人教A版高中數(shù)學(xué)必修四全部學(xué)案設(shè)計(jì)（無答案）

《必修四》

1。1?1角的概念的推廣

一、復(fù)習(xí)：

角的概念：(1)在初中我們把有公共頂點(diǎn)的組成的叫做角，這個(gè)公共頂點(diǎn)叫做角

的—，這兩條射線叫做角的O

(2)角可以看成是一條射線繞著它的從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成

的?

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)名一名，回答：

1?正角、負(fù)角、零角：

一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個(gè)相反方向：方向和方向，習(xí)慣上規(guī)定：按

照方向旋轉(zhuǎn)而成的角為正角；按照方向旋轉(zhuǎn)而成的角為負(fù)角，當(dāng)射線沒有—

時(shí)為零角。

注意：(1)在畫圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的和旋轉(zhuǎn)的,旋轉(zhuǎn)生成的

角,又常叫做—角。

(2)引入正角、負(fù)角的概念后，角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即a—B可以化

為，這就是說，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的。

2.終邊相同的角：設(shè)a表示任意角，所有與a終邊相同的角以及a本身組成一個(gè)集合，這個(gè)集合可記

為S—o

終邊相同的角有個(gè)，相等的角終邊一定,但終邊相同的角不一定O

3.象限角：在直角坐標(biāo)系中討論角，是使角的頂點(diǎn)與重合，角的始邊與重合，角的

終邊在第幾象限，就把這個(gè)角叫做,如果終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角—屬

于任何象限。

三、典型例題：

1?自學(xué)乙、4例1、例2、例4完成練習(xí)A

2o自學(xué)8例3完成下面填空：

終邊落在x軸正半軸上角的集合表示為

終邊落在x軸負(fù)半軸上角的集合表示為

終邊落在x軸上角的集合表示為_______________________________

終邊落在y軸正半軸上角的集合表示為

終邊落在y軸負(fù)半軸上角的集合表示為

終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合表示為_________________________________

.第一象限角的集合表示為_________________________________________

第二象限角的集合表示為_________________________________________

第三象限角的集合表示為______________________________________

第四象限角的集合表示為______________________________________

3。補(bǔ)充例題：

a

例5。已知a是第一象限的角，判斷上、2a分別是第幾象限角？

2

練習(xí)：2練習(xí)B2,3、5

4o小結(jié)：

5。作業(yè)：

1.在“①160°②480°③―960°④—1600°”這四個(gè)角中屬于第二象限角的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

2.下列命題中正確的是（）

A.終邊相同的角都相等B.第一象限的角比第二象限的角小

C.第一象限角都是銳角D.銳角都是第一象限角

3.射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置,

則NAOC=（）

A.150°B.-1500C.390°D.-3900

4.如果a的終邊上有一個(gè)點(diǎn)P（0,-3）,那么a是（）

A.第三象限角B.第四象限角C.第三或四象限角D.不屬于任何象限角

5.與405°角終邊相同的角（）

A.k?360°-45°kSzB.k?360°-405°kSz

C.k?360°+45°kGzD.k?180°+45°kez

a

6.（2005年全國(guó)卷ID）已知a是第三象限角，則一所在象限是（）

2

A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限

7.把一1050°表示成k?360°+9（kGz）的形式，使網(wǎng)最小的。值是

8.（2005年上海抽查）已知角a終邊與120°終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,

則a的集合S=.

9.已知B終邊在圖中陰影所表示的范圍內(nèi)（不包括邊界），

那么6e_________________

10。在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并說明它們是哪個(gè)象限角:

①一45。②760°③―480°

1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算

一、復(fù)習(xí)：（1）1度角是指把圓周等份，其中每一份所對(duì)的圓心角的度數(shù)。這種用—來度量角

的制度叫角度制。

（2）設(shè)圓心角為〃。的圓弧長(zhǎng)為/,圓的半徑為r,則/=；-=。

r

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)課本4-6回答：

1.1弧度的角：長(zhǎng)度等于的圓弧所對(duì)的圓心角。這種用來度量角的制度叫弧度制。

弧度記作.

