北師大版六年級一 圓柱與圓錐2 單元整體作業(yè)設(shè)計

北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

與

柱

作

業(yè)

設(shè)

計

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目錄

一、單元信息...........................4

二、單元分析

（一）課標要求.............................5

（二）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)..................................5

2.內(nèi)容分析..................................6

（三）學情分析.............................6

三、單元學習與作業(yè)目標

（一）單元學習目標..........................7

（二）單元作業(yè)目標.........................8

四、單元作業(yè)設(shè)計思路...................9

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五、課時作業(yè)

（一）《面的旋轉(zhuǎn)》（第1課時）.....................11

（二）《面的旋轉(zhuǎn)》（第2課時）....................20

（三）《圓柱的表面積》（第1課時）................28

（四）《圓柱的表面積》（第2課時）................36

（五）《圓柱的體積》（第1課時）...................43

（六）《圓柱的體積》（第2課時）...................54

（七）《圓錐的體積》（第1課時）...................64

六、單元作業(yè)

（一）練習一（第1課時）.........................73

（二）練習一（第2課時）.........................82

（三）練習一（第3課時）.........................89

七、單元質(zhì)量測評

（一）單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容.....................95

（二）單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表..................97

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一、單元信息

基本學科年級學期教材版本單元名稱

信息數(shù)學六年級第二學期北師大版圓柱與圓錐

單元

自然單元□重組單元

組織方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1面的旋轉(zhuǎn)（1）P2

2面的旋轉(zhuǎn)（2）P3

課3圓柱的表面積（1）P5

時4圓柱的表面積（2）P6

信5圓柱的體積（1）P8

息6圓柱的體積（2）P9

7圓錐的體積P11

8練習一（1）P13-14（1、2、3、4、7、8）

9練習一（2）P13-14（5、6、9、10、11）

10練習一（3）P15

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二、單元分析

(-)課標要求

本單元教學內(nèi)容屬于圖形與幾何領(lǐng)域，主要包括圓柱與圓錐兩個立體圖形的

相關(guān)知識。與長方體的學習一樣，本單元也是從圖形的認識、表面積、體積等認識

立體圖形的幾個角度安排學習內(nèi)容，具體通過面的旋轉(zhuǎn)、圓柱的表面積、圓柱的體

積、圓錐的體積四個教學活動展開。

本單元不僅是學生掌握圓柱與圓錐相關(guān)知識的重要內(nèi)容，也是學生積累研究

圖形的活動經(jīng)驗和發(fā)展空間觀念的重要內(nèi)容，還是滲透“類比”等數(shù)學思想方法的

重要載體，“類比”主要體現(xiàn)在認識立體圖形與認識平面圖形有關(guān)知識與方法的類

比，也體現(xiàn)在長方體的體積計算方法與圓柱體積的計算方法的類比。

(-)教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

r

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2.內(nèi)容分析

本單元的主要內(nèi)容有：面的旋轉(zhuǎn)（圓柱與圓錐的各部分名稱的認識）（2課

時）、圓柱的表面積（2課時）、圓柱的體積（2課時）、圓錐的體積（1課時）、

練習一（3課時）。

圓柱與圓錐是基本的幾何形體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，這

些都是本單元知識學習的重要基礎(chǔ)。學習圓柱和圓錐的知識擴大了學生認識形體的

范圍，促進空間觀念的進一步發(fā)展。從認識長方體和正方體這樣由幾個平面圖形圍成

的幾何體，到認識圓柱和圓錐這樣含有曲面的幾何體，在圖形的認識上又深入了一

步。不僅能拓寬學生的學習空間，使學生關(guān)于幾何體的知識結(jié)構(gòu)進一步得到完善，為

今后學習其他立體圖形打好基礎(chǔ)；同時，能進一步豐富學生“空間與幾何”的學習

經(jīng)驗，培養(yǎng)學生觀察和認識周圍事物中相關(guān)形體的意識和興趣，形成初步的空間觀

念。

（三）學情分析

本單元是在學生直觀認識了長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形，初步了

解了長方形、正方形、圓等平面圖形的性質(zhì)，并學習了這些平面圖形的面積計算方

法，認識了長方體、正方體，并掌握了長方體、正方體表面積與體積的意義及其計算

方法的基礎(chǔ)上進一步學習圓柱與圓錐的相關(guān)知識。它不僅是學生掌握圓柱和圓錐兩個

立體圖形相關(guān)知識的重要內(nèi)容，也是幫助學生積累研究圖形的數(shù)學活動經(jīng)驗和發(fā)展空間

觀念的重要途徑，還是滲透“化曲為直”、“類比”和“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學思想方法的重要

