2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬題（卷一卷二）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬題

（卷一）

一、認(rèn)真選一選（共10題，共30分）

1.如圖，河壩橫斷面迎水坡43的坡比是1：道（坡比是坡面的鉛直高度5C與水平寬度ZC之

比），壩高BC=3m,則坡面的長度是（）.

A.9mB.6mC.6A/5mD.3百m

ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（)

B.x>3C.-l<x<3D.x<-1

3.如圖，點A,B,C在。。上，AC/70B,ZBA0=25°,則NBOC的度數(shù)為（)

A.25°B.50°C.60°D.80°

4.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6).用

小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為X、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為V來確定點P（XJ）,那么他

們各擲所確定的點P落在已知拋物線y=-V+4x上的概率為（）

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11

A.B.

5.如圖，已知等邊△ZBC的邊長為6,以45為直徑的。。與邊/C,分別交于。，E兩

點，則劣弧的長為（）.

JF-—C

371371c

A.——B.兀C.—D.2兀

42

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,F是①上一點，且鑫=前,連接CF并延長交AD的

延長線于點E,連接AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A.45°D.60°

7.小方發(fā)現(xiàn)電線桿43的影子落在土坡的坡面CD和地面3c上，量得0=8米，8c=16米,

CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（）.

A.9米B.(8+g)米C.(6+百)米

(12+26)米

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8.已知拋物線yn7—dx+B與x軸相交于點4B（點/在點8左側(cè)），頂點為M.平移該拋

物線，使點M平移后的對應(yīng)點時落在x軸上，點8平移后的對應(yīng)點8,落在y軸上，則平移后

的拋物線解析式為（）

A.y=?C+2x+lB.片f+2x-lc.y=jc-2x+\D.

=x"_2x-1

9.如圖，正方形4BCZ）中，/為。C的中點，N為2c上一點，BN=3NC,設(shè)NMAN=a,則cosa

的值等于（）

A.一2證>B.—]yj~5C.2D.—

552

10.如圖，已知ANBC的三邊長為。，b,C,且a<z?<c,若平行于三角形一邊的直線/將

△4BC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為岳、S?、S3,

則百、S、S3的大小關(guān)系是（）.

A.S3<S]<S2B,S]=邑=S3C.S2<S3<S]D.

S]<S3<s2

二、仔細(xì)填一填（共6題，共24分）

Ji

11.已知一個正多邊形的一個外角的余弦值為那么它是邊形.

2

12.在。2口4口口4的空格口中，任意填上“十”或“一”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式

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的概率是.

13.如圖，直角三角形48C中，ZBAC=90°,AB=AC,40垂直于5c于。，過A、D的

圓交48于E,交NC于尸，若3C=4,AE=C+\，則/尸=，

DE=.

14.如圖，任兩個豎直或水平相鄰的點都相距1個單位長度.已知線段23交線段CD于點E,

則線段AE的長是.

15.如圖，4力8。內(nèi)接于。。，4D_L8C于點D,AD=2cm,AB=5cm,ZC=3cm,則

O。的直徑是.

16.設(shè)二次函數(shù)y=/+6x+c,當(dāng)x<3時，總有當(dāng)3VxV6時，總有><0,則c的

取值范圍是.

三、全面答一答（共7題，17題6分，18、19每題8分，20、21每題10分，22、

23每題12分）

17.小明外出游玩時，帶了2件上衣和3條長褲，上衣顏色有白色、藍(lán)色，長褲有白色、黑色、

藍(lán)色，隨意拿出一條褲子和一件上衣問題為：

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(1)小明隨意拿出一條褲子和一件上衣配成一套，列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果的“樹狀圖”；

(2)他任意拿出一件上衣和一條長褲穿上的顏色正好相同的概率是多少？

(3)小明正好拿出黑色長褲的概率是多少？

18.如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當(dāng)手指接

觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角呻約為100。.圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線水平，且

與屏幕3c垂直.