2。圓心角或弧長(zhǎng)公式：在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為/的弧所對(duì)的圓心角為Crad,

貝!Ja=；I=o

3,角度與弧度的換算：

360°=____rad；1800=_rad；1°=rad—rad；n°=rad

1rad==?=；￡rad=

4.完成下面的填空：

度0°30°45°60°90°120°135°150°180°

弧度

度210°225°240°270°300°315°330°360°

弧度

5.角的集合與實(shí)數(shù)集R之間是對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.設(shè)扇形的圓心角是arad,弧長(zhǎng)為/,半徑為r,

則扇形面積公式S=

三、典型例題：自學(xué)課本玲-此例1-例5完成練習(xí)A、B

四、小結(jié):

五、作業(yè):

lo12。等于（）rad

Ao30°Bo60°C,120PDo15tf

3.a=-2rad,貝lja終邊在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）

1乃a571?571

A.1B.-C.一或一7D.一或一

26633

7T

5.扇形圓心角為半徑為R,則扇形內(nèi)切圓面積與扇形面積之比（）

A.1；3B.2：3C,4：3D,4：9

6.24（f=rad;一工巴=度；22夕=rad;—=度。

38

7.一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為5cm,面積為5cm2,則這個(gè)扇形圓心角的弧度數(shù)

8.在1小時(shí)15分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)勺钚≌鞘腔《取?/p>

1。1任意角的概念及弧度制習(xí)題課

一、復(fù)習(xí)：

1.正角、負(fù)角、零角的概念2o與a終邊相同的角如何表示？

3.象限角是如何定義的？

4。用弧度表示

終邊落在x軸上的角的集合表示為

終邊落在y軸上的角的集合表示為

終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合表示為

5。用弧度表示

終邊落在第一象限的角的集合表示為

終邊落在第二象限的角的集合表示為

終邊落在第三象限的角的集合表示為

終邊落在第四象限的角的集合表示為

6?36（P=rad；10=rad?rad；71=度；n°=rad

lrad=?=；arad=

7,設(shè)扇形的圓心角是arad,弧長(zhǎng)為/,半徑為r,

則1=;扇形面積公式S==

二、典型例題：

例1。已知a=1680°

(1)把a(bǔ)改寫成k?360°+B(kGz,0°WB<360°)的形式。

(2)把a(bǔ)改寫成8+2k冗(kGz,0WBV2n)的形式。

(3)求9,使。與a終邊相同且一360°<0<360°并判斷。屬第幾象限。

yrSjr

例2.若集合A=<a2k7i-\——〈aQk兀'--,kGZ

.42

B={a|2k;r-^-(a{2k7r,ke

求ADB；AUB

例3如圖扇形AOB的面積為4cmM周長(zhǎng)為10cm,求AB弧的長(zhǎng)及扇形中心角a

三、練習(xí)：心習(xí)題LIA、B

補(bǔ)充：

1.已知下列各角①787°②-957°③-289°?1711°,其中在第一象限的角是()

A.①@B.②③C.①③D.②④

2.已知集合M=｛第一象限角｝,N=｛銳角｝,P=｛小于90°的角｝,則下列關(guān)系式中正確的是

()

A.M=N=PB.MPC.MnP=ND.NUPcP

3.下列各組兩個(gè)角中，終邊不相同的一組角是（）

A.-430與677°B.9000與一1260。C.1500與630°D.-1200與960°

k兀\

4.設(shè)集合\aa-——,keZ>u<aa=T■一,k&Z>,

2f4

N=邛。=卷，攵Gz>,則集合M與N關(guān)系是（)

A.MNB.MNC.M=ND.MDN=。

5.下列諸命題中，假命題是（）

A.“度”與“弧度”是度量角兩種不同的度量單位

B.一度的角是周角的上，一弧度的角是周角的，一

3602萬

C.根據(jù)弧度定義，180°一定等于打弧度

D.不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長(zhǎng)短有關(guān)

6.三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：5：8則各角的弧度數(shù)分別為。

7。終邊在直線y=6x上的角表示為o

8?將下列各角化成2k“+a（kSz,0WaV2n）的形式，并確定其所在象限

?19^-?31

①——②——萬

66

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.若a、6終邊相同，則a-B的終邊在（）

A.x軸正半軸B.y軸正半軸C.x軸負(fù)半軸D.y軸負(fù)半軸

2.已知a是第四象限角，則^是（）

2

A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第二或第四象限角

TTTT

3..若一一VaVBV—,則a-6的范圍是（）

22

71「

A.—汽Va—B<0B.--<a-BVO

2

7t-c冗

C.--<a-BV冗D?-n<a—g<—

22

4.終邊在直線y=x上的角的集合為（）

.1冗IF37r

a=K7T+—eZB.〈aa=女"+——,keZ、

4

冗3萬

C.<a-2kjr-\——，左eZD.<aa-2K7T-\------,kGZ

44

5.集合M=<aa=與-2,女eZ>,N={a]—"〈a〈；r},則MDN等于（）

A.{--,—}B.{-------，——}C.{—，——,-----}D.{—,--------}

5101055105101010

6.一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為()