載體，并通過解決實際問題（如薯片包裝盒的大小、通風管鐵皮的面積、壓路機壓

路的面積、水桶的容積、圓木的體積、圓錐形小麥堆的體積、鉛錘的質(zhì)量等）來鞏

固和拓展學生對數(shù)學知識的理解，豐富學生對現(xiàn)實空間的認識，讓學生體會數(shù)學

知識在生活中的廣泛應(yīng)用。

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三、單元學習與作業(yè)目標

單元學習目標

1.認識圓柱、圓錐，了解圓柱、圓錐的特征，知道圓柱、

知識與技能

圓錐的各部分名稱，能借助測量工具測量圓柱、圓錐的高，

能根據(jù)圓柱、圓錐的特征解決一些簡單的實際問題。

2.理解圓柱的側(cè)面積、表面積的意義，掌握圓柱側(cè)面

積、表面積的計算方法，靈活運用圓柱側(cè)面積、表面積

的計算方法解決生活中一些簡單的實際問題。

3.掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，能運用圓柱、圓

錐體積的計算方法解決簡單的實際問題。

1.經(jīng)歷“點動成線、線動成面、面動成體”的過程，

過程與方法

在活動中感受想象與操作相結(jié)合是認識圖形、探究圖形

特征的有效途徑，發(fā)展空間觀念。

2.經(jīng)歷將圓柱的側(cè)面展開等活動，認識圓柱的展開圖，

在理解圓柱側(cè)面積的意義的過程中體會“化曲為直”的

思想。

3.在探索圓柱體積、圓錐體積的過程中，感受物體體

積的大小，發(fā)展學生的空間觀念。經(jīng)歷“猜想一驗

證”

的探索過程，滲透類比思想與轉(zhuǎn)化思想。

1.感受圓柱、圓錐在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學與生活

情感態(tài)度與價值觀

的密切聯(lián)系。

2.能結(jié)合具體的情境靈活運用圓柱表面積、圓柱體積、

圓錐體積的計算方法解決生活中一些簡單的實際問題，

激發(fā)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。

3.在解決實際問題的過程中養(yǎng)成良好的學習習慣，逐

步形成學習數(shù)學的良好情感與態(tài)度。

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單元作業(yè)目標

1.了解圓柱、圓錐的特征，知道圓柱、圓錐的各部分

1.鞏固知識與技能

名稱。

理解圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐體積的含義，掌

握圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐體積的推導過程及

計算方法，理解圓柱和圓錐體積的關(guān)系，能正確計算圓

柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐的體積。

3.應(yīng)用圓柱側(cè)面積、表面積的計算方法靈活解決生活

中具體情境中的不同問題，結(jié)合長方體、正方體、不規(guī)

則物體等體積知識，在“等積變形”的實際情境中，運

用圓柱、圓錐體積的計算方法解決問題。

1.經(jīng)歷“面旋轉(zhuǎn)形成體”的先想象、再操作、再回想

2.發(fā)展學習能力

的過程，體會面和體之間的關(guān)系，發(fā)展學生的空間觀念。

2.通過計算圓柱側(cè)面積、表面積、圓柱和圓錐的體積，

進一步滲透“化曲為直”、“類比”和“轉(zhuǎn)化”等數(shù)學

思想方法。

3.結(jié)合圓周長與圓柱側(cè)面積、長方體、正方體體積與

圓柱體積的探索過程，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識間的相互

聯(lián)系，學會整理知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識體系。

3.提升品德修養(yǎng)1.通過解決實際問題來鞏固和拓展學生對數(shù)學知識的

理解，感受“數(shù)學生活化”的體驗，豐富對現(xiàn)實空間的

養(yǎng)成良好學習品質(zhì)

