2020年數(shù)學(xué)四年級(jí)博士奧數(shù)教材導(dǎo)學(xué)案講義培優(yōu)教案28講

修改整理加入目錄，方便查用，四年級(jí)奧數(shù)參考教材！

目錄

第一講歸一問題...............................................................3

第二講加法交換律和加法結(jié)合律...........................................7

第三講求總問題...............................................................9

第四講減法性質(zhì)..........................................................13

第五講平均數(shù)應(yīng)用題........................................................15

第六講乘法運(yùn)算定律......................................................20

第七講平均數(shù)應(yīng)用題（二）..................................................23

第八講除法性質(zhì)............................................................27

第九講還原問題..............................................................30

第十講小數(shù)的計(jì)算一乘法....................................................34

第十一講運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題................................................36

第十二講小數(shù)的計(jì)算一除法..................................................40

第十三講運(yùn)用對(duì)應(yīng)法解決問題...............................................42

第十四講小數(shù)的簡(jiǎn)算一加減法................................................46

第十五講列方程解應(yīng)用題（一）............................................48

第十六講小數(shù)的簡(jiǎn)算一乘法..................................................51

第十七講列方程解應(yīng)用題（二）............................................53

第十八講小數(shù)的簡(jiǎn)算——除法...............................................58

第十九講列方程解應(yīng)用題（三）............................................60

第二十講小數(shù)的計(jì)算一綜合..................................................66

第二十一講年齡問題........................................................67

第二十二講解方程（一）....................................................71

第二十三講行程問題（一）................................................73

第二十四講解方程（二）....................................................78

第二十五講行程問題（二）.................................................80

第二十六講解方程（三）.................................................86

第二十七講行程問題（三）.................................................87

第二十八講混合運(yùn)算.........................................................93

第一講歸一問題

知識(shí)要點(diǎn)

基本數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)4■份數(shù)=每份數(shù)

每份數(shù)義份數(shù)=總數(shù)

總數(shù):每份數(shù)=份數(shù)

例題講解

【例1】小明買了5本練習(xí)本，付出4元錢，全班有50個(gè)同學(xué)需要買250本練習(xí)本，一共需

要多少錢？

分析：由“5本練習(xí)本，付出4元錢”可以算出一本練習(xí)本是4+5=0.8元錢；知道一本練習(xí)本

的單價(jià)（單一量）就可以算出250本練習(xí)本的總錢數(shù)。

解：（1）4+5=8（元）

（2）0.8X250=200（元）

答：一共需要200元。

小結(jié)：這是一道正歸一應(yīng)用題。

【例2】修路隊(duì)要修一條長(zhǎng)2000米的公路，前5天修筑了100米。照這樣計(jì)算，要修這條公

路需要多少天？

分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米數(shù)（單一量），再算2000米里包含了

多少個(gè)“單一量”就是修完這條公路一共需要的天數(shù)。

解：（1）10095=20（米）

（2）20004-20=100（天）

答：要修完這條公路需要100天。

小結(jié)：這是一■道反歸一■應(yīng)用題。

【例3】15頭牛8天吃青草840千克。照這樣計(jì)算，3150千克青草可供30頭牛吃幾天？

分析：首先要算出1頭牛1天的青草量（單一量），接下來(lái)就可以算出30頭牛1天的吃草量，

最后用包含除法可以求出3150千克青草供30頭牛吃的天數(shù)。

解：(1)840+8+15=7(千克)

(2)7X30=210(千克)

(3)31504-210=15(天)

答：3150千克青草可供30頭牛吃15天。

試一試：還有別的方法嗎？

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1、北京到天津的公路長(zhǎng)120千米。一批游客乘客車3小時(shí)行了90千米。照這樣的速度，客車

到天津需要小時(shí)。

2、一臺(tái)抽水機(jī)3小時(shí)抽水420噸。照這樣計(jì)算，五小時(shí)抽水噸。

3、用4臺(tái)拖拉機(jī)3天可耕地24公頃，照這樣計(jì)算，2臺(tái)拖拉機(jī)5小時(shí)可耕地公頃。

4、一臺(tái)機(jī)器4小時(shí)加工160個(gè)零件。照這樣計(jì)算，再加工240個(gè)零件，一共需要小時(shí)。

二、應(yīng)用題

1、卡車4小時(shí)行駛240千米，照這樣的速度，要行駛420千米，需要多少小時(shí)？

2、一個(gè)運(yùn)輸隊(duì)3輛汽車5天節(jié)約汽油75升。照這樣計(jì)算，這個(gè)車隊(duì)計(jì)劃30天節(jié)約汽油1800