1萬一571?5萬

A.lB.-C.一或一7D.一或---

26633

7.扇形的圓心角為72°,半徑為5cm,圓心角=rad;它的弧長(zhǎng)為;

面積為?

8.與一496°終邊相同的角是:它是第象限角，它們中最小正角是,

最大負(fù)角是。

jr

9.(2005吉林調(diào)研)如圖動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn);

7T

弧度。點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)二弧度，則P、Q第一次相遇時(shí)P、Q點(diǎn)各自走過的弧度

為_____________

1.2.1任意角的三角函數(shù)

一、復(fù)習(xí)：銳角三角函數(shù)的定義：

如圖：設(shè)P(x,y)是角a終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，PM_Lx軸，IOPI=r,

當(dāng)a為銳角時(shí)sina=;cosa=;tana=.

y

O|XMx

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)片4?4完成下面的填空：

1o三角函數(shù)的定義：設(shè)P(x,y)是角a終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，IOPI=r,(r=ylx2+y2,

r>0)

貝!j：sina=;cosa=;tana-.

seca=;csca=;cota=.

思考：三角函數(shù)是函數(shù)嗎？

2.三角函數(shù)的定義域：完成下表

三角函數(shù)定義域

sina

cosa

tana

3。三角函數(shù)符號(hào)：

sina=2,若y>o,貝!|sina_0;此時(shí)a的終邊在第象限或第象限

r

或在±；

若yV0,則sina0；此時(shí)a的終邊在第一象限或第一象限

或在上.

若y=0,則sina_0;此時(shí)a的終邊在軸上。

X

cosa=—：若x>0,則cosa0;此時(shí)a的終邊在第象限或第象限

r

或在上；

若x<0,則cosa0;此時(shí)a的終邊在第象限或第一象限

或在上.

若x=0,則cosa0;此時(shí)a的終邊在軸上。

tana=2,若乂、y號(hào)，則tana>0,此時(shí)a的終邊在第_象限或第一象限

X

若X、y號(hào)，則tana<0.此時(shí)a的終邊在第象限或第象限

若y=0,則tana___0；此時(shí)a的終邊在軸上。

若x=0,則tana不存在，此時(shí)a的終邊在軸上。

記憶口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”

三、典型例題：

lo自學(xué)小例1、例2,完成q7練習(xí)A1、2、3題

2。自學(xué)&例3、例4,完成片8練習(xí)A4題、練習(xí)B

3。補(bǔ)充：

例：已知角9的終邊落在直線y=3x上，求sin。、cos。和tan。的值。

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

1.已知a的終邊過點(diǎn)P(4,-3),則下面各式中正確的是()

3433

A.sina=—B.cosa=.—C.tana=--D.cota=-—

5544

34

2.若角a的終邊上有一點(diǎn)P()(儀0),則sina-tana的值是()

1616八1515

A.—B.——C.—D.——

15151616

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(a,b),其中a<0,bVO,在a的六個(gè)三角函數(shù)中，符號(hào)為正的是()

A.sina與escaB.cosa與secaC.tana與cotaD.seca與esca

4.若角a的終邊與直線y=3x重合，且sinaVO,又P(m,n)是a終邊上一點(diǎn)，且|OP|二J市，

則m—n=()

A.2B.-2C.4D.-4

3

5.已知點(diǎn)P(3,y)在角a的終邊上，且滿足yV0,cosa=y,貝!jtana的值為()

434

B.-C.一D.--

343

6若sin。cos。>0,貝!I。在第象限。

7.若Jcos2j=cosx,則X的取值范圍是,

8.已知f(x)=cosnx(x<l)

f(x-l)-l(X>1)

sinxIcosx\tanxcotX

9.函數(shù)y=+：----；4-J——值域是

COSXtanxcotX

.71.3乃

10.5sin—+2cos0+4tan()-3sin——+10cos,r-2tan^

22

n.已知。角的終邊上一點(diǎn)p(x,3)(xHo),且cose=Yl0x.