(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離的長；

(2)若肩膀到水平地面的距離。G=100cm,上臂。E=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上，其到

地面的距離EH=72cm.請判斷此時0是否符合科學(xué)要求的100°?

1414414

(參考數(shù)據(jù)：sin69°~—,cos21°~—,tan20°~—,tan43°~—,所有結(jié)果到個位)

19.如圖，已知：△NBC中，ABAC=90°,AB=AC=i0,BC=16,點尸、。分別在邊5C、

AC±,BP=12,NAPD=NB,求4D的長.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)=-/+以+6交工軸于點/(1,0),3(3,0)兩點，點

P是拋物線上在象限內(nèi)的一點，直線AP與了軸相交于點C.

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y

(i)當(dāng)點尸是線段的中點時，求點尸的坐標(biāo).

(2)在(1)的條件，求sin/OCB的值.

21.如圖所示，已知5C是。。的直徑，A、D是。。上的兩點.

(1)若N/03=128°,求N4DC的度數(shù).

(2)已知NNO8+2NCO￡>=180。，連接CD、AD,其中40與直徑5C相交于點E,求

證：2CD?=CEBC.

(3)在(2)的條件下，若NCO￡>=45°,求CE:8E的值.

22.已知，拋物線y=ox?+bx+c(a/))原點，頂點為A(h,k)(岸0).

(1)當(dāng)h=l,k=2時，求拋物線的解析式；

(2)若拋物線)=女2(枕0)也A點，求a與t之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)點A在拋物線>=上，且一2―<1時，求a的取值范圍.

4

23.平面內(nèi)，如圖，在口ABCD中,AB=10,AD=15,tan/=g,點P為AD邊上任意點，連接PB,

將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.

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(1)當(dāng)NDPQ=10°時，求NAPB的大??；

(2)當(dāng)tan/ABP:tanZ=3:2時，求點Q與點B間的距離(結(jié)果保留根號)；

(3)若點Q恰好落在口ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果

保留口).

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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬題

（卷一）

一、認(rèn)真選一選（共10題，共30分）

1.如圖，河壩橫斷面迎水坡43的坡比是1：道（坡比是坡面的鉛直高度5C與水平寬度ZC之

比），壩高BC=3m,則坡面的長度是（）.

A.9mB.6mC.D.

【正確答案】B

1

【詳解】由圖可知，BC:AC=1:8，ABAC=

tan耳’

ZBAC=30°,

BC

AB=y=6m

sin30°

2

故選B.

2.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)值y<0時x的取值范圍是（）

A.x<-lB.x>3C.-l<x<3D.x<—l或x

>3

【正確答案】C

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【分析】根據(jù)y<0,則函數(shù)圖象在x軸的下方，所以找出函數(shù)圖象在x軸下方的x的取值范圍

即可.

【詳解】由圖象可知，當(dāng)一l<x<3時，函數(shù)圖象在x軸的下方，y<0,

故選C.

3.如圖，點A,B,C在。0上，AC〃OB,NBA0=25°,則/BOC的度數(shù)為（）

A.25°B,50°C.60°D.80°

【正確答案】B

【詳解】試題分析：先根據(jù)OA=OB,NBAO=25。得出/B=25。，再由平行線的性質(zhì)得出

ZB=ZCAB=25°,根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論.

VOA=OB,ZBAO=25°,.\ZB=25°.

：AC〃OB,.,.ZB=ZCAB=25°,/.ZBOC=2ZCAB=50°.故選B.

考點：圓周角定理及推論，平行線的性質(zhì).

4.現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）.用

小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為X、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為V來確定點P（X/）,那么他

們各擲所確定的點P落在已知拋物線y=-f+4x上的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.一

181296

【正確答案】B

【分析】因為擲骰子的概率一樣，每次都有六種可能性，因此小莉和小明擲骰子各六次，P的

取值有36種.可將x、y值一一代入找出滿足拋物線的x、y,用滿足條件的個數(shù)除以總的個數(shù)

即可得出概率.

