第01講平方根（12類題型）（原卷版）

第01講平方根（12類題型）課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平方根的概念；2.掌握算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)；3.掌握平方根、算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用；1.掌握平方根、算術(shù)平方根的概念；2.掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性；3、學(xué)會(huì)運(yùn)用平方根解方程；知識(shí)點(diǎn)01：平方根、算術(shù)平方根1.（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“﹣a”．正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a．零的算術(shù)平方根仍舊是零．3.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零?！炯磳W(xué)即練1】1．（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)溫州市第十二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）實(shí)數(shù)的平方根為（

）A． B． C．3 D．【即學(xué)即練2】2．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．題型01求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根1．（2023春·云南保山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）的算術(shù)平方根是（

）A． B． C．2 D．2．（2023春·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，其中，則的算術(shù)平方根是．3．（2023春·福建莆田·七年級(jí)?？计谥校┤簦琧是64的算術(shù)平方根，求的值．題型02利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值1．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的值為（

）A．3 B．﹣3 C．0 D．12．（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為．3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b滿足關(guān)系式．(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．題型03估計(jì)算術(shù)平方根的取值范圍1．（2023春·山東德州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）面積為20的正方形的邊長為m，則m的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間2．（2023春·天津靜?！て吣昙?jí)?？茧A段練習(xí)）的值介于整數(shù)4和5之間，則整數(shù)的值可以是．3．（2023春·吉林白山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）有一張面積為的正方形賀卡，另有一個(gè)面積為的長方形信封，已知長方形信封的長寬之比為4：3，能否將這張賀卡不折疊地放入此信封中？請(qǐng)作出判斷并說明理由．題型04求算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分1．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知．若為整數(shù)且，則的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．462．（2023春·黑龍江黑河·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）定義為不大于x的最大整數(shù)，如，，，則滿足，則的最大整數(shù)為．3．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為，陰影部分是一個(gè)正方形．（1）陰影部分的面積是__________，邊長是____________；（2）寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù)；（3）為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．題型05與算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題1．（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知，.則（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算下列各式的值：；；；．觀察所得結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，應(yīng)用得到的規(guī)律可得=．3．（2023春·江西南昌·七年級(jí)南昌二中?？计谀┯^察表格，回答問題：a…110010000……x1yz…(1)表格中，；；(2)從表格中探究a與數(shù)位的規(guī)律，利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知，則；②已知，若，用含m的代數(shù)式表示b，則b＝；(3)試比較與a的大?。?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．題型06算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用1．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)南寧三中?？奸_學(xué)考試）制作一個(gè)表面積為的正方體紙盒，則這個(gè)正方體的棱長是（

）A． B．3 C．2 D．2．（2023春·青海西寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分，恰與正方形拼接成如圖的大正方形．如果正方形的面積為，拼接后的大正方形的面積是，則圖中原長方形的長是．3．（2023春·湖北恩施·七年級(jí)?？计谥校┬←愊胗靡粔K面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片．(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；(2)若使長方形的長寬之比為，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡要說明理由．題型07平方根概念理解1．（2023秋·河南鄭州·八年級(jí)鄭州市扶輪外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）下列說法中，正確的是（

）A．是的平方根之一 B．是的算術(shù)平方根C．的平方根是的算術(shù)平方根 D．的平方是2．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)?？计谀┤绻粋€(gè)正數(shù)的平方根是m，那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，兩個(gè)平方根的和是．3．（2023春·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是6，求的平方根．題型08求一個(gè)數(shù)的平方根1．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·西藏日喀則·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的平方根是．3．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）根據(jù)下表回答下列問題：x19x2361(1)在和之間．（填表中相鄰的兩個(gè)數(shù)）(2)，的平方根是．題型09求代數(shù)式的平方根1．（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）若，則的平方根為（