10

求sin0,tan。

lo2o2單位圓與三角函數(shù)線

一、復(fù)習(xí)：

lo什么是向量？數(shù)軸上向量的坐標(biāo)或數(shù)量是如何定義的？

如圖：A(x)是數(shù)軸上一點(diǎn)，則OA的坐標(biāo)OA=；AO的坐標(biāo)AO=

2O設(shè)P(x,y)是角。終邊上不同于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，IOPI=r,(r=Jx?+,r>0)

貝!J：sina-;cosa=;tana-.

當(dāng)r=l時(shí)sina=;cosa=。

.兀71.

3.sin—=;cos—=；sin/r=；cos乃二;tan；

2-----2--------------------

.3冗3萬

S1Vi—=；cos—=；

4o三角函數(shù)在各象限的符號(hào)如何？

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)也?層。完成下面的填空：

lo單位圓：半徑為的圓叫單位圓。

2o正射影：如圖示：?jiǎn)挝粓A的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,設(shè)角a的頂點(diǎn)在圓心O,始邊與x軸的正半

軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y)過點(diǎn)P作PM_Lx軸于點(diǎn)M,作PNJ_y軸

于點(diǎn)N,則點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P在x軸、y軸上的(簡(jiǎn)稱)

由三角函數(shù)定義可知：sina=;cosa-o

又r=l,所以sina=;cosa=。

即P點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）,其中OM=；ON=?

由此可得：角a的余弦和正弦分別等于角a終邊與單位圓交點(diǎn)的—坐標(biāo)和—坐標(biāo)。

3.三角函數(shù)線：

在上面圖2中，向量______、、分別叫做角a的余弦線、正弦線和正切線。

71

思考：當(dāng)a=x（rad）且0<x<—,則a、sina、tana的大小關(guān)系是__________________。

2

三、典型例題：

1.自學(xué)go例，完成練習(xí)A、B

2.補(bǔ)充

例1。在單位圓中畫出適合下列條件的角a終邊的范圍，并由此寫出角a的集合:

1

（1）sina》——；（2）cosaW---.

22

四、小結(jié):

五、作業(yè):

1.已知角a的正弦線的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，那么角a的終邊（）

A.在x軸上B.在y軸上C.在直線y=x上D.在直線y=—x上

2.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A.a一定時(shí)，單位圓中的正弦線一定B.單位圓中，有相同正弦線的角相等

C.a和a+n具有相同的正切線D.具有相同正切線的兩個(gè)角的終邊在同一直線上

3.角a（0<a<2n）的正弦線與余弦線長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么a的值為（）

乃T,3乃3萬?171乃05萬萬—7乃

A.一或——B.——或——Y或彳D.一或——

444444

TTS77

4.已知日了丁，貝"與esx的大小關(guān)系是（）

A.sinx^cosxB.sinxWcosxC.sinx>cosxD.sinx<cosx

5.若2sin0=_3cos。，貝。的終邊可能在（）

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.如圖所，NPOx的正弦線為,

余弦線為,正切線為?

7.設(shè)M=?OsinOZ；,H,ee[O,利卜

N=<OcosO<g,0.6￡[0,，且MPIN=.

8.在各坐標(biāo)系內(nèi)分別作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.

(1)一；(2)—71；(3)—71；(4)—71.

3643

9.利用三角函數(shù)線解答下列各題：

(1)已知a￡[0,2兀)，且tana>sina,求a角的范圍。

ccCt

(2)已知aG[0,2n),且sin—Vcos—,求a角的范圍。

22

10.利用三角函數(shù)線證明卜in?|+|cosa|>1.

1.2。3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

一、復(fù)習(xí)：

倒數(shù)關(guān)系：sinaesca=____________cosaseca=____________tanacota=

二、自主學(xué)習(xí)：利用學(xué)過的知識(shí)推導(dǎo):一

1。平方關(guān)系：sin2x+cos2x=2o商數(shù)關(guān)系；包_￡=

cosx

三、典型例題：

1.求值問題：

(1)自學(xué)七例1、例2、例3完成65練習(xí)A。1

(2)思考：若把例1中“a是第二象限的角”去掉，該題如何求解？

練習(xí)：與練習(xí)B。1

(3)“1”的妙用:

例：已知tare?=3,求下列各式的值。

⑴3sin<z+cosa

2sina+3cosa

(2)sin2a-2sinacosa+1.

