廣東省深圳市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷含解析

廣東省深圳市第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，，，，點(diǎn)滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．72．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中被5除余3且被7除余2的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列各項(xiàng)之和為（）A．56383 B．57171 C．59189 D．612424．的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A．－23 B．17 C．20 D．635．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．6．閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則①處應(yīng)填的數(shù)字為A．4 B．5 C．6 D．77．已知全集，集合，則=（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，，若總有恒成立.記的最小值為，則的最大值為（）A．1 B． C． D．9．已知向量，，當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A．1 B．-1 C． D．11．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P()，則sin()=A． B． C． D．12．的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記實(shí)數(shù)中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.已知實(shí)數(shù)且三數(shù)能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，若，則的取值范圍是.14．如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，，則的面積為_(kāi)_______.15．設(shè)函數(shù)，則______.16．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，四邊形為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且，，（1）若分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，與平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．18．（12分）如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過(guò)中心，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）過(guò)點(diǎn)P(-4,0)的動(dòng)直線l與拋物線相交于D、E兩點(diǎn)，已知當(dāng)l的斜率為時(shí)，.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)（）的最小值為.（1）求的值；（2）若，，為正實(shí)數(shù)，且，證明：.22．（10分）一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開(kāi)端．某種植戶對(duì)一塊地的個(gè)坑進(jìn)行播種，每個(gè)坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨(dú)立．對(duì)每一個(gè)坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進(jìn)行補(bǔ)播種，否則要補(bǔ)播種．（1）當(dāng)取何值時(shí)，有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大？最大概率為多少？（2）當(dāng)時(shí)，用表示要補(bǔ)播種的坑的個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【詳解】在中，，，，點(diǎn)滿足，可得則==【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．2、D【解析】

推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【詳解】，則，，，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，，即，解得或.①當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.3、C【解析】

根據(jù)“被5除余3且被7除余2的正整數(shù)”，可得這些數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得結(jié)果.【詳解】被5除余3且被7除余2的正整數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為23，公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列則令，解得.故該數(shù)列各項(xiàng)之和為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。4、B【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合乘法分配律，求得的系數(shù).【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為.則①出，則出，該項(xiàng)為：；②出，則出，該項(xiàng)為：；③出，則出，該項(xiàng)為：；綜上所述：合并后的項(xiàng)的系數(shù)為17.故選：B【點(diǎn)睛】本小題考查二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式系數(shù)的求解方法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查理解能力，計(jì)算能力，分類討論和應(yīng)用意識(shí).5、C【解析】

利用線線、線面、面面相應(yīng)的判定與性質(zhì)來(lái)解決.【詳解】如果兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面知①正確；當(dāng)直線平行于平面與平面的交線時(shí)也有，，故②錯(cuò)誤；若，則垂直平面內(nèi)以及與平面平行的所有直線，故③正確；若，則存在直線且，因?yàn)椋?，從而，故④正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系，里面涉及到了相應(yīng)的判定定理以及性質(zhì)定理，是一道基礎(chǔ)題.6、B【解析】考點(diǎn)：程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值的變化情況，不難給出答案．解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈32是第二圈73是第三圈154是第四圈315否故最后當(dāng)i＜5時(shí)退出，故選B．7、D【解析】

先計(jì)算集合，再計(jì)算，最后計(jì)算．【詳解】解：，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交，補(bǔ)混合運(yùn)算，注意分清集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)總有恒成立可構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)后分情況討論的最大值可得最大值最大值,即.根據(jù)題意化簡(jiǎn)可得,求得,再換元求導(dǎo)分析最大值即可.【詳解】由題,總有即恒成立.設(shè),則的最大值小于等于0.又,若則,在上單調(diào)遞增,無(wú)最大值.若,則當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增.故在處取得最大值.故,化簡(jiǎn)得.故,令,可令,故,當(dāng)時(shí),,在遞減；當(dāng)時(shí),,在遞增.故在處取得極大值,為.故的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析導(dǎo)數(shù)中參數(shù)的范圍,再分析函數(shù)的最值,進(jìn)而求導(dǎo)構(gòu)造函數(shù)求解的最大值.屬于難題.9、A【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求出，，即可求解.【詳解】，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題.10、B【解析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.【詳解】由.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，需掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，，則：本題選擇A選項(xiàng).12、C【解析】

由知，展開(kāi)式中項(xiàng)有兩項(xiàng)，一項(xiàng)是中的項(xiàng)，另一項(xiàng)是與中含x的項(xiàng)乘積構(gòu)成.【詳解】由已知，，因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式定理展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，解決這類問(wèn)題要注意通項(xiàng)公式應(yīng)寫準(zhǔn)確，本題是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：顯然，又，①當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而②當(dāng)時(shí)，，作出可行區(qū)域，因拋物線與直線及在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別是（1，1）和，從而綜上所述，的取值范圍是．考點(diǎn)：不等式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.14、【解析】

根據(jù)個(gè)全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長(zhǎng)為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】

由自變量所在定義域范圍，代入對(duì)應(yīng)解析式，再由對(duì)數(shù)加減法運(yùn)算法則與對(duì)數(shù)恒等式關(guān)系分別求值再相加，即為答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則因?yàn)?，則故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于簡(jiǎn)單題.16、1【解析】

設(shè)，令，的值即為所有項(xiàng)的系數(shù)之和?！驹斀狻吭O(shè)，令，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)的和的求法─賦值法。一般地，對(duì)于，展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和為，注意與“二項(xiàng)式系數(shù)之和”區(qū)分。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，轉(zhuǎn)化成證明平面,再轉(zhuǎn)化成證明和.(2)第（2）問(wèn)，先利用幾何法找到與平面所成角，再根據(jù)與平面所成角的正弦值為求出再建立空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的余弦值.試題解析：（1）連接,因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所?因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平?又平面，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以平?因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以，所以平面（2）設(shè)，由（1）得平面.由，，得，.過(guò)點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示，又，所以為等邊三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面.因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，所以平?又因?yàn)椋云矫?因?yàn)?，所以平面平?由（1），得平面，所以平面，所以.因?yàn)?，所以平面，所以是與平面所成角.因?yàn)?，，所以平面，平面，因?yàn)?，所以平面平?所以，，解得.在梯形中，易證，分別以，，的正方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，由，及，得，所以，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，得m=(3,1,2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由得令，得.所以又因?yàn)槎娼鞘氢g角，所以二面角的余弦值是.18、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），，又是等腰三角形，所以，把點(diǎn)代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設(shè)直線代入橢圓方程，化簡(jiǎn)得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，，為定值.考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.兩點(diǎn)間連線的斜率19、（1）；（2）或.【解析】

（1）分段討論得出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關(guān)于的不等式，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，；綜上，不等式的解集為；（2），又，或.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，絕對(duì)值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問(wèn)題，屬于中檔題.20、；【解析】

根據(jù)題意,求出直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可求出拋物線C的方程；設(shè)，的中點(diǎn)為，把直線l方程與拋物線方程聯(lián)立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達(dá)定理求出,進(jìn)而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達(dá)式,然后根據(jù)的取值范圍求解即可.【詳解】由題意可知,直線l的方程為,與拋物線方程方程聯(lián)立可得,,設(shè),由韋達(dá)定理可得,,因?yàn)?,所以,解得,所以拋物線C的方程為;設(shè),的中點(diǎn)為,由,消去可得,所以判別式,解得或,由韋達(dá)定理可得,,所以的中垂線方程為,令則,因?yàn)榛?所以即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與拋物線的位置關(guān)系,考查向量知識(shí)的運(yùn)用;考查