【詳解】解：列表法：

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X123456

1(1」:<2,1：31)：4.1>：5,1)9」)

2(1,2：(2,2)(32)4,2)52〕9,2)

3[1,3)(23(3.3)〔4,3〕S3)3,3)

4(1曰(2.4]34)(4,4)(5:4：?6,4

555)(2.5]35)4,5)(5,5[6,5)

<5,6>9,6)

6(19〕2,6)36)(*6)

.?.點P的坐標(biāo)共有36種可能，其中能落在拋物線y=-Y+4x上的點共有：

(1,3)、(2,4)、(3,3),這3種可能,

31

，其概率為：—=—.

3612

故選：B.

本題考查了利用列表法與樹狀圖法求概率的方法：先列表展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,再找出

rn

某發(fā)生的結(jié)果數(shù)m,然后根據(jù)概率的定義計算出這個的概率=一.也考查了二次函數(shù)圖象上點

n

的坐標(biāo)特征.

5.如圖，已知等邊ANBC的邊長為6,以為直徑的。。與邊ZC,5C分別交于。，￡兩

點，則劣弧DE的長為().

371

C.—D.2兀

2

【正確答案】B

【詳解】如圖，連接0E,由題意可知。4,OB,OD,0E均為半徑,

又知ZOAD=NOBE=60°,

AOAD與AOBE均為等邊三角形，

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NDOE=60°,

600-7i-3

；?劣弧長為=7t.

180°

故選B.

點睛：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、弧長公式；熟練掌握弧長公式，證明三角形是等

邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.

6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于00,F是①上一點，且痔=數(shù)，連接CF并延長交AD的

延長線于點E,連接AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

【正確答案】B

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù),

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】：四邊形ABCD內(nèi)接于ZABC=105°,

.,.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

DF=BC，NBAC=25。，

.?.ZDCE=ZBAC=25°,

JZE=ZADC-NDCE=75。-25°=50°.

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本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧

或等弧所對的圓周角相等.

7.小方發(fā)現(xiàn)電線桿48的影子落在土坡的坡面CD和地面5c上，量得8米，8C=16米,

CD與地面成30。角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（）.

A.9米B.（8+6）米C.（6+方）米D.

（12+2百）米

【正確答案】D

【詳解】延長/。交5c的延長線于尸點，作。ELCR于E點，

有。E=8xsin30°=4,CE=8xcos30°=4^/3>

???測得1米桿影長為2米，

EF=2DE=8,

：.BF=BC+CE+EF=16+4^+8=24+4^3-

：.電線桿AB的長度為1（24+4^/3）=12+2百（米）.

故選D.

點睛：此題主要是運用所學(xué)的解直角三形的知識解決實際生活中的問題.注意：在同一時刻的

物高與水平地面上的影長成正比例.

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8.已知拋物線yn7—dx+B與x軸相交于點4B(點/在點8左側(cè))，頂點為M.平移該拋

物線，使點〃■平移后的對應(yīng)點時落在x軸上，點8平移后的對應(yīng)點8'落在y軸上，則平移后

的拋物線解析式為()

A.y=x2+2x+lB.y=jc+2x-lC.y=^-2x+lD.

y=x2—2x~l

【正確答案】A

【詳解】解：當(dāng)尸0,則0=/一48+3，(x-1)(x-3)=0,

解得：xi=l,X2=3,：.A(1,0),B(3,0),

y=12—4x+3=(x-2)2-l,點坐標(biāo)為：(2,-1).

:平移該拋物線，使點/平移后的對應(yīng)點〃1落在x軸上，點B平移后的對應(yīng)點E落在〉軸上，

拋物線向上平移一個單位長度，再向左平移3個單位長度即可，

二平移后的解析式為：J=(x+D2=X2+2X+1.