升，這個(gè)車隊(duì)共有汽車多少輛？

3、王明4分鐘做24道口算題，照這樣計(jì)算，做72道口算題需要多少分鐘？

4、小強(qiáng)買了2枝圓珠筆，共付了12元，現(xiàn)要買這種圓珠筆3枝，問需要多少錢？若有48元錢,

可以買這種筆多少錢？

5、一座煉鋼廠預(yù)計(jì)2001年下半年煉鋼50萬(wàn)噸，比上半年多煉10萬(wàn)噸，這座煉鋼廠預(yù)計(jì)在2001

年平均每月煉鋼多少萬(wàn)噸？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、如果買6個(gè)書包和3盒水彩筆需要294元，而如果買了2個(gè)書包和3盒水彩筆只需要154元,

求一個(gè)書包和一盒水彩筆各多少錢？

2、服裝廠12個(gè)人6天可加工720件服裝，照這樣計(jì)算，如果增加3人，15天可以加工多少件

服裝？

3、養(yǎng)牛場(chǎng)有300頭牛，6天吃精飼料5400千克，照這樣計(jì)算，賣出100頭以后，15天需要多

少千克精飼料？

拓展提高

1、織布廠要織布3600米，先用5臺(tái)織布機(jī)8小時(shí)可以織布960米，如果再增加17臺(tái)織布機(jī),

幾小時(shí)就能將余下的任務(wù)完成？

2、甲、乙兩個(gè)工人加工一批零件，甲4.5小時(shí)可加工18個(gè)，乙1.5小時(shí)可加工8個(gè)。兩人同時(shí)工

作27小時(shí)，只完成任務(wù)的一半，這批零件有多少個(gè)？

第二講加法交換律和加法結(jié)合律

例題講解：

【例】(1)343-289+57(2)157+98

=343+57-289=1574-100-2

=400+289=257-2

=689=255

容易出現(xiàn)的問題:

(1)343-289+57(2)157+98

=343-57+289=157+1004-2

=286+289=257+2

=575=259

錯(cuò)誤分析：(1)題中運(yùn)用加法交換律時(shí)，忘記“帶著符號(hào)搬家”。

(2)題中“加整減零”運(yùn)用錯(cuò)誤

基礎(chǔ)訓(xùn)練

127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88

243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23

89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57

380+476+120158+262+138375+219+381+225

355+260+140+245123+34-23+66329+073+227

7325-329-3325329+73-229+22775+49-65

235+1713+287+765785+234-85+466368+756-268

184+98695+202864-199738-301

第三講求總問題

例題講解

【例1】電力工人裝一批電桿。每天裝12根，10天可以完成。如果每天裝15根，幾天可以

完成？

分析：先求出電桿的總數(shù)（總量），再求天數(shù)。

解：（1）12X10=120（根）

（2）120+15=8（天）

答：如果每天裝15根，8天可以完成。

【例2】玩具廠生產(chǎn)一批電動(dòng)智力玩具。原計(jì)劃每天生產(chǎn)120箱，28天可以完成任務(wù)；實(shí)際

每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前幾天完成？

分析：要求可以提前幾天，需要求出實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)。要求實(shí)際生產(chǎn)的天數(shù)，需要先求出這批

玩具一共有多少箱（總量）。

解：（1）120X28=3360（箱）

（2）33604-（120+20）=24（天）

（3）28-24=4（天）

答：實(shí)際每天多生產(chǎn)20箱，這樣可以提前4天完成。

【例3】裝運(yùn)一批大米，原計(jì)劃用每輛裝48袋的汽車9輛，15次可以運(yùn)完；現(xiàn)在改用每輛可

裝60袋的汽車6輛來(lái)運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？

分析：要求幾次運(yùn)完，先要求出這批大米的總數(shù)有多少袋（總量）。

解：（1）48X9X15

=432X15

=6480（袋）

（2）64804-604-6

=108+6

=18（次）

答：現(xiàn)在改用每輛可裝60袋的汽車6輛來(lái)運(yùn)，18次可以運(yùn)完。

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1、公司要安裝一批設(shè)備。每天裝12臺(tái)，10天可以完成。如果要求在8天內(nèi)天完成，平均每天

