初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)教案學(xué)案 人教版

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)

教學(xué)內(nèi)容

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？

教學(xué)目標(biāo)

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它們解決一些

實際問題.

通過復(fù)習(xí)平移、軸對稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念,

應(yīng)用概念解決一些實際問題.

重難點、關(guān)鍵

L重點：旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

2.難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下面各題.

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖形.

2.如圖，已知^ABC和直線L,請你畫出AABC關(guān)于L的對稱圖形4A'B'C.

3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點評并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對稱圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，

下面我們就來研究.

1.請同學(xué)們看講臺上的大時鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課

時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心.如果從

現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動.如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老

師點評略）

3.第1、2兩題有什么共同特點呢？

共同特點是如果我們把時針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固

定點轉(zhuǎn)動一定的角度.

像這樣，把一個圖形繞著某一點0轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)

中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點.

下面我們來運用這些概念來解決一些問題.

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點按順R

時針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF,在這個旋轉(zhuǎn)過程中：A（\

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？o

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O,NAOE、NB0F等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置.

例2.（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形.

（1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？

（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.A夫n

（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？

（老師點評）

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到'G

的.（2）畫圖略.（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H.

最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)點都是

不唯一的.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2、3.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖及變換

教學(xué)內(nèi)容

選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出不同的美麗的圖案.

教學(xué)目標(biāo)

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)

的知識設(shè)計出美麗的圖案.

復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用己學(xué)的知識作圖，設(shè)計

出美麗的圖案.

重難點、關(guān)鍵

1.重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖.

2.難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1.（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.

（1）各對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

（2）各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

（3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?/p>

2.請同學(xué)獨立完成下面的作圖題.

如圖，Z\AOB繞。點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應(yīng)點，作八

出aAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.B

（老師點評）分析：要作出^AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)廣、

找出三方面：第一,旋轉(zhuǎn)中心：0；第二，旋轉(zhuǎn)角：ZBOG；L---------

AO

第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點：A'.

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點，而旋

轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應(yīng)點就自然而然地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中

心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以。點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60。的旋轉(zhuǎn)圖形.

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為0、。為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形.

因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變

旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案.

例1.如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以。為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、

135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案.

分析：只要以。為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花A

的最長0A,按菊花葉的形狀畫出即可.A

解：（1）連結(jié)0A

（2）以。點為圓心，0A長為半徑旋轉(zhuǎn)45°,得A.

（3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、

315°的A、A、A、A、A、A.

（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉.E°

那么所畫的圖案就是繞。點旋轉(zhuǎn)后的圖形.“

例2.（學(xué)生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面

的點0'為旋轉(zhuǎn)中心，請同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花1\

*O，

V

嗎？

老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí).

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，如何作出該圖案繞。點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形.

分析：該備案是一個比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個復(fù)合圖形

組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是A

圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特

征，作出這些關(guān)鍵點的對應(yīng)點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖GIyH

案.￡

解：(1)連結(jié)OA,過。點沿OA逆時針作NAOA'=90°,在

射線OA'上截取OA'=OA；0

(2)用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應(yīng)

點B'、C'、D'、E'、F'、G'、H'；

(3)作出對應(yīng)線段A'B'、B'U、C'D'、D'E'、E'X、F'A'、A'G'、

G'D‘、D'H'、H'A'；

(4)所作出的圖案就是所求的圖案.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案；

2.作出幾個復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點——線的端點、

角的頂點、圓的圓心等.

六、布置作業(yè)

1.教材P67綜合運用7、8、9.

1.如圖，五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度

是.

2.圖形之間的變換關(guān)系包括平移、、軸對稱以及它們的組合變換.

3.如圖，過圓心。和圖上一點A連一條曲線，將OA繞。點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每

次旋轉(zhuǎn)90°,把圓分成四部分，這四部分面積_________.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)作圖及變換

教學(xué)內(nèi)容

1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用.

教學(xué)目標(biāo)

理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)

角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運用.

先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖

形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重難點、關(guān)鍵

1.重點：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.難點與關(guān)鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）老師口問，學(xué)生口答.

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？

3.請獨立完成下面的題目.

如圖，。是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是

某條線段繞0點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？

（老師點評）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞0點，按照

同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.

二、探索新知

上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：

1.A、B、C、D、E、F到0點的距離是否相等？

2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角/BOC、NCOD、/DOE、/EOF、ZFOA是否相

等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、AOCD,AODE>△OEF、AGFA

全等嗎？

老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？

下面請看這個實驗.

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點0作為旋

轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（△ABC）,

然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（AA'B'C'）,移

去硬紙板.

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明）

1.線段0A與。A',0B與OB，,0C與。C'有什么關(guān)系？

2.NA0A',/BOB',ZCOC,有什么關(guān)系？

3.ZkABC與4A'B'C'形狀和大小有什么關(guān)系？

老師點評：1.OA=OA/,OB=OB,,OC=OC',也就是對應(yīng)

點到旋轉(zhuǎn)中心相等.

2.NAOA'=ZBOB,=ZCOC,,我們把這三個相等的角，

即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

3.AABC和4A'B'C’形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實驗操作和剛才作的(3),得出

(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例1.如圖，4ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試

確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.？

A

分析：繞c點旋轉(zhuǎn),A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是NACD,A

根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即NBCB，=ACD,/\

又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位(一

D

置，如圖所示.■'

解：⑴連結(jié)CD

(2)以CB為一邊作NBCE,使得/BCE=NACDE

(3)在射線CE上截取CB'=CB)\式~斗

則B'即為所求的B的對應(yīng)點.