故選A.

9.如圖，正方形48co中，M為。C的中點，N為8c上一點，BN=3NC,設(shè)NMAN=a,則cosa

的值等于()

2]

A.—y[5B.—A/5C.2D.—

552

【正確答案】A

【詳解】設(shè)NC=x,有3N=3x,正方形邊長為4x,

在RtA48N中，

AN2=AB2+BN2=16/+9/=25x2，

AN=5x,

在RtV40M中，

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AM2=AD2+DM2=16X2+4X2=20/,

AM=26.

在RtZXACVC中，MN°=NC?+MC?=X1+底=5x?，

AZM攸為直角三角形,

,AM2瓜2r-

??cosa=-----=------=—v5

AN5x5

故選A.

10.如圖，已知仆力臺。的三邊長為。，b,c,且。<6<c,若平行于三角形一邊的直線/將

△4BC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為百、星、S3,

則岳、邑、S3的大小關(guān)系是（）.

D.

E<S3<s2

【正確答案】D

【詳解】設(shè)A48C的面積為S,周長為C,

①中有/〃5C,與AB,ZC交于點。與點E,

/\ADEsA&BC,

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JS]AD_AE_AD+AE_2

4S~AB~AC~AB+AC~c+b

②/〃48,同理可知gL_I2r；

4s6+a

「1

③IHAC,同理可知業(yè)%=2C；

y/Sa+c

Q<a<b<cJ

.".Q<a+b<a+c<b+c>

：.S2>S3>S1.

故選D.

點睛：本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，等比性質(zhì)等知識，把相似三角形的面積比

等于相似比的平方轉(zhuǎn)化為相似三角形面積的算術(shù)平方根的比等于相似比，是解決本題的關(guān)鍵.

二、仔細(xì)填一填（共6題，共24分）

11.已知一個正多邊形的一個外角的余弦值為△叵，那么它是邊形.

2

【正確答案】12

【詳解】???外角余弦值為之,

2

這個外角為30。,

?.?正多邊形的外角和為360°,

,正多邊形邊數(shù)為3生60°L=12.故答案為12.

30°

12.在。2口4口口4的空格口中，任意填上“十”或“一”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式

的概率是.

【正確答案】1

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【詳解】方格中只能填“+”或“一”，共有2x2=4種填法，

能成為完全平方式，4前面必須為“+”，共有2個.

概率為2=2..故答案為;.

422

13.如圖，直角三角形48C中，ABAC=90°,AB=AC,4D垂直于5C于。，過A、D

的圓交N3于E,交/C于尸，若BC=4,4￡=及+1，則4尸=，

DE=.

【正確答案】①.V2-1②.6

【詳解】依題意可知，點A,E,D,尸都在圓上，為圓的內(nèi)接四邊形,

二ZAFD+ZAED=ISO°,

NAFD=ABED,

為等腰直角三角形，且4D18C,

在A4DF與ABDE中,

ZAFD=/BED

<NFAD=ZEBD,

AD=BD

：.AADFmABDE(AAS),

：.AF=BE=AB-AE=242-(42+i)=y/2-l,

且AEZE為等腰直角三角形，△/￡尸為直角三角形，

EF2=AE2+AF2=(V2+1)2+(V2-1)2=6,

DE=DF，

令DE=x=DF,

x2+x2=6?

x=A/3，

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/.DE=43.故答案為a—1，V3.

14.如圖，任兩個豎直或水平相鄰的點都相距1個單位長度.已知線段交線段CD于點E,

則線段/E的長是.

【詳解】連接C5,過點。作。尸〃C3交43于點尸，

AFDESABCE,

,FD_FE

??一,

BCBE

有FD=2,CB=4,FBZFC?+CB?=2也，

.2_FE

y小_FE，

：.FE=-4i,

3

,**AF=Vl2+22=Vs，

：.AE=AF+FE=45+-45=-45.故答案為一逐.