要裝臺(tái)。

2、小明看一本故事書，每天看16頁(yè)，9天正好看完。如果每天看18頁(yè)，，天可以看完。

3、小華和小剛讀同樣一本書，小華每天讀12頁(yè)，6天讀完，小剛想8天讀完，平均每天要讀

頁(yè)。

4、全班同學(xué)平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站人。

5、搬運(yùn)一堆紅磚，小冬一次搬5塊，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3塊，次就

可搬完。

二、應(yīng)用題

1、幼兒園給40個(gè)小朋友分蘋果，每人分6個(gè)正好分完，如果每人分4個(gè)蘋果，可以分給多少

個(gè)小朋友？

2、小華從家到學(xué)校每分鐘步行50米，走了8分鐘，因把筆忘在家中，又從學(xué)校跑回家，每分

鐘跑80米，需幾分鐘才能回家？

3、小青家有個(gè)書架共5層，每層放36本書，現(xiàn)在要空出一層放碟片，把這些書放入4層，每

層比原來(lái)多放多少本書？

4、工廠運(yùn)來(lái)一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天就能燒完，如果每天燒1000千克，可以多

燒幾天？

5、四年級(jí)同學(xué)排隊(duì)做廣播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、某車間計(jì)劃20人每天工作8小時(shí)，8天完成一批定貨，后來(lái)要提前交貨，改由32人工作,

限4天完成，每天需工作幾小時(shí)？

2、某工程隊(duì)預(yù)計(jì)用20人14天挖好一條水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相

同可以提前幾天完工？

3、一項(xiàng)工程，預(yù)計(jì)30人工作15天可以完成任務(wù)。工作了4天，又增加了3人。如果每人的工

作效率相同，這樣可以提前幾天完成任務(wù)？

拓展提高

1、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃28天完成收割任務(wù)，由于每天多收割7公頃，結(jié)果18天就完成了任務(wù)。實(shí)際

每天收割多少公頃？

2、甲、乙、丙三人在春游時(shí)買了8個(gè)面包，平分著吃，丙沒有帶錢，所以甲付了5個(gè)面包的錢,

乙付了三個(gè)面包的錢，第二天，丙帶來(lái)了他應(yīng)付的3元2角錢，問甲、乙各應(yīng)收回多少錢？

第四講減法性質(zhì)

例題講解:

【例】(1)1365-(365+570)(2)978-444-356

=1365-365-570=978-(444+356)

=1000-570=978-800

=430=178

容易出現(xiàn)的問題:

(1)1365-(365+570)(2)978-444-356

=1365-365+570=978-(444-356)

=1000+570=978-88

=1570=890

錯(cuò)誤分析：(1)題中減法性質(zhì)中的去括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤

(2)題中減法性質(zhì)中的添括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤

基礎(chǔ)練習(xí)

256-147-53373-129+29189-(89+74)

456-(256-36)450-210-190454-154-26

454-(26+174)454-154-174454-(154+26+174)

234-66-34(569+468)+(432+131)

5001-247-1021-232645-180-245329-73-27

7325-(5325-17)1107-(985+107)234-8-134-72

356-18-156-72800-245-155714-53-247

第五講平均數(shù)應(yīng)用題

知識(shí)要點(diǎn)：

基本數(shù)量關(guān)系：

總數(shù)量+總分?jǐn)?shù)=平均數(shù)

總數(shù)量4?平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)

平均數(shù)X總分?jǐn)?shù)=總數(shù)量

例題講解：

【例1】李明第一、二兩次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是65分，第三次測(cè)驗(yàn)后，三次平均成績(jī)是75

分，第三次得多少分？

分析：由前兩次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)可以算出前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)，由三次測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)可以算出三

次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)。用三次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)減去前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)，可得第三次的考試成績(jī)。

解：(1)前兩次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)：65x2=130(分)

(2)三次測(cè)驗(yàn)的總成績(jī)：75x3=225(分)

(3)第三次成績(jī)：225-130=95(分)

答：第三次得95分。

小結(jié)：本題主要講解：總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)

【例2】勝利學(xué)校六年級(jí)學(xué)生乘車春游，前三小時(shí)行了204千米，后2小時(shí)行了166千米后才

到達(dá)目的地，這輛車平均每小時(shí)行多少千米？

分析：平均速度=總路程?總時(shí)間，要求平均速度，先要知道這輛車一共行駛了多少千米，總路程

為前三個(gè)小時(shí)的路程與后兩個(gè)小時(shí)的路程的和，總時(shí)間為5個(gè)小時(shí)。用總路程除以總時(shí)間即為平均

速度。

解：(1)總路程：204+166=370(千米)

