shù)據(jù)進行三次計算：?一是在組內(nèi)的個體層上進行的分析，稱為組內(nèi)效應；?二是通過平均或整合第一層中的個體數(shù)據(jù)，得到第二層的組間數(shù)據(jù)，稱為組間效應；?三是忽視組的特性而對所有的數(shù)據(jù)進行分析，稱為總效應。在此基礎上，計算組內(nèi)效應和組間效應在總效應中的比例，從而確定變異來自組間還是組內(nèi)。組內(nèi)分析組間分析的方法較前兩種方法更多的考慮到了第一層數(shù)據(jù)及第二層數(shù)據(jù)對變異產(chǎn)生的影響，但并無法對組內(nèi)效應和組間效應做出具體的解釋，也就無法解釋為什么在不同的組變量間的關系存在差異。第7頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介3、多層線性模型分析方法回歸的回歸方法Eg：個體成就目標導向（X）個體創(chuàng)造力（Y）組織環(huán)境（W）（1）求各個組織個體成員的成就目標導向?qū)?chuàng)造力的回歸（2）求組織環(huán)境對和的回歸方程第8頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介4、多層線性模型的優(yōu)點（1）使用收縮估計的參數(shù)估計方法，使得估計結果更為穩(wěn)定、精確。收縮估計：使用兩個估計的加權綜合作為最后的估計。其一是來自第一層數(shù)據(jù)的最小二乘（OLS）估計，另一個是來自第二層數(shù)據(jù)的加權最小二乘法(WLS)估計。（2）可以處理樣本不等的數(shù)據(jù)當某些第二層單位在第一層的取樣甚少時，可以借助于其他二層單位和二層預測變量，對取樣較少的一層單位進行回歸分析。第9頁,共22頁，2024年2月25日，星期天一、多層線性模型簡介5、多層線性模型的優(yōu)點（1）

用于類似組織管理、學校教育等具有多層數(shù)據(jù)結構的領域研究。（2）

用于個體重復測量數(shù)據(jù)的追蹤研究。測量層面作為第一水平，個體層面作為第二水平。（3）

用于做文獻綜述，即對眾多研究成果進行定量綜合。探討不同研究中進行的處理、研究方法、被試特征和背景上的差異與效應之間的關系。（4）

充分利用多層模型較為高級的統(tǒng)計估計方法來改善單層回歸的估計和分析。第10頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、多層線性模型基本原理1、多層線性模型的基本模型（1）

虛無模型（TheNullModel）第一層和第二層都沒有預測變量，只是將方程分解為由個體差異造成的部分和由組差異造成的部分，這種方法即方差成分分析。Level-1：Level-2：指第j個二層單位Y的平均值；

反應第j個二層單位對Y的隨機效應；

指所有二層單位的Y的總體平均數(shù)；

指第二層方程的殘差（隨機誤差項）。第11頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、多層線性模型基本原理組內(nèi)相關系數(shù)ICC測量了第二層變異占總體變異的比例，實際上它反映了組內(nèi)個體間相關，即一層單位在二層單位中聚集性或相似性。（2）完整模型（TheFullModel）完整模型既包含了第一層的預測變量，又包含了第二層的預測變量，可通過理論建構來說明解釋Y的總體變異是怎樣受第一層和第二層因素的影響。最簡單的完整模型只包含一個第一層預測變量和一個第二層預測變量。第12頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、多層線性模型基本原理Level-1：（1）Level-2：（2）

（3）進一步將上述三個公式進行整合，得到混合模型（mixedmodel），方程式如下：

（4）回歸系數(shù)

是截距項，

是斜率，用于解釋二層對于一層的截距，在式（4）中表示的是組織層次自變量對個體層次因變量的影響；

為第二層對于第一層斜率進行解釋的截距，也就是個體層次解釋變項對第一層因變項的影響，

為第二層變量對于第一層斜率進行解釋的斜率，所反映的是跨層級變項的交互作用效果。第13頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、多層線性模型基本原理2、協(xié)方差模型（ANCOVAModel)在虛無模型與完整模型之間，可通過向各層方程中增加不同的變量，設定不同的隨機成分與固定成分來建構各種分析模型。Level-1：Level-2：