認識，體會數(shù)學知識在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學生利

用數(shù)學知識解決問題的興趣。

2.在解決問題的過程中幫助學生養(yǎng)成認真審題、主動

探索知識的良好習慣。

3.通過家長、班級同伴的作業(yè)評價，加深家長對學生

的了解，增進溝通和交流，增進學生之間的互幫互

助，

提高學生的協(xié)作意識，凝聚團隊精神。

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四、單元作業(yè)設(shè)計思路

1.設(shè)置層次化作業(yè)，尊重學生差異。學生的學習能力各不相同，老師要

基于實踐需求，對不同學生進行合理歸類，以此為依據(jù)對作業(yè)難度、數(shù)量和類型

進行恰當分層，把作業(yè)設(shè)計成A、B、C三類。其中A類作業(yè)偏重于數(shù)學基礎(chǔ)知識

的積累和鞏固，C類作業(yè)偏重于綜合能力的創(chuàng)新和運用，B類則介于二者之間，

偏重于發(fā)展學生利用數(shù)學基礎(chǔ)知識解決問題的綜合能力，考慮不同類別學生的最

近發(fā)展區(qū)，設(shè)計不同層次、多梯度、難易有別的作業(yè)，使作業(yè)更具有針對性。

2.設(shè)計童趣性作業(yè)，點燃學生熱情?！芭d趣是最好的老師”，《新課標》

中也指出：“從學生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學生身邊感興趣的事

物，以激發(fā)學生學習的興趣與動機……”。因此設(shè)計作業(yè)時，老師可以從學生的

年齡特征和生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計具有童趣性的數(shù)學作業(yè)，以激發(fā)學生的學習興趣，

使學生成為一個學習的熱情者和主動者。

3.提倡生活化作業(yè)，豐富學生生活體驗。生活化作業(yè)就是要讓學生沖破

課內(nèi)知識的封閉圈子，向課外延伸，使作業(yè)和生活接軌，讓學生通過課外豐富多

彩的作業(yè)形式，鞏固、應(yīng)用、深化所學的數(shù)學知識，使學生的綜合實踐能力得以

提高。作業(yè)設(shè)計應(yīng)緊貼學生的生活，符合學生實際生活環(huán)境，使學生感受“數(shù)學

生活化”的體驗。

4.鼓勵閱讀式作業(yè)，拓寬學生知識面。新課改要求教學內(nèi)容具有實用性

和有效性，結(jié)合數(shù)學史料，通過人文情感以及巧設(shè)作業(yè)的方式滲透和傳播數(shù)學文

化，是積極倡導的教學模式。所以老師在設(shè)計作業(yè)時，可以適當拓展課外知識，

借助閱讀式作業(yè)，讓學生從具體的數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學思想中感受數(shù)學的

文化底蘊。

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5.設(shè)計探究性作業(yè)，激發(fā)學生探索欲。學生完成數(shù)學作業(yè)也是一種數(shù)學

學習活動，而有效的數(shù)學學習活動不是單純地依賴模仿與記憶?！缎抡n標》中指

出：“教師應(yīng)激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫

助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基礎(chǔ)的數(shù)學知識與技能、

數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗?！睘榇?，在作業(yè)設(shè)計時，可以根據(jù)教

學內(nèi)容以及學生已具有的數(shù)學活動經(jīng)驗，設(shè)計一些以學生主動探索、實驗、思

考與合作為主的探索性作業(yè)，使學生在數(shù)學活動中成為一個問題的探索者。

6.創(chuàng)設(shè)多元化作業(yè)，提高學生綜合素質(zhì)。改變過去單一的文本作業(yè)形式，

鼓勵學生以看、聽、做等多種手段感受知識的存在、進行學問的探討，完成生動活

潑的、精彩紛呈的作業(yè)；或?qū)?shù)學、語文、科技、社會、美術(shù)、音樂等學科知

識融為一體，并通過豐富多彩的形式表現(xiàn)出來，激起學生的學習興趣，激發(fā)他們

的創(chuàng)造熱情，從而發(fā)展學生的綜合能力，提高學生的綜合素質(zhì)。

7.提供自選式作業(yè)，減輕學生負擔。老師根據(jù)不同類別學生的實際情況

設(shè)計不同層次的作業(yè)，并讓學生有自己選擇的權(quán)利，從而真正發(fā)揮學生學習的主

動性。學生可以自己選擇想完成的作業(yè)，增加作業(yè)的彈性，多給學生選擇的空間，

讓學生自己控制、自我安排、自己布置作業(yè)，從中獲得自我成就感，也讓學生感

受到老師的信任。

8.倡導多元化評價，激勵學生進步。新課標理念中，作業(yè)評價更多關(guān)注

學生學習的過程，關(guān)注他們在學習活動中所表現(xiàn)出的情感與態(tài)度，幫助他們認識

自我，建立信心。所以老師應(yīng)當建立多元化評價方式，分層評價、積分評價、評語

評價等，也可以將家長、班級同伴作為評價主體，加深家長對學生的了解，增進他

們的溝通，加強學生之間的交流，提高他們合作學習的能力，為課堂教學中

合作學習奠定良好的基礎(chǔ)。

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《面的旋轉(zhuǎn)》（第1課時）

姓名學校班級

教材模塊

數(shù)學北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

單元

面的旋轉(zhuǎn)（第1課時）

章節(jié)課時

作業(yè)類型口課時作業(yè)□單元作業(yè)