(2)總時(shí)間：3+2=5(小時(shí))

（3）平均速度：370+5=74（千米）

答：這輛車平均每小時(shí)行74千米。

小結(jié)：平均速度不等于兩個(gè)速度相加除以2,而是要用公式：平均速度=總路程?總時(shí)間。

【例3】學(xué)生練習(xí)籃球投籃個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

每人投中個(gè)數(shù)8910

人數(shù)6136

平均每人投中多少個(gè)？

分析：平均數(shù)=總數(shù)量4"總分?jǐn)?shù)。本題中平均每人投中的個(gè)數(shù)，就是全班一共投中的總個(gè)數(shù)除以本

班的總?cè)藬?shù)。

解：（1）全班投中的總個(gè)數(shù)：8x6+9x13+10x6=225（個(gè)）

（2）全班的總?cè)藬?shù)：6+13+6=25（人）

（3）平均每人投中的個(gè)數(shù)：225+25=9（個(gè)）

答：平均每人投中9個(gè)。

小結(jié)：求平均數(shù)一定要知道總數(shù)量，求投球總個(gè)數(shù)不能只是單純的8+9+10,要注意人數(shù)。

基礎(chǔ)鞏固：

一、填空。

1、第一小組共6名學(xué)生，在一次“引體向上”的測(cè)試中，他們分別做了8、10、8、7、6、9個(gè)，

這6名學(xué)生平均每人做個(gè)？

2、某小學(xué)舉行歌詠比賽，六名評(píng)委對(duì)某位選手打分如下:

77分82分78分95分83分75分

去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分是多少？

3、白云針織廠，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每夭做衣服2100套，這個(gè)

月平均每天做衣服套？

4、張夢(mèng)期中考試語(yǔ)文和英語(yǔ)兩科的平均分是96分，數(shù)學(xué)成績(jī)是93分，語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的平均分

是o

二、應(yīng)用題。

1、某社區(qū)進(jìn)行科普展覽，第一天有234人參觀，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30

人，第四天有312人,平均每天參觀展覽的有多少人？

2、有25個(gè)兒童分橘子,平均每人分到7個(gè)橘子，又來(lái)了一些兒童，大家重新分這些橘子，平均

每人只分到5個(gè)。又來(lái)了幾個(gè)兒童？

3、木材廠用汽車運(yùn)木材，上午運(yùn)了4次。共運(yùn)木材38噸，下午運(yùn)了6次，平均每次運(yùn)42噸。這

一天平均每次運(yùn)木材多少噸？

4、甲地到乙地的全程是60千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每

小時(shí)行10千米，求小明往返的平均速度。

5、丁勝騎車從家到學(xué)校，兩地距離是12千米。他去時(shí)每小時(shí)行6千米，回家時(shí)每小時(shí)行4千米,

丁勝來(lái)回平均每小時(shí)行多少千米？

6、印刷廠要印刷32400本練習(xí)冊(cè)，平均每天印刷1000冊(cè)，印刷了10天后，余下的任務(wù)要用16

天完成。余下的平均每天要印刷多少冊(cè)？

培優(yōu)訓(xùn)練：

1、劉華讀一本童話書，前6天每天25頁(yè)，以后每天多讀15頁(yè)，又經(jīng)過3天正好讀完，劉華平均每

天讀書多少頁(yè)？

2、陳林上學(xué)期期末考試成績(jī)：語(yǔ)文80分，音樂92分，體育80分，美術(shù)85分，數(shù)學(xué)成績(jī)比五科平

均成績(jī)高6分。請(qǐng)你算一算陳林的數(shù)學(xué)成績(jī)和五科平均成績(jī)分別是多少？

3、一艘輪船從甲港出發(fā)到乙港，順?biāo)叫忻啃r(shí)行25千米，8小時(shí)到達(dá)乙港，接著逆水航行往回返,

每小時(shí)行20千米，求這艘輪船往返一次的平均速度。

拓展提高:

某公司的10名銷售員，去年完成的銷售額如下表

銷售額（萬(wàn)元）34567810

銷售人員數(shù)（人）1321111

求銷售額的平均數(shù)。

第六講乘法運(yùn)算定律

1、乘法結(jié)合律和乘法交換律

例題講解：

【例】(1)4504-30X9

=450X9-4-30

=40504-30

=138

容易出現(xiàn)的問題:

(1)4504-30X9

=4504-9X30

=50X30

=1500

錯(cuò)誤分析：(1)題中運(yùn)用乘法交換律時(shí)，忘記“帶著符號(hào)搬家”。

基礎(chǔ)練習(xí)

28X4X25125X32X259X72X125

25X125X40X84X60X50X826X39+61X26

356X9-56X999X55+5525X32X125

2504-125X4012004-804-3010004-900X9

2、乘法分配律

例題講解：

【例】(56X23+56X78-56(2)56X(100+10)

=56X(23+78-1)=56X100+56X10

=56X100=5600+560

=5600=6160

容易出現(xiàn)的問題

()56X23+56X78-56(2)56X(100+10)

=56X(23+78)=56X100+10

=56X101=5600+10

=5656=5610

錯(cuò)誤分析：(1)題中運(yùn)用乘法分配律時(shí)漏項(xiàng),導(dǎo)致錯(cuò)誤

(2)題中運(yùn)用乘法分配律時(shí)去括號(hào)錯(cuò)誤

基礎(chǔ)練習(xí)

52X76+47X76+76134X56-134+45X134382X101-382

25X23X(40+4)147X8+8X5348X52X2-4X48

35X8+35X6-4X3579X42+79+79X57178X99+178

31X870+13X310123X18-123X3+85X123

25X(24+16)78X101-7832X(25+125)

102X3598X42102X7658X98

第七講平均數(shù)應(yīng)用題（二）

例題講解

【例1】四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，第二小組同學(xué)的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4人得

86分，2人得76分，這個(gè)小組的平均成績(jī)是多少？

分析：平均數(shù)=總數(shù)量4"總份數(shù)。本題中先算出總分?jǐn)?shù)，再算出總?cè)藬?shù)，總分?jǐn)?shù)除以本班的總?cè)?/p>

數(shù)，才是平均成績(jī)。

解：（1）總分：98X1+92X3+86X4+76X2=870（分）

（2）總?cè)藬?shù)：1+3+4+2=10（人）

（3）平均成績(jī)：870-?10=87（分）

答：這個(gè)小組的平均成績(jī)是87分。

小結(jié)：平均數(shù)一定要是總數(shù)量和總份數(shù)。

【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，從乙

地至I甲地每小時(shí)行30千米，求小明往返的平均速度。

分析：一般來(lái)說(shuō)，求平均速度需要有兩個(gè)最基本的條件：一是總路程，二是總時(shí)間?？偮烦贪?/p>

含去的路程與回的路程，總時(shí)間是來(lái)去一共花的時(shí)間，只要先求出這兩個(gè)量，那么求平均速度就不

再困難了。

解：總路程：120+120=240（千米）

總時(shí)間：1204-60+1204-30=6（小時(shí)）

平均速度：240+6=40（千米/時(shí)）

答：小明往返的平均速度是40千米/時(shí)。

小結(jié)：求平均速度一定要用：平均速度=總路程4■總時(shí)間。

【例3】有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的和是90,甲、丙兩數(shù)的和是82,乙、丙兩數(shù)的

和是86,甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

分析：由題目可以知道，90+82+86是兩個(gè)甲，兩個(gè)乙和兩個(gè)丙的和，也就是甲、乙、丙三

個(gè)數(shù)和的兩倍。再除以2就得到甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和，然后再除以3,就是這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

解：甲+乙+丙：（90+82+86）+2=129

平均數(shù)：129+3=43

答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是43。

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1、用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。這4個(gè)杯子里

的水面的平均高度是厘米？

2、工人叔叔修機(jī)器，第一天修了4臺(tái)，第二天修了6臺(tái)，第三天上午修了3臺(tái)，下午修了2臺(tái)。

平均每天修了多少臺(tái)？

3、小亮家先后買了兩批小豬，第一批買了3頭，每頭重30千克，第二批買了5頭，每頭重38

千克。小亮家買的小豬平均重______千克？

4、電冰箱廠一季度生產(chǎn)電冰箱42萬(wàn)臺(tái)，二季度生產(chǎn)電冰箱48萬(wàn)臺(tái)，上半年平均每個(gè)月生產(chǎn)電