333

15.如圖，A4SC內(nèi)接于00,4D-L3C于點。，AD=2cm,AB=5cm,ZC=3cm,則

。。的直徑是.

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【正確答案】7.5cm

【詳解】作BE工AB交0與點、E,

9：ZABE=90°,

???AE為直徑，

???ZACB=ZAEB,

且ZADC=NABE,

AADCS^ABE,

ADS

AE=------AC=—x3=7.5（。加）.故答案為7.5cm.

AD2

16.設(shè)二次函數(shù)y=/+fox+c,當(dāng)x?3時，總有當(dāng)3WxW6時，總有少<0,貝丘的

取值范圍是.

【正確答案】c?18

【詳解】???x?3時，y^O,當(dāng)3WxW6時，y<0,

;.x=3時，y=0,即有9+36+c=0,

依題意，x=6時，y<0,即36+6b+c?0,

第18頁/總55頁

將b代入,可得36+61—3—]c]+c<0,

解得c?18.故答案為c218.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過（1,0）,再代

入函數(shù)的解析式得到項系數(shù)和常數(shù)項的關(guān)系.

三、全面答一答（共7題，17題6分，18、19每題8分，20、21每題10分，22、

23每題12分）

17.小明外出游玩時，帶了2件上衣和3條長褲，上衣顏色有白色、藍(lán)色，長褲有白色、黑色、

藍(lán)色，隨意拿出一條褲子和一件上衣問題為：

（1）小明隨意拿出一條褲子和一件上衣配成一套，列出所有可能出現(xiàn)結(jié)果的“樹狀圖”；

（2）他任意拿出一件上衣和一條長褲穿上的顏色正好相同的概率是多少？

（3）小明正好拿出黑色長褲的概率是多少？

【正確答案】（1）見解析；（2）-；（3）

33

【詳解】分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由

樹狀圖可求得任意拿出一件上衣和一條長褲穿上的顏色正好相同的情況，再利用概率公式即可

求得答案；（3）由樹狀圖求得小明正好拿出黑色長褲的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題解析：

解：（1）樹狀圖如圖所示：

開始

白城

/|\/

白戴黑白戴黑

（2）由（1）可知一共有6種情況，任意拿出一件上衣和褲子，顏色相同共有2種情況.

21

:.概率為—=—.

63

（3）由（1）可知，小明正好拿出黑色長褲的情況共有2種.

，,?概率為———.

63

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18.如圖1,研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”a約為20。，而當(dāng)手指接

觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角呻約為100。.圖2是其側(cè)面簡化示意圖，其中視線42水平，且

與屏幕垂直.

(1)若屏幕上下寬8c=20cm,科學(xué)使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離的長；

(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂￡尸水平放置在鍵盤上，其到

地面的距離尸/7=72cm.請判斷此時p是否符合科學(xué)要求的100°?

1414414

(參考數(shù)據(jù)：sin69°~一，cos21°~一,tan20°~一,tan43°~一，所有結(jié)果到個位)

【正確答案】(1)55；(2)沒有符合要求.

【分析】(1)R3ABC中利用三角函數(shù)即可直接求解；

(2)延長FE交DG于點I,利用三角函數(shù)求得/DEI即可求得p的值，從而作出判斷.

【詳解】解：(1)：R3ABC中，tanA=——，

.1B

RCBC—

/.AB=-----------------=二=55(cm)；

tanAtan20*rr

(2)延長FE交DG于點I.

則DI=DG-FH=100-72=28(cm).

十DI2S14

在RtADEI中，sm/DEI=-----————，

DE3015

；.NDEI=69°,

第20頁/總55頁

/.Zp=180°-69°=111V1OO0,

...此時p沒有是符合科學(xué)要求的100。.