1.通過動手操作、觀察等活動，認識圓柱和圓錐，了解圓柱和圓

錐的基本特征。

2.經(jīng)歷由面旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的活動，體會面和體之間的關(guān)系。在

作業(yè)目標參與教學活動中積累活動經(jīng)驗，豐富對現(xiàn)實空間的認識。提高空間

3.想象能力，發(fā)展空間觀念。初步認識圓柱和圓錐，使學生感受到

數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

作業(yè)題型填空、選擇、連線、解決問題、綜合實踐。

作業(yè)題量共7題。（基礎(chǔ)類：3題、提升類：2題、拓展延伸類：1題）

揚帆起航：10分鐘乘風破浪：5分鐘揚帆濟海：5分鐘

作業(yè)時長

總時長20分鐘。

第一部分熱身起航

數(shù)學在我們生活中應(yīng)用非常廣泛，無論是建設(shè)房屋還是搭建橋梁，都離不

開數(shù)學。今天的數(shù)學晚新聞給你們帶來了一段有關(guān)港珠澳大橋建設(shè)的視頻，請同

學們從數(shù)學的角度觀看，尋找數(shù)學現(xiàn)象。

請掃描右邊二維碼觀看視頻，欣賞數(shù)學視角下的港珠澳大橋。

鬣

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第二部分長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海

揚帆起航（lOmin）

請你將正確答案寫在括號里。

1.宋代詩人邵雍在古詩中寫到“春雨細如絲，如絲霰霖時”形容

填一填

當時雨滴落下時很細，像一條線。用數(shù)學的思維來解釋，即（）

動成（）。

2.如圖4----------------@,線段AB繞點B旋轉(zhuǎn)一周后得到一個

（）形。

1___

3.將口繞軸旋轉(zhuǎn)一周后形成一個（）。

1

火眼將正確選項填在括號里。

1.直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形是（）

精金

A.三角形B.圓形C.圓錐D.圓柱

2.將右圖直角梯形繞直線1旋轉(zhuǎn)一周，得到立體圖形（）。

3.右圖是一面帶有三角形和圓形窟窿的文化墻。下列立體圖形中，

（）既能塞住三角形窟窿，又能塞住圓形窟窿。

A.二核杜b.回口

C.圓柱D,圓錐富^

4.將下面的立體圖形切開（如圖），切開后的截面是一個（）

命

/\A.長方形B.梯形C.圓形D.圓臺

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乘風破浪(5min)

動手1.球體(如圖所示)也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)得到。將一個圓如何旋

轉(zhuǎn)可以得到一個球體呢？如果是一個半圓又應(yīng)該如何旋轉(zhuǎn)呢？

小達人

2.如右圖，在長方形ABCD中，AB=10cm,AC=6cm.

(1)如果以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，請畫出旋轉(zhuǎn)后立體圖形的形狀，并

標出AB、AC在立體圖形中所在的位置。

(2)如果以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，請畫出旋轉(zhuǎn)后立體圖形的形狀，并

標出AB、AC在立體圖形中所在的位置。

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揚帆濟海(5min)

腦洞1.下面的立體圖形可以由什么平面圖形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)得到呢？請

你畫出該平面圖形，并說一說是如何旋轉(zhuǎn)的。比一比，看看誰的想

大開

法更多。

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北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

第三部分自我評價

書寫情況口漂亮美觀□規(guī)范整齊□有待進步

作業(yè)態(tài)度□認真審題口細心計算口有待進步

總評□優(yōu)秀口良好□合格口不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你1占.線

解析：雨滴像一條線，即點動成線。

填一填

2.圓形

解析：線動成面。根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點符合圓形的定義。

3.圓柱

解析：繞長方形一條邊旋轉(zhuǎn)可得到一個圓柱體，即面動成體。

火眼1.C

解析：根據(jù)面動成體的特點，繞直角三角形一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，

精金

形成的是圓錐。故選Co

2.D

解析：根據(jù)面動成體，結(jié)合梯形的特點，繞L線旋轉(zhuǎn)一周，可得到

一個圓臺。故選Do

3.D

解析：結(jié)合圓錐側(cè)面和底面的特點，既能塞住圓形窟窿，又能塞住三

角形窟窿。故選Do

4.B

解析：題中立體圖形為圓臺，豎直切開可得到一個梯形。故選B。

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連一連L

解析：根據(jù)面動成體，結(jié)合每一個平面圖形的特點，即可得到旋轉(zhuǎn)一

周和對應(yīng)的立體圖形。

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動手1.一個任意圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)半周（或180°）,所形成的幾