冰箱萬(wàn)臺(tái)。

二、應(yīng)用題

1、王成期中考語(yǔ)文、外語(yǔ)、自然的平均成績(jī)是82分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2

分。王成的數(shù)學(xué)考了多少分？

2、四（1）班18名男生的平均體重為36千克，12名女生的平均體重為38千克，那么這個(gè)班學(xué)

生的平均體重為多少千克？

3、甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地，每小時(shí)行30千米，從乙地返回

甲地每小時(shí)行60千米。求小紅往返的平均速度。

4、一架飛機(jī)從甲地飛往乙地。前2小時(shí)每小時(shí)飛行450千米，后3小時(shí)每小時(shí)飛行420千米。

這架飛機(jī)平均每小時(shí)飛行多少千米？

5、甲、乙、丙三個(gè)小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植

17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵。三個(gè)小組各植樹多少棵？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、小軍參加了三個(gè)科目的測(cè)試。語(yǔ)文和英語(yǔ)平均分是90分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均分是94分，數(shù)

學(xué)和語(yǔ)文的平均分是95分，問小軍這三科的平均分成績(jī)是多少？

2、把甲種和乙種糖混在一起，平均每千克賣7元。已知甲種糖有4千克，平均每千克8元，乙

種糖有2千克，平均每千克多少元？

3、機(jī)床廠舉辦法律知識(shí)競(jìng)賽，一車間、二車間共有80人參加了競(jìng)賽。結(jié)果80人的平均分是90

分，一車間的平均分是92分，二車間的平均分是87分。求一、二車間各有多少人參加法律知識(shí)競(jìng)

賽？

拓展提高

甲、乙、丙、丁四人做紙花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做

了26朵。已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？

第八講除法性質(zhì)

例題講解:

【例】(1)54004-(54X50)(2)81004-5404-6

=54004-544-50=81004-(540X6)

=1004-50=81004-3240

=2.5

容易出現(xiàn)的問題:

(1)54004-(54X50)(2)81004-5404-6

=54004-54X50=81004-(5404-6)

=100X50=81004-90

=5000=90

錯(cuò)誤分析:(1)題中除法性質(zhì)中的去括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤

⑵題中除法性質(zhì)中的添括號(hào)法則運(yùn)用錯(cuò)誤

基礎(chǔ)練習(xí)

7204-164-573004-254-481004-44-7550X(34X4)X3

9304-64-56344-254-43904-(13X5)96?8+4

5040+(6304-7)32004-1254-815004-(15X4)

9604-(24X4)1004-25X412004-24

78004-254-456004-(200X7)18-180004-1254-8

84004-36X3640004-1254-84504-34-15

33004-44-25280004-(140X25)33004-(25X33)

56004-(56X25)18004-(25X18)72004-(36X25)

5600004-1254-84-254-4(4590-3270)4-84-125

16004-164-2565004-254-41780-?(178X4)

第九講還原問題

知識(shí)要點(diǎn)：

還原問題是逆解應(yīng)用題，一般特點(diǎn)是：已知對(duì)某個(gè)數(shù)按照一定的順序進(jìn)行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把

一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初(運(yùn)算前或增減變化前)的數(shù)量。

例題講解

【例1】某數(shù)加上3,乘以5,再減去8,等于12,求某數(shù)。

分析：根據(jù)題目意思得出：(某數(shù)+3)X5-8=12,從最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一

步倒著推理，最終求出這個(gè)數(shù)，使問題得到解決。

解：(12+8)4-5-3

=20+5-3

=4-3

二1

答：某數(shù)是1。

【例2】有一位老人說(shuō)：“把我的年齡加上14后除以3,再減去26,最后用25乘，恰巧是100

歲?！边@位老人今年多少歲？

分析：根據(jù)題目意思得出：老人的年齡，加上14,除以3,減去26,乘以25,就是100歲，再

用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年齡。

解：(1004-25+26)X3-14

二(4+26)X3-14

=30義3-14

=90-14

=76(歲)

答：這位老人今年76歲。

【例3】馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7,把減數(shù)十位上的7看成1,

結(jié)果得出差是111,問正確答案是多少？

分析：馬小虎把減數(shù)個(gè)位上1看成7,使差減少了6;而把十位上的7看成1,使差增加了60;

事實(shí)上，這道題可歸結(jié)為“某數(shù)減6,加上60得111,求某數(shù)是幾？”的問題。

解：111-(70-10)+(7-1)