考點：解直角三角形的應(yīng)用

19.如圖，已知：小力臺。中，ZBAC=90°,AB=AC=iQ,BC=16,點尸、。分別在邊5C、

AC±,BP=12,NAPD=/B,求AD的長.

【分析】由AB=AC,可得N2=/C,又由/4PZ)=N2.利用三角形外角的性質(zhì)，可得NB4P=N4PD,

繼而可證得然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得。的長.

【詳解】解：???Z3=ZC,

；?NB=NC,

?：ZAPC=ZAPD+ZDPC=NB+ZBAP且NAPD=ZB,

：.ZBAP=ZDPC,

...AABPSAPCD,

.ABBP

??—,

PCCD

V5C=16,BP=12,48=10,

???尸C=4,

ACD=4.8,

?**AD=5.2.

第21頁/總55頁

本題考查了相似三形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形的應(yīng)

用.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線）=一/+依+6交工軸于點/（1,0）,5（3,0）兩點，點

p是拋物線上在象限內(nèi)的一點，直線A?與了軸相交于點c.

（1）當(dāng)點尸是線段3C的中點時，求點尸的坐標(biāo).

（2）在（1）的條件，求sin/OCB的值.

【正確答案】（1）尸（2）sinZOC3=-75.

（24）5

【詳解】分析：（1）由C點橫坐標(biāo)為。可得P點橫坐標(biāo)，將P點橫坐標(biāo)代入（1）中拋物線解

析式，易得P點坐標(biāo)；（2）由P點的坐標(biāo)可得C點坐標(biāo)，A、B、C的坐標(biāo)，利用勾股定理可得

BC長，利用sin/OCB=%可得結(jié)果.

BC

本題解析：（1）把2（1,0）,5（3,0）代入）=—/+依+6得

—1+。+/?=0

—9+3cl+b=0

a=4

解得7寸

[b=-3

???拋物線解析式為y=-x2+4x-3.

過P作PM±x軸于點M.

第22頁/總55頁

???尸為的中點，PMIIy軸,

???M為05的中點，

_3

??.尸橫坐標(biāo)為一，

2

3

代入得歹=:，

4

.??尸坐標(biāo)日,撲

（2）VPM||OC,

33

/.ZOCB=ZMPB,PM=~,MB=—,

42

：.PB=-4S,

4

3

/.smZMPB==Q2=26,

PBN5

sinZOCS=—A/5.

5

21.如圖所示，已知5c是（DO的直徑，A、D是。。上的兩點.

第23頁/總55頁

（1）若N/03=128°,求N4DC的度數(shù).

（2）已知NNO8+2NCO0=18O°,連接CD、AD,其中與直徑5C相交于點E,求

證：2CD?=CEBC.

（3）在（2）的條件下，若NCO￡>=45°,求CE:8￡的值.

【正確答案】（1）26°；（2）見解析；（3）V2-1.

【詳解】分析：（1）根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出/ADC的度數(shù)；

（2）利用①=!就時，得出NCOD=/EDC,即可得出△DCEs/iOCD,進(jìn)而得出

2

r田

2CD2=EC?BC；（3）根據(jù)（2）中條件得出NAOB=90。，設(shè)CE=a,進(jìn)而得出半徑OC=1+—a,

I2J

BE=（\+^a,即可得出CE:BE的值.

本題解析：

解：（1）OA=OB,且405=128°,

180°—128°

ZABO==26°,

2

ZADC=ZABC=26°.

(2)VZAOB+2ZC0D=180°,

ZCOD=-ZAOC,

2

ZCOD=ZEDC,

■：ZOCD=ZDCE,

...ADCESAOCD,

.CD_PC

"CE~CD

'-CD2=ECCO>

；?2CD2=ECBC.

(3)ZCOD=45°,ZDAC=-ZCOD,

2

在(2)中，ZAOB+2ZCOD=1SO°,

/.ZAOB=90°,4D平分N04C,

第24頁/總55頁

過點E作所，ZC,設(shè)CE=a,

由題意可知，ZBCA=45°,

/.EF=&a，OEJL

22

圓的半徑為0C,可列式/。=應(yīng)0。=0。+變0,

2

???—I

:.CE:BE=a:0+也)a=6-1.