何體為球體。也可以是由一個半圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周（或

小達人

360°）形成。

2.(1)AB

!C

解析:四邊形ABCD為長方形，以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個

圓柱,且AC為圓柱的一條高，AB為圓柱底面圓半徑。

(2)

解析:以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，同樣還是得到一個圓柱。此時，AB成

為圓柱的一條高，AC為圓柱底面圓半徑。

腦洞1.①

大開

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的立體圖形可知：原平面圖形的形狀有2種可能。

一種情況即①中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周（或360°）,可得到題中立體

圖形；另一種情況即②中，繞虛線旋轉(zhuǎn)半周（或180°）,即可得

到題中立體圖形。

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第六部分設(shè)計意圖

本次作業(yè)設(shè)計遵循教育規(guī)律，體現(xiàn)教育性、科學性、藝術(shù)性、層次性、拓展

性、實踐性，嚴格執(zhí)行國家課程標準和教學計劃，全面落實課程目標，促進學生德

智體美勞全面發(fā)展。結(jié)合數(shù)學教學實際出發(fā)，設(shè)計本課時作業(yè)意圖如下：

1.尊重學生的個體差異，設(shè)置層次性作業(yè)

根據(jù)學生是不同的個體，對于新知內(nèi)容掌握程度有深有淺，在本次作業(yè)中我

設(shè)計了不同層次的作業(yè)，分為3個不同的層次，其中大部分的基礎(chǔ)題即對應(yīng)作業(yè)中

“揚帆起航”這一部分練習題，確保每位同學基礎(chǔ)全部過關(guān)，小部分的提升練習

（乘風破浪）及少量的拓展延伸題（揚帆濟海），目的是確保先進生，得到拓展

練習的機會。

2.緊扣目標，夯實基礎(chǔ)

結(jié)合本課時的教學目標和重難點，在本次作業(yè)中我設(shè)計了70%的基礎(chǔ)題目。

在題目中逐步體現(xiàn)點、線、面、體之間的關(guān)系，即點動成線、線動成面、面動成

體。豐富學生對現(xiàn)實空間的認識，提高空間想象能力，發(fā)展空間觀念。

3.增強學生的閱讀、動手能力

雖然本學科為數(shù)學，但是在本次作業(yè)設(shè)計中增設(shè)了一部分的閱讀作業(yè)以及動手

畫圖實踐作業(yè)。比如在第一部分中設(shè)計了港珠澳大橋建設(shè)的視頻，引導學生觀看視

頻尋找和本節(jié)課相關(guān)的數(shù)學現(xiàn)象。旨在為作業(yè)增添一定的豐富性，培養(yǎng)學生用數(shù)學的

眼光和數(shù)學的思維去觀察世界。在本課時最后一題中，我設(shè)計的是給出平面圖形旋轉(zhuǎn)

后得到的立體圖形，讓學生動手畫出原來的平面圖形，而且鼓勵學生多種不同的想

法。

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《面的旋轉(zhuǎn)》（第2課時）

姓名學校班級

教材模塊

數(shù)學北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

單元

面的旋轉(zhuǎn)（第2課時）

章節(jié)課時

作業(yè)類型口課時作業(yè)口單元作業(yè)

1.通過觀察、操作、交流等活動進一步感知圓柱和圓錐的基本特征，

了解圓柱和圓錐的底面、側(cè)面和高。

2.通過活動進一步積累認識立體圖形的學習經(jīng)驗，增強空間觀念，

作業(yè)目標發(fā)展數(shù)學思考。

3.通過學習體驗立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學習價值，

提高學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的信心。

作業(yè)題型填空、選擇、解答、綜合實踐。

作業(yè)題量共5大題。（基礎(chǔ)類2題、提升類2題、拓展延伸類1題）

揚帆起航：10分鐘乘風破浪：5分鐘揚帆濟海：5分鐘

作業(yè)時長

總時長20分鐘。

?第一部分熱身起航

器中2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三

(

氣

軌露::::號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)

道

閘r

供航天員太空

艙

艙

)l器:r星發(fā)射中心成功發(fā)射?！吧裰邸碧栵w船有返回艙、軌道

艙和推進艙。其中，軌道艙的外形為兩端帶有錐角的

返

回

艙圓柱形。你知道為什么這樣設(shè)計嗎？其實這是為了增

l——舷窗

1加航天員們的活動空間，且圓柱受抗擊力更大，也美

推1太陽電池”觀，同學們，你們想到了嗎？

進r

艙

--耀像機

調(diào)姿噴射口

推進器

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第二部分長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海