練習(xí)：以練習(xí)B。2

2。化簡(jiǎn)：自學(xué)之例4、例5

注意：化簡(jiǎn)時(shí)盡量減少角的種數(shù)，盡量減少三角函數(shù)種數(shù)，盡量化為同角、同名,

盡量化成最簡(jiǎn)形式等。

練習(xí)：以練習(xí)A。2、4Bo3

3.證明：自學(xué)例6。完成已練習(xí)A。3,練習(xí)B4、5

四、小結(jié)：

五、作業(yè)；

3

1.已知cosa,aW（0,n）,則tana等于（）

44,4,3

A.-B.-C.±-D.±-

3334

2.若Bs(0,2Ji),且—cos?4--sin2P-sin)3-cos/?,則B的取值范圍是（）

7T3%、3萬、

A.［0,-)B.［-,冗］C.［冗,—)D.［—，2n)

222

cos冗sinx

3。函數(shù):=+-的值域是()

Vl-sin2x71-cos2xvtan2x

A.{3,—1)B.{1,3}C.{-3,—1,1)D.{-1,1,3)

772—34—

405?已知sin6=—,cos。=------,貝！Im()

m+5m+5

A.可?。?；，9］中的一切值B.等于0

C.等于8D.等于0或8

5.tan0=2,那么，1+sin0cos0=()

557

A.-B.一C.-D.一

3453

6.sin0+cos0=_1則(sin3)2006+(cos0)2006=

4

7.已知sina=j且tanaVO,則cosa=

8.化簡(jiǎn)sin2a+sin2B-sin2asin2B+cos2acos2B=.

34在

90已知sina二一，求cosa、tana的值.

10o已知sina+cosa=—,且0。<a<180°,求tana的值.

llo已知tan?a=2tai>2B+L求證：sin2P=2sin2a-1.

12?化簡(jiǎn)

TT1+sina1-sincr

①若,〈aS，化簡(jiǎn)

1-sina，1+sina

1-cosa1+cosa

②若半〈。〈2乃，化簡(jiǎn)

1+cosav1-cosx

124誘導(dǎo)公式(一)

一、復(fù)習(xí)：與a終邊相同的角為o

二、自主學(xué)習(xí)：

lo思考：

(1)a終邊與?a終邊關(guān)于對(duì)稱。

(2)a終邊與a+(2Z+l)乃，(kGZ)的終邊互為

(3)設(shè)a終邊與單位圓的交點(diǎn)為P,則P(,)

若-a終邊、a+(2k+l)萬，(keZ)的終邊與單位圓分別角于《、鳥兩點(diǎn)，

則P與[關(guān)于對(duì)稱，因此々(,)

P與鳥關(guān)于對(duì)稱，因此g(,)

2,誘導(dǎo)公式：

(1)角a與a+k?2n(kGZ)的三角函數(shù)間的關(guān)系

cos(a+k?2n)=；sin(a+k?2n)=；tan(a+k?2Jr)=.

由三角函數(shù)定義可知：

P[(cos(-a),sin(-a)),P2(cos(a+(2A+1)%),sin(a+(2Z+1)不))

又由上面思考3可得：

(2)角a與一a的三角函數(shù)間的關(guān)系

cos(-a)=；sin(-a)=；tan(-a)=.

(3)角a與a+(2k+l)+(kGZ)

cos[a+(2k+l)n]=；sin[a+(2k+l)n]=；tan[a+(2k+l)n]=,

三、典型例題：

1.自學(xué)舄6、鳥7例1、例2完成舄7練習(xí)A、B

2,自學(xué)舄9例3、例4、例5完成勺練習(xí)A、B

3。證明：sin(乃-a)=sina；cos(乃-a)=-cosa；tan(4-a)=-tana

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

1.tan600°的值是()

A.--B.—C.-V3D.V3

33

2.對(duì)于aCR,下列等式中恒成立的是()

A.sin(2n-a)=sinaB.cos(-a)="cosa

C.cos(31-a)=cos(2n+a)D.tan(冗+a)=tan(2n+a)