第一層方程中，預測變量采用總體平均數(shù)為參照的離差，與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的區(qū)別是

被進一步分解為和。沒有隨機項，反映了協(xié)方差分析的一個重要前提，協(xié)變量對因變量的回歸系數(shù)的組間一致性。檢驗這種假設的方法是把納入到方程中，并檢驗是否成立。第14頁,共22頁，2024年2月25日，星期天二、多層線性模型基本原理3、隨機效應回歸模型（RadomEeffectRegressionModel)此模型與完整模型的區(qū)別在于第二層沒有預測變量；與傳統(tǒng)OLS回歸區(qū)別在于第一層的

和

是隨機的而非固定的，其目的是尋找第一層的截據(jù)、斜率在第二層單位上的變異。Level-1：Level-2：第15頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用預測變量X預測變量Z結果變量Y調(diào)節(jié)變量W調(diào)節(jié)變量G組織層面?zhèn)€體層面H1aH1bH2aH2bH3cH3aH3dH3b第16頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用考慮到變量間存在嵌套關系，我們遵循多層線性模型分析的步驟運用HLM6.0軟件逐次檢驗四種不同模式：虛無模式隨機參數(shù)回歸模式截距項預測模式斜率項預測模式為避免人口統(tǒng)計特征變量對結果的干擾，我們引入諸如性別、職務等其他可能影響因素作為控制變量。第17頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用具體檢驗步驟及多層線性模型構建如下：第一步，檢驗跨層次效果是否存在。只有組內(nèi)與組間的變異成份顯著，才能夠進行下一步的截距與斜率項分析。虛無模式Level-1：Yij=β0j+rij，式中rij~N(0，σ2)Level-2：β0j=γ00+μ0j，式中μ0j~N(0，τ00)式中，γ00=Level-2的截距項第18頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用第二步，主要考察個體層面的直接效果，用以驗證假設1是否成立，同時也將判定不同個體的因變量是否存在著不同的截距與斜率，為檢驗調(diào)節(jié)變量的影響創(chuàng)造條件。隨機參數(shù)回歸模式Level-1：Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+βcj(控制變量)+rijLevel-2：β0j=γ00+μ0jβ1j=γ10+μ1j

β2j=γ20+μ2jβcj=γc0+μcj式中，γ10=預測變量X對結果變量的影響效果γ20=預測變量Z對結果變量的影響效果

γc0為控制變量對結果變量的影響，c=3,4,5…第19頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用第三步，將檢驗假設2關于組織層面調(diào)節(jié)變量對因變量直接影響的跨層次效應，進一步驗證截距項的存在是否可由組織層面加以解釋和預測。截距項預測模式Level-1：

Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+βcj(控制變量)+rijLevel-2：β0j=γ00+γ01Wij+γ02Gij+μ0jβ1j=γ10+μ1j

β2j=γ20+μ2jβcj=γc0+μcj式中，γ01=調(diào)節(jié)變量W對結果變量的影響效果γ02=調(diào)節(jié)變量G對結果變量的影響效果第20頁,共22頁，2024年2月25日，星期天三、多層線性模型的應用第四步，分析斜率變異成分是否可由組織層面的變量所解釋，進而檢驗假設3關于調(diào)節(jié)變量在預測變量與因變量的關系間是否具有調(diào)節(jié)效應。斜率項預測模式Level-1：

Yij=β0j+β1jXij+β2jZij+βcj(控制變量)+rijLevel-2：β0j=γ00+γ01Wij+γ02Gij+μ0jβ1j=γ10+γ11Wij+γ12Gij+μ1jβ2j=γ20+γ21Wij+γ