揚帆起航（lOmin）

請你將正確答案寫在括號里。

1.認一認。請標出圓柱、圓錐各部分名稱。

填一填

2.如圖，以三角形ABC一條直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，會得到一個立

體圖形。此立體圖形底面半徑為（），底面周長是（）

局是（）O

3.如圖,將一個長5cm、寬3cm的長方形繞著寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周,

會形成一個（），它的高是（）,底面的面積是

（）0

E

￥

5cm

4.下圖中圓柱的高是（）cm,有（）條高；圓錐的高是

（）cm,有（）條高。

5.圓柱有（）個面。上下兩個面都是（），且大小

（）；側(cè)面是一個（）面。圓錐的底面是一個（）,

它的側(cè)面是一個（），展開后是一個（）形。

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火眼將正確選項填在括號里。

1.圓錐的高和底面上任意一條半徑組成的角都是（）。

精金

A.銳角B.直角C.鈍角D.平角

2.猜一猜各是什么立體圖形。

上下圓圓一樣大，放倒一推就滾動。（）

正正方方六張臉，平平滑滑一個樣。（）

正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，就是沒直邊。（）

A.球體B.圓柱體C.圓錐體D.正方體E.長方體

3.把一個圓錐沿高切開，切面是一個（）。

A.圓形B.扇形C.三角形D.不能確定

乘風破浪（5min）

解決1將.下圖直角三角形ABC以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周后，得到立體圖

形的底面周長為18.84dm,高是6dm,求三角形ABC的面積。

問題

A1\

__\c

2.生活中易拉罐大多都是圓柱體。某種圓柱形易拉罐的底面半徑為

7cm,高為12cm,將24瓶這樣的易拉罐裝進一個長方體的紙盒中，

請問這個紙盒的長寬高是多少厘米能夠剛好裝滿？你能想到幾種方

案？

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揚帆濟海(5min)

趣味1.同學們，你知道為什么水桶、玻璃容器、高樓大廈承重的柱子、

古堡、橋墩等都做成圓柱形的嗎？不如先動手做一個科學小實驗,

小實驗

用實驗結(jié)果來回答這個問題吧。

圓柱形水桶圓柱形玻璃容器

圓柱形橋墩

圓柱形古堡

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實驗名稱一張A4紙的力量

實驗?zāi)康难芯课矬w形狀與承受力的關(guān)系,探索在不同燃的柱形紙筒機徒的承受力最強。

實驗器材A4打印紙若干張、透明膠布、相同作業(yè)本若干本。

一、折碑：

用四張A4紙分別制作成一個長方體、正方體、圓柱、三棱柱紙筒（高度相等），

接頭處用透明蜥粘泉

實驗步驟

二、做實驗：

1.將作業(yè)本一本一本地輕輕放在長方體紙筒上（注意:將作業(yè)本的重心放在紙筒

及方法

的巾心）直到把紙筒壓垮，i己錄此時承受的作業(yè)本數(shù)量.