=111-60+6

=51+6

二47

答：馬小虎的正確答案是47。

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1、某數(shù)加2,乘5,再減3得27。這個(gè)數(shù)是o

2、某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,結(jié)果等于10,這個(gè)數(shù)是o

3、有人說(shuō)：“把我的年齡加上28后除以15,再用8乘，就是32歲。”這個(gè)人應(yīng)是歲。

4、一根鋼管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，還剩下5米。這根鋼管原來(lái)長(zhǎng)

米。

5、一個(gè)數(shù)經(jīng)過自加、自減、自乘、自除得到的四個(gè)數(shù)之和是100,這個(gè)數(shù)是o

二、應(yīng)用題

1、一棵石榴上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6,乘以6,加上6,除以6,結(jié)果等于6。請(qǐng)你算一算，

石榴樹上一共有多少個(gè)石榴？

2、聯(lián)通公司出售手機(jī)，第一個(gè)月售了的比總數(shù)的一半多2部，第二個(gè)月售出的比第一個(gè)月剩下

的一半多15倍，還剩75部。原有手機(jī)多少部？

3、耕一塊地，第一天耕的比整塊地的一半少5公頃，第二天耕的比余下的一半多2公頃，第三

天耕了20公頃后還剩下5公頃。這塊地有多少公頃？

4、小芳在做一道加法題時(shí)，由于粗心，將個(gè)位上的5看作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得

的和是123。正確的答案應(yīng)是多少？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、A、B、C三個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧180噸，如果從A倉(cāng)庫(kù)調(diào)6噸給B倉(cāng)庫(kù)，又從B倉(cāng)庫(kù)調(diào)10噸給C倉(cāng)

庫(kù)，這時(shí)三個(gè)倉(cāng)庫(kù)的存糧噸數(shù)相等。問A、B、C三個(gè)糧倉(cāng)原來(lái)各存糧多少噸？

2、工人們修一條路，第一天修的公路比全長(zhǎng)的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半還少

1千米，還剩20千米沒有修。公路的全長(zhǎng)是多少千米？

3、一根電線，第一次用去的比全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，還剩下

7米，這根電線原長(zhǎng)多少米？

4、有一批大米，第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸，第2天售出的重量比剩下的一半多

12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有大米多少噸？

拓展提高

1、森林中的三棵樹上共停有48只鳥，如果有8只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，又有6只

鳥從第二棵樹上飛到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等。問：原來(lái)每棵樹上各停有多少只鳥？

2、在體育器材室里有若干個(gè)球，六年級(jí)學(xué)生借走3個(gè)又借剩下的一半；五年級(jí)借走剩下的一半

又半個(gè)；三年級(jí)同學(xué)借了一個(gè)又借剩下的一半，還剩下2個(gè)球，那么原來(lái)有多少個(gè)球？

第十講小數(shù)的計(jì)算一乘法

例題講解：

【例1】0.24X0.2=0.048

容易出現(xiàn)的問題：0.24X0.2=0.48

錯(cuò)誤分析：算的時(shí)候先確定“數(shù)字”，再確定“位數(shù)”。

一、口算。

1.2X3=4.2X8=1.7X9=0.12X4=

0.11X3=1.5X4=5.6X0=2.4X3=

1.25X3=1.5X5=8.5+2.5=6.5X3=

1.02X0.2=0.45X0.6=0.8X0.125=0.759X0=

0.25X0.4=0.067X0.1=0.1X0.08=0.85X0.4=

二、根據(jù)1056X27=28512,寫出下面各題的積。

105.6X2.7=10.56X0.27=

0.1056X27=1.056X0.27=

三、判斷。

(1)小數(shù)一定比整數(shù)大。............................................()

(2)兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的和是3,積的小數(shù)位數(shù)也一定是3?！?)