3.sin2(n+a)-cos(兀+a)cos(-a)+1的值是()

A.lB.2sin2aC.OD.2

1Ji

4.若sin(n-a)=log8—，且aG(-—,0),則cos(n+a)的值為()

42

A好

D.以上都不對(duì)

3

5.Jl+2sin(n-3)cos(/r+3)化簡(jiǎn)的結(jié)果是()

A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不對(duì)

貝qsin(a-3乃)+cos(乃一a)_(

6.tan(5n+a)=m)

sin(-a)-cos(?+a)

m+1m-1

A.-------B?-------C.-lD.l

m-1m+1

cotg"+a)-cos(a+4)?sin2(3^+a)

7.若Q=則a2+a+l的值等于)

tan(r+a)?cos3(-a-TI)

A.1B.sin2aC.cos2aD.3

41254/5?、

8.計(jì)算sin——cos------tan(-------)=

364

1

Sinnx(x<0)cosnx(x<—)

2

.1

f(x-l)+l,(x,0)g(x-l)+l,(xW-)

1153

則g(-)+f(—)+g(-)+f(-)的值為__________<

4364

10求下列三角函數(shù)式的值.

(1)sin495°?cos(-675°)；

(2)V3sin(-1200°)-cot-cos585°-tan(一-.

sin2(a+7i)cos(乃+a)cotG&-2〃)

IL化簡(jiǎn)

tan(r-a)cos3(-a-TC)

?4口

12.已知sin(a+n)=彳且sinacosa<0

2sinc(-^)4-3tarB姐-a)

求--------------------------

4co(—3〃)

1.2.4誘導(dǎo)公式（二）

、復(fù)習(xí)：

lo完成下面填空：

sin30°=____；cos30°=____；tan30°=____

sin45°=__；cos45°=___；tan45°=____。

sin60°=__；cos60°=___；tan60°=_o

2o公式一：cos(a+k?2n)=___；sin(a+k,2n)=____；tan(a+k?2n)=

3o公式二：cos(-a)=；sin(-a)=____；tan(-a)=.

4o公式三：

cos[a+(2k+l)]=；sin[a+(2k+l)n]=；tan[a+(2k+l)兀]=?(kez)

5。根據(jù)公式三完成下面填空：

sin(Ji+a)=；cos(n+a)=；tan(n+a)=。

sin(n-a)=；cos(n-a)=；tan(n-a)=。

二、自主學(xué)習(xí)：自學(xué)々完成下面填空：

l.a與a+T￡T的三角關(guān)系

2

717171

sin(a+——)=；cos(a+——)=tan(a+萬)=.

22

TT

2?a與的三角關(guān)系

2

717t冗

sin(--a)=；cos(—a)=tan(ya)=

22

三、典型例題：

1.自學(xué)居2例6、例7完成練習(xí)A。1、2、3;練習(xí)B。1

2O自學(xué)修例8完成練習(xí)A。4；練習(xí)B。2

3.補(bǔ)充例：

3萬3兀3萬

證明：sin(a+----)=-cosa；cos(a+----)=sina；tan(a+—)=-cota

222o

練習(xí)：完成下面填空:

3萬37r3兀

sin(------a)=cos(-----a)=；tan(------a)=

2-2'2

四、小結(jié)：

五、作業(yè)：

1。若sin(180°+a)+cos(90°+a)=-a,則cos(270°—a)+2sin(360°—a)的值是()

2a3a3a

A.-------B.------D.—

322

,71c乃八1

2.已知sin(—16)+cos(-----0)=—9G((),兀)，則，的值為()

2259tan0

4343

A.-B.一C.—D.--

3434

JI兀

3.已知f(x)=3sin(—x-\—),則下列不等式中正確的是()

23

A.f(l)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(l)<f(3)

C.f(2)<f(3)<f(l)D,f(3)<f(2)<f(l)

4.sin2l°+sin220+sin23"+***+sin289°=()

8945

A.89B.—C.45D——

22

5.已知f(cosx)=cos3x,則f(sin30°)的值是()

RV3

A.lB.-----C.OD?-l

2

6.(2006.全國(guó)卷H)f(sinx)=3—cos2x則f(cosx)=()

A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x

1Ji3

7.已知sin(冗+a)=lgr=,且(1￡(一,?),則tan(