2.類比進行正方體、圓柱體、三棱柱紙筒的操作，步驟與上面相同。

3.比較每個紙筒所能承受的作業(yè)本數(shù)量，總結(jié)結(jié)論。

我的發(fā)現(xiàn)（）承受的作業(yè)本數(shù)量最多。

不同形狀的柱形紙筒的承受力是不同的；

實驗結(jié)論

在不同形狀的柱形紙筒中，（）紙筒承受力最強。

現(xiàn)在你知道水桶、玻璃容器、高樓大廈承重的柱子、古堡、橋

墩等為什么都做成圓柱形的嗎？

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第三部分自我評價

書寫情況口漂亮美觀口規(guī)范整齊□有待進步

作業(yè)態(tài)度□認真審題口細心計算口有待進步

總評□優(yōu)秀口良好口合格口不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你1於高）

填一填

（側(cè)面）右二1二3

（底面）

2.6cm；12兀cm；8cm

解析：以三角形ABC直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，可得到一個圓柱。且AB為圓

錐的高即8cm,BC為底面圓半徑，所以底面積為12ncmo

3.圓柱；3cm；25ncm*

解析：以長方形寬所在邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到一個圓柱，且高為

3cm,底面圓半徑為5cm,故底面積為25ncm%

4.3；無數(shù)；4；1

解析：從圓柱圖中可以看出刻度尺上為3cm,即圓柱的高為3cm,有

無數(shù)條；圓錐高為4cm,而且有且僅有1條高，另一種測量高的方

法不對。

5.3；圓形；相同；曲；圓形；曲面；扇

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火眼1.B

解析：圓錐的高垂直于底面圓半徑，所以高與底面任意一條半徑所

精金

成的角均為直角。

2B.；D；C

解析：上上下下一樣圓符合圓柱的特點；正正方方六張臉可看出為

正方體；正看三條邊，側(cè)看三條邊，上看圓圈圈，符合圓錐的特點。

3.C

解析：圓錐沿高切開，可得到一個三角形。故選C

解決l.BC=18.814-(2X3.14)=3dm

1

S=_xABxBC=9dm~9

問題2

解析：以直角邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，即可得到一個圓錐。且此圓錐高

為AB,底面圓半徑為BCo根據(jù)底面周長為18.84dm,即可求出BC

為3dm。故三角形ABC的面積為9dm2。

2.①擺一層：6X4

長：7X2X6=84cm

寬：7X2X4=56cm

iWj：12cm

②擺一層：8X3

長：7X2X8=112cm

寬：7X2X3=43cm

高：12cm

解析：根據(jù)易拉罐的個數(shù)為24,且放在長方體盒子里面，先確定一

個易拉罐的底面圓直徑為高為多少。答案不唯一。

趣味1.圓柱體；圓柱體

解析：根據(jù)實驗結(jié)果，圓柱承受本子的數(shù)量最多。水桶、玻璃容器、

小實驗

高樓大廈承重的柱子、古堡、橋墩等都做成圓柱形，是因為圓柱體的

承重強。

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北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

第六部分設(shè)計意圖

新課程下的數(shù)學作業(yè)不僅是對課堂所學知識的鞏固，更是課堂教學的延伸和

拓展，不僅要注重知識的獲取，更要注重能力的培養(yǎng)。

一、尊重學生差異，設(shè)計分層作業(yè)

學生的知識掌握與學習能力的差異是客觀存在的。因此，在設(shè)計作業(yè)時，不

能“千人一面”，應(yīng)考慮到學生之間的個性差異設(shè)計不同層次的作業(yè)，為每個學

生創(chuàng)設(shè)思考練習、創(chuàng)造和表現(xiàn)的機會，使每個學生都在現(xiàn)有基礎(chǔ)上得到發(fā)展和提

高，獲得成功的體驗。

本課時分層作業(yè)的設(shè)計內(nèi)容，我呈現(xiàn)的是梯度上升，主要囊括了“揚帆起航

（基礎(chǔ)題）”、“乘風破浪（提升題）”“揚帆濟海（拓展題）”。其中“揚帆

起航”部分是基礎(chǔ)題。針對一部分基礎(chǔ)薄弱的學生，布置一些淺顯易懂的作業(yè)，

有利于他們獲得成功的快樂，增強學習數(shù)學的自信心。“乘風破浪”部分是少量

的提升性練習題。針對部分學生，緊扣當天所學的內(nèi)容，通過自己的思考解決問

題，有利于他們鞏固新知，從而促進思維發(fā)展?！皳P帆濟?！辈糠质巧倭康耐卣?/p>

延伸作業(yè)。滿足善于動腦的學生的需要，讓他們在解答這些題時實現(xiàn)自己的能力

價值與心理需求，使不同層次的學生吃飽、吃好，有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性

和深刻性。

二、激發(fā)學生興趣，設(shè)計趣味性作業(yè)

“興趣是最好的老師?！睂W生若對所學知識產(chǎn)生了濃厚的興趣就可以主動、

輕松、持久地集中精力學習。因此，在涉及作業(yè)時，智力沖浪部分我設(shè)計了需要

動手做實驗的綜合實踐類作業(yè)，就是探究圓柱、正方體等承重強度。主要是引導

學生通過自己動手實驗，用結(jié)果來解釋圓柱的承重力最強。讓學生在玩中學、在學

中玩，以激發(fā)學生的學習興趣，使得成為一個真正的樂學者。

三、設(shè)計閱讀類作業(yè)，增強學科聯(lián)系

在本課時作業(yè)設(shè)計的第一部分是一個短小的閱讀性作業(yè)，一方面，通過閱讀

的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)與本課相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容；另一方面，通過完成閱讀類的作業(yè)，提升學

生的閱讀能力，增強與其他學科的聯(lián)系。

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北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

《圓柱的表面積》（第1課時）

姓名學校班級

教材模塊

數(shù)學北師大版六年級下冊第一單元《圓柱與圓錐》

單元

圓柱的表面積（第一課時）

章節(jié)課時

作業(yè)類型口課時作業(yè)□單元作業(yè)

