兩條直線平行和垂直的判定高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課如圖，設(shè)直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，觀察直線l1，l2，它們平行的條件是什么？二、探究本質(zhì)得出新知提示：兩條直線的傾斜角相等，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可知兩條直線平行；反之，兩直線平行傾斜角也相等.問題1：兩條直線的傾斜角相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？探究一：兩條直線平行的判定問題2：兩條直線的斜率相等，這兩條直線是否平行？反過來是否成立？探究一：兩條直線平行的判定提示：兩條直線斜率相等，即tanα1=tanα2，根據(jù)傾斜角的取值范圍及正切函數(shù)的單調(diào)性可知，α1=α2，所以兩條直線平行；反過來兩條直線平行，則α1=α2，當(dāng)α1=α2≠90°時，直線的斜率存在，所以tanα1=tanα2，即兩條直線的斜率相等.二、探究本質(zhì)得出新知兩直線平行與斜率之間的關(guān)系二、探究本質(zhì)得出新知探究一：兩條直線平行的判定探究二：兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系如圖，設(shè)直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2.問題3：當(dāng)l1⊥l2時，它們的傾斜角α1，α2滿足什么關(guān)系？提示：由圖可知α1=90°+α2.

二、探究本質(zhì)得出新知問題4：若直線l1，l2的斜率都存在，且分別為k1，k2，則它們的斜率存在怎樣的關(guān)系？二、探究本質(zhì)得出新知探究二：兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系二、探究本質(zhì)得出新知探究二：兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系三、舉例應(yīng)用掌握定義例1.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

三、舉例應(yīng)用掌握定義例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.

三、舉例應(yīng)用掌握定義例3.已知A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q

(6.－6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.

三、舉例應(yīng)用掌握定義例4.已知A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷△ABC的形狀.

四、學(xué)生練習(xí)加深理解1.過點A（2，1）和點B（－4，1）的直線與直線y=3的位置關(guān)系是（

）A.垂直

B.平行

C.重合

D.以上都不對

B

四、學(xué)生練習(xí)加深理解D3.過點A(1，3)和點B(－2，3)的直線與直線y＝0的位置關(guān)系為________．

四、學(xué)生練習(xí)加深理解平行4.已知直線l1⊥l2，若直線l1的傾斜角為30°，則直線l2的斜率為________．

四、學(xué)生練習(xí)加深理解

四、學(xué)生練習(xí)加深理解

四、學(xué)生練習(xí)加深理解1.知識方面：（1）掌握了兩條直線平行的條件.（2）能夠利用兩條直線垂直的判定解決垂直問題.2.能力方面：能夠用所學(xué)知識解決一些實際