）A．±2 B．4 C．2 D．±42．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a﹣b的平方根是．3．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．(1)求的值；(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d的平方跟．題型10已知一個(gè)數(shù)的平方根，求這個(gè)數(shù)1．（2023春·湖北襄陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為與，則這個(gè)數(shù)是（）A． B．3 C． D．92．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則這個(gè)正數(shù)為．3．（2023春·陜西咸陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知的平方根為的算術(shù)平方根為2．(1)求的值；(2)求的平方根．題型11利用平方根解方程1．（2023春·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是（

）A． B．5 C．5或 D．5或12．（2023春·遼寧盤錦·七年級(jí)校考期中）方程的解為．3．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街械模?1)(2)題型12平方根的應(yīng)用1．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，與是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（

）A． B．1 C．或1 D．2．（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，兩個(gè)邊長為2的正方形重疊，重疊部分是邊長為a的正方形．若空白部分面積之和為4，則a的值是．3．（2023秋·云南·七年級(jí)?？计谀┣趦€節(jié)約是中國人民的傳統(tǒng)美德，濤濤的爺爺是能工巧匠，他先做了一張邊長為的正方形桌子，結(jié)果濤濤說桌子太大，想讓爺爺做成面積為的桌子，于是爺爺在原有桌子的基礎(chǔ)上，在兩邊等距消去寬為的陰影部分，于是空白部分成為了濤濤想要的為的桌子，請(qǐng)問的長度為多少？A夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若x是4的平方根，則x是（

）A．2 B． C．4 D．163．（2023春·河北石家莊·七年級(jí)校考期中）下列說法：①25的平方根是；②的算術(shù)平方根是7；③若a的平方根是，則．其中正確的說法是(

)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．（2023春·河南周口·七年級(jí)期中）若是的算術(shù)平方根，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·安徽淮南·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若x是的算術(shù)平方根，則．6．（2023春·四川涼山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則．7．（2023秋·四川綿陽·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）若，則．8．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由五個(gè)邊長為1的小正方形組成的十字形，小明說只剪兩刀就可以拼成一個(gè)沒有縫隙的大正方形，則剪完后拼成的大正方形的邊長是．9．（2023秋·河北保定·八年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡：(1)(2)(3)10．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）求下列各式中x的值：(1)；(2)．B能力提升1．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）9的平方根是（

）A． B． C．± D．2．（2023秋·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則這個(gè)數(shù)是（

）A．49 B．25 C．16 D．73．（2023秋·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在下列結(jié)論中，正確的有（

）個(gè)A． B．的算術(shù)平方根是C．一定沒有平方根 D．的算術(shù)平方根是4．（2023春·甘肅隴南·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若、為實(shí)數(shù)，且，則的值是(

)A． B． C． D．5．（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）81的算術(shù)平方根是，81的平方根是，的算術(shù)平方根是．6．（2023春·云南昆明·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則的平方根是．7．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？级＃┮阎妊切蔚膬蛇卆，b滿足，則等腰三角形的周長為．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則．9．（2023春·湖南長沙·七年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街械闹担?1)；(2)．10．（2023春·陜西咸陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知的平方根為的算術(shù)平方根為2．(1)求的值；(2)求的平方根．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于代數(shù)式的說法正確的是（

）A．時(shí)最大 B．時(shí)最小C．時(shí)最大 D．時(shí)最小2．（2023春·山東聊城·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知和是某正數(shù)a的平方根，則a的值是（

）A．3 B．64 C．3或 D．64或3．（2023春·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，將兩塊邊長均為2cm的正方形紙板沿對(duì)角線剪開，拼成如圖2所示的一個(gè)大正方形，則大正方形邊長的值在兩個(gè)相鄰的整數(shù)（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間4．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．20255．（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的算術(shù)平方根為3，的平方根為±5，的平方根是．6．（2023春·云南昭通·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）用大小完全相同的塊正方形地磚，鋪一間面積為的會(huì)議室的地面，每塊地磚的邊長是m．7．（2023春·青海西寧·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將圖中的長方形分成，兩部分