1.加深學生對圓柱側(cè)面積、表面積意義的理解。

2.鞏固學生對于圓柱展開圖的認識，加深對圓柱特征的認識，發(fā)

作業(yè)目標展空間觀念，并在合作探究中讓學生體驗數(shù)學的樂趣。

3.加深學生對于圓柱側(cè)面積、表面積計算方法的理解，在做題中

進一步體會類比轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學中的應(yīng)用。

4.提高學生正確計算圓柱側(cè)面積、表面積的能力。

作業(yè)題型填空題、判斷題、操作題、計算題、解答題

作業(yè)題量共7題。（基礎(chǔ)類4題、提升類2題、拓展延伸類1題）

揚帆起航：10分鐘乘風破浪：5分鐘揚帆濟海：5分鐘。

作業(yè)時長

總時長20分鐘。

第一部分熱身起航

“化曲為直”是一種非常重

要的數(shù)學思想，主要就是把圓或

不規(guī)則運動軌跡想象成無數(shù)條長

度很小的直線連接在一起的圖形，

比如圓的周長，圓的面積都是采

用這種方法推導出計算方法。今

天我們在推導圓柱側(cè)面積的計算

公式時也正是運用了化曲為直的

數(shù)學思想。

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第二部分長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海

揚帆起航（lOmin）

請你將正確答案寫在括號里。

1圓柱由（）個面組成，圓柱的表面積由（）和（）

填一填

組成。

2把圓柱的側(cè)面沿著它的高展開，得到一個（），它的

（）相當于圓柱的（），它的（）相當于

圓柱的（），因為（）的面積=（）,

所以圓柱的側(cè)面積=（）o

3一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個長為20cm,寬為5cm的長方形，

則這個圓柱的側(cè)面積是（）cnh

4一個圓柱的底面半徑是2.5cm,高是1dm,它的側(cè)面積是

（）cm2,表面積是（）cm%

你是將“或"X”填在括號里。

1.求一個圓柱形保溫杯能裝多少水，就是求該保溫杯的表面積

小法官

（）

2.圓柱的表面積等于底面積與側(cè)面積之和。（）

3.若兩個圓柱的側(cè)面積相等，則它們的表面積一定相等。（）

4.若圓柱的底面半徑擴大到原來的2倍，高不變，則它的側(cè)面積

和底面積都擴大到原來的2倍。（）

5.圓柱的表面積總比側(cè)面積大。（）

動手1.把r=lcm,h=2cm的圓柱沿高展開，在方格紙中畫出它的側(cè)面

展開圖。（8取3,每一個小方格的邊長是1cm）

小達人

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北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

計算1.請按要求列式計算各圓柱的表面積。

小能手C—6.28dm

底面積:底面積:

表面積:表面積:

2.下面是某個圓柱的相關(guān)數(shù)學信息，從中選擇哪些信息即可計算

出該圓柱的表面積？從中選出你喜歡的一組信息計算出該圓柱的

表面積。

(1)底面半徑r=3dm

(2)底面周長C=18.84dm

(3)底面直徑d=6dm

(4)高h=6dm

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北京師范大學出版社數(shù)學六年級下冊《圓柱與圓錐》

乘風破浪(5min)

解決1.一個圓柱形石柱的側(cè)面積是31.4m?,底面半徑是1m,求它的

高是多少米？

問題

2.一個圓柱紙筒的側(cè)面沿高展開后是一個邊長為31.4cm的正方

形，這個圓柱紙筒的側(cè)面積和表面積分別是多少平方厘米？

揚帆濟海(5min)

實踐1.一個圓柱形橡皮泥的高是15cm,底面直徑是4cm,將此橡皮泥

沿著底面直徑切割成相同的兩塊，每塊橡皮泥的表面積是多少？

探究

(溫馨提示：可以借助你的橡皮泥實際操作下哦)

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第三部分自我評價

書寫情況□漂亮美觀匚規(guī)范整齊有待進步

作業(yè)態(tài)度□認真審題匚細心計算有待進步

總評□優(yōu)秀良好□合格□不合格

第四部分教師寄語

第五部分作業(yè)分析

請你13；2個底面積；側(cè)面積

解析：此題考察的是圓柱表面積的基礎(chǔ)知識點。

填一填

2長方形；長；底面周長；寬；高；

長方形；長X寬；底面周長X高

解析：此題考察的是圓柱側(cè)面積計算公式的推導過程。

3.100

解析：根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱之間的關(guān)系我們知道，圓