22.已知，拋物線y=a/+bx+c(@加)原點，頂點為A(h,k)(h#0).

(1)當(dāng)h=l,k=2時，求拋物線的解析式；

(2)若拋物線＞=笈2(注0)也A點，求a與t之間的關(guān)系式；

(3)當(dāng)點A在拋物線y二一一次上，且一2疝＜1時，求a的取值范圍.

3

【正確答案】(1)y=-2x2+4x；(2)a=-t；(3)a<—或Q>0.

2

【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=a{x-hY+k,把h=l,k=2代入得到：

y=a(x-1)2+2.由拋物線過原點，得到q=-2,從而得到結(jié)論；

(2)由拋物線y=/2點A(h,k),得到左=必2,從而有J7=。(工一。)2+加2,由拋物線原點,

得至Uah1+th1=0,從而得到Cl=—t；

(3)由點A(h,k)在拋物線^二一一工上，得到左=〃2一"，故》二。(工一。)2+02一。，由

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拋物線原點，得到4/+/—力=0,從而有。=!一1；然后分兩種情況討論：①當(dāng)-24<0時,

h

②當(dāng)0<h<l時.

【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-h)2+k(a翔)，

'.'h=l,k=2,y=a(x-I)2+2.

:拋物線過原點，，a+2=0,；.a=-2,

y=-2(x-I)2+2,即y=-2x2+4x；

(2)?..拋物線)=笈2點A(h,k),：.k=th2,

Ay=a(x-h)2+th2,...拋物線原點，

Aah2+th2=0,：h#),:.a=—t；

(3),點A(h,k)在拋物線)=/-x上，，左=/J-//,；.>=a(x-6)2+/-萬，..,拋

物線原點，：?加*/一h=o,Vh^O,.,.a=--l；

h

分兩種情況討論：

113

①當(dāng)-2Wh<0時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：一三一一,：.a<一一；

h22

②當(dāng)0Vhe1時，由反比例函數(shù)性質(zhì)可知：->1,a>0；

h

3

綜上所述，a的取值范圍是a<—或a〉0.

2

一4

23.平面內(nèi)，如圖，在口ABCD中,AB=10,AD=15,tan/=一,點P為AD邊上任意點，連接PB,

3

將PB繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.

告用留

(1)當(dāng)NDPQ=10°時，求NAPB的大?。?/p>

(2)當(dāng)tanZABP:tanZ=3:2時，求點Q與點B間的距離(結(jié)果保留根號);

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(3)若點Q恰好落在口ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果

保留”).

【正確答案】(1)當(dāng)NDPQ=10°時,NAPB的值為80°或100°；(2)4羽石；(3)PB旋轉(zhuǎn)到

PQ所掃過的面積為32兀或20?；?6兀

【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形分情況討論：①當(dāng)點Q在平行四邊形ABCD內(nèi)時，②當(dāng)點Q在平

行四邊形ABCD外時，題意分別求得答案.

(2)連接BQ,作PE_LAB于E,由已知題意即可求得tan/ABP=2,在RtZXAPE中，根據(jù)正切

函數(shù)定義可設(shè)PE=4k,則AE=3k,在Rt^PBE中，根據(jù)正切函數(shù)定義可得EB=2k,

由AB=AE+EB即可求得k值，從而可得PE=8,EB=4,在RtaPBE中，根據(jù)勾股定理可求得PB長，

由等腰直角三角形性質(zhì)可求得BQ長.