四、先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù)，再豎式計(jì)算。

3.7X4.6=0.82X0.06=

6.5X4.8=(驗(yàn)算)1.56X3.5=(驗(yàn)算)

五、填一填。

把1.2的小數(shù)點(diǎn)去掉，它的值就擴(kuò)大（）倍；把。.019的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)數(shù)就擴(kuò)大（）

倍。

六、下面各題計(jì)算的對(duì)嗎？把不對(duì)的改正過來(lái)。

50.4X1.9-1.83.76X0.25+25.8

=50.4X0.1=0.094+25.8

=5.04=25.894

七、列式計(jì)算。

3.05的7.3倍是多少？14個(gè)0.55的和是多少？

第十一講運(yùn)用假設(shè)法解應(yīng)用題

知識(shí)要點(diǎn)：

“假設(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量

上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

例題講解

【例1】籠子里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有幾只？

分析：如果假設(shè)全是雞，則30只雞的腿數(shù)應(yīng)為2X30=60（條），比題目中的條件少了70-60=10

（條），因?yàn)槊恐浑u比兔少2條腿，所以，少了10條腿就說(shuō)明10+2=5（只）兔。也可以假設(shè)全是兔，

首先可推算出雞的只數(shù)。

方法"一

解:假設(shè)全部是雞

（1）30X2=60（條）

（2）70-60=10（條）

（3）兔：10+（4-2）=5（只）

（4）雞：30-5=25（只）

答：雞有25只，兔有5只。

方法二

解:假設(shè)全部是兔

（1）30X4=120（條）

（2）120-70=50（條）

（3）雞：504-（4-2）=25（只）

（4）兔：30-25=5（只）

答：雞有25只，兔有5只。

【例2】四（2）班學(xué)生52人，到公園去劃船，共租用11條船，每條大船坐6人，每條小船

坐4人，剛好坐滿，求租用的大船、小船各多少只？

分析：假設(shè)租用的全部是小船，因?yàn)槊織l小船坐4人，那么11條船共坐44人，與班級(jí)原有人

數(shù)進(jìn)行比較，少了8人，變化的原因是原來(lái)每條大船，現(xiàn)在假設(shè)坐小船，每條船少坐了2人，很顯

然，大船數(shù)就是8:2=4（條），再求出小船數(shù)。

解：假設(shè)全部是小船

（1）11X4=44（人）

（2）52-44=8（人）

（3）大船：84-（6-4）=4（條）

（4）小船：11-4=7（只）

答：小船有7條，大船有4條。

基礎(chǔ)鞏固

一、填空

1、籠子里有雞和兔共29只，總共有92條腿，那么兔有只。

2、15元錢買50分郵票和20分郵票共63張，那么20分郵票和50分郵票相差張。

3、有一堆土共400方，有大、小兩輛汽車，大車一次拉7方，小車一次拉4方，運(yùn)完這堆土共

拉了70車。那么大車?yán)塑嚒?/p>

4、小王買了兩種電影票一共30張，付出200元，找回5元。甲種票每張7元，乙種票每張6

元。小王買甲種票張。

二、應(yīng)用題

1、10元和5元一張的人民幣共40張，共計(jì)325元，兩種人民幣各幾張？

2、在一個(gè)停車場(chǎng)上，停放的車輛（汽車和三輪摩托車）總數(shù)恰好是24,其中每輛汽車有四個(gè)輪

子，每輛摩托車有三個(gè)輪子。這些車共有86個(gè)輪子，那么，三輪摩托車有多少輛？

3、在一棵松樹上有百靈鳥和松鼠共15只，總共有48條腿，百靈鳥和松鼠各多少只？

4、將92張圖片分給16個(gè)小朋友，有的分到3張，有的分到7張，正好分完。分到3張和7張

的各有幾人？

5、一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天只能運(yùn)12次，它一連運(yùn)了112次，平均每

天運(yùn)14次，問這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天？

培優(yōu)訓(xùn)練

1、一輛汽車裝運(yùn)玻璃儀器360個(gè)，每個(gè)運(yùn)費(fèi)5元，若損壞一個(gè)儀器不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠50

元，結(jié)果司機(jī)只收到運(yùn)費(fèi)1250元，問損壞了幾個(gè)儀器？

2、有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，

破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還栗每只賠償1元，結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？

3、倉(cāng)庫(kù)所存的蘋果是香蕉的3倍，春節(jié)前夕，平均每天批發(fā)出250千克杳蕉，600千克蘋果,

幾天后香蕉全部批發(fā)完，蘋果還剩900千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原有蘋果、香蕉各多少千克？

拓展提高

1、一張數(shù)學(xué)試卷，共有25道選擇題，做對(duì)一題得4分，做錯(cuò)一題扣1分，如不做，不得分也

不扣分。若某同學(xué)得了78分，那么，他做對(duì)多少題？做錯(cuò)多少題？不做多少題？

2、某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題（滿分為100分），做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不