(3)分三種情形分別求解即可；①如圖，當(dāng)點Q落在直線BC上時，作BELAD于E,PFXBC

于F；在RtZ\AEB中，根據(jù)正切tanA的值可求得BE=8,AE=6,從而可得PF=BE=8,根據(jù)等腰直

角三角形的性質(zhì)可得PF=BF=FQ=8,根據(jù)勾股定理可得PB=PQ=8/，根據(jù)扇形面積公式可得PB

旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積；

②如圖，當(dāng)點Q落在CD上時，作BELAD于E,QFLAD交AD的延長線于F；設(shè)PE=x,由全等三

角形判定可得△PBEgAQPF,再由正切函數(shù)定義列方程可求PE=4,在RtZiPEB中，根據(jù)勾股定

理求得PB=4括，根據(jù)扇形面積公式可得PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積；

③如圖，當(dāng)點Q落在AD上時，易知PB=PQ=8,根據(jù)扇形面積公式可得PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面

積.

圖1

①當(dāng)點Q在平行四邊形ABCD內(nèi)

時，ZAP'B=180°-ZQzP'B-ZQzP'D=180°-90°-10°=80°

②當(dāng)點Q在平行四邊形ABCD外時，NAPB=180°-(ZQPB-ZQPD)=180°-(90°-10°)=100°

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綜上所述，當(dāng)NDPQ=10°時，NAPB的值為80°或100°

(2)如圖2中，連接BQ,作PE_LAB于E.

4

VtanZABP:tanA=3:2,tanA二一，

3

PE4

tanZABP=2,在RtZiAPE中，tanA=---=—,

AE3

PE

設(shè)PE=4k,貝ljAE=3k,在RtAPBE中，tanNABP二——二2,

EB

???EB=2k,

???AB=5k=10,

???k=2,

???PE=8,EB=4,

/.PB=V82+42=475>

???△BPQ是等腰直角三角形，

BQ=^/2PB=4J10.

(3)①如圖3中，當(dāng)點Q落在直線BC上時，作BE_LAD于E,PF_LBC于F.則四邊形BEPF是

矩形.

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圖3

BE4

在RtAAEB中,*.*tanA=---=—，

AE3

VAB=10,???BE=8,AE=6,

???PF=BE二8,

?「△BPQ是等腰直角三角形，PF±BQ,.??PF=BF=FQ=8,

；.PB=PQ=8百，

APB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=90",出近）=32%.

360

②如圖4中，當(dāng)點Q落在CD上時，作BE_LAD于E,QF_LAD交AD的延長線于F.設(shè)PE=x.

圖4

易證4PBE也ZXQPF,

???PE=QF二X，EB=PF=8，.\DF=AE+PE+PF-AD=x-l,VCD#AB,AZFDQ=ZA,

tanZFDQ=tanA=—=-^—，

3DF

?%_4

??一,

x-13

???x=4,??.PE=4,

在Rt^PEB中,PB=由2+42=45

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APB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積=90〃.(4石:二20%.

360

③如圖5中,

當(dāng)點Q落在AD上時，易知PB=PQ=8,

???PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積二“u兀屯血6萬，

360

綜上所述，PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積為32?；?0“或16Ji.

本題考查四邊形綜合題、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股

定理、扇形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，學(xué)會用

分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

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2022-2023學(xué)年浙江省杭州市九年級上冊數(shù)學(xué)期中專項提升模擬題

（卷二）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程/-3）儀+1）=*—3的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=3或x=—lD.x=3或x=

0

2.用配方法解一元二次方程--4x=5時，此方程可變形為（）

A.（X+2）2=1B.（x-2）2=1C.（x+2『=9D.

（x-2『=9

3.對于二次函數(shù)y=（x-l）2+2的圖象，下列說確的是（）

A.開口向下B.對稱軸是x=-lC.頂點坐標(biāo)是（1,2）D.與x軸有兩

個交點

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+2（右0）的圖像點（-1,1）貝U代數(shù)i-a+b的值為（）

A-3B.-1C.2D.5

5.拋物線y=-犬+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

??????

X-2-1012

???

y???04