(4)連結(jié)DB,

則aDB'C就是^ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形.B

例2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=‘，△A______D

ABF是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？

(3)AF的長度是多少？

(4)如果連結(jié)EF,那么4AEF是怎樣的三角形？

分析：由4ABF是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到.4ABF與4ADE

是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點.

(2):△ABF是由4ADE旋轉(zhuǎn)而成的

；.B是D的對應(yīng)點

.1.ZDAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角

(3)VAD=1,DE=-

叵

..?對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應(yīng)點

(4)VZEAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AEZ\EAF是等腰直角三角形.

三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2.

四、應(yīng)用拓展

例3.如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM,0

使L、M在AK的同旁，連接BK和DM,試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK不二

AB

與DM的關(guān)系.

分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應(yīng)點的知識來說明.

解：：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形

；.AB=AD,AK=AM,且NBAD=/KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90。

.1.△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，ZBAD為旋轉(zhuǎn)角由^ABK旋轉(zhuǎn)而成的

，BK=DM

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1、掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本

知識

變換.

與

技能2、經(jīng)歷探索圖形旋轉(zhuǎn)特征的過程，體驗和感受圖形旋轉(zhuǎn)的主

教要特征，理解圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

學(xué)過程

通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題

與

目方法的能力、動手能力、觀察能力、以及與他人合作交流的能力.

標(biāo)

經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實踐操作，使學(xué)生充

情感

分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；

與

通過小組合作交流活動，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和研究探索

態(tài)度

的精神.

重點旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

難點探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

教學(xué)流程安排

活動流程圖活動內(nèi)容和目的

活動L創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課通過折紙游戲，導(dǎo)入本課

活動2：演示導(dǎo)學(xué)，形成概念旋轉(zhuǎn)的概念及探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

活動3：舉例應(yīng)用，加深認(rèn)識通過例題，加深知識的理解

活動4：課堂練習(xí)，鞏固提高通過練習(xí)，增強知識的運用

活動5：歸納小結(jié)，布置作業(yè)學(xué)生歸納小結(jié)，形成系統(tǒng).

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

活動一創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課學(xué)生制作后，結(jié)合欣賞通過小制作，圖形

的圖片，思考：在這些運動

1、手工制作：制作一個小風(fēng)車.欣賞，導(dǎo)入主題，調(diào)

中有哪些共同特征？

2、欣賞日常生活中部分物體的旋動學(xué)生的主觀能動

本次活動中，教師應(yīng)重

轉(zhuǎn)現(xiàn)象.點關(guān)注：性，激發(fā)好奇心和求

(1)學(xué)生參與的全面知欲.

性；

(2)學(xué)生觀察實例的角

度；

(3)學(xué)生活動后，試

著描述出旋轉(zhuǎn)的定義.

活動二演示導(dǎo)學(xué)形成概念學(xué)生在觀察后，回答問通過觀察，使學(xué)

1、觀察：時鐘上分針的運動.（動題，然后教師講解：把一個生形象、直觀地理解

畫演示）圖形繞著某一個點。轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念.

問題：時鐘上分針的轉(zhuǎn)動是繞哪一個角度的圖形變換叫做

一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向轉(zhuǎn)動？旋轉(zhuǎn)，點。叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)

從5分到15分轉(zhuǎn)動了多少角度.動的角叫旋轉(zhuǎn)角.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

2、動手做一做：

在一張半透明的薄紙與另一張

紙片之間墊上一張復(fù)寫紙，在薄紙學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，

上畫AABC,并在AA8C外面找一動手操作，并動手完成老師課件演示及學(xué)生

點0,再用一枚圖釘在0處穿過.交給的任務(wù).的動手操作，培養(yǎng)了

將薄紙繞點0旋轉(zhuǎn)一個角度，再次學(xué)生交流討論并歸納出學(xué)生觀察能力和探究

把△ABC復(fù)印在紙片上，并記成△旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：問題的能力、動手能

A'8在紙片上分別連接0A,(1)對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心力，以及與他人合作

08、0C、0A\OB\0C的距離相等.交流的能力，充分體

問題：(1)根據(jù)所畫的圖形，用(2)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)

直尺量出OA與OA'、08與OB\所連結(jié)的線段的夾角等于生為主體的教學(xué)思

OC'的大??；用量角器量出/ACM旋轉(zhuǎn)角.想，同時也突出了重

'、/BOB'、NCOC'的度數(shù)，觀察(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形點，突破難點.

這三個角的大小，并指出旋轉(zhuǎn)中全等.

心，旋轉(zhuǎn)角.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

(2)說出其中的對應(yīng)點，對應(yīng)本次活動中，教師應(yīng)重點

角和對應(yīng)線段.關(guān)注：

(3)旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀和大小(1)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的

是否發(fā)生變化.探究過程應(yīng)循序漸進(jìn)，即演

示一觀察一猜想一討論一

歸納.

(2)要給學(xué)生充足的時

間和空間.

活動三舉例應(yīng)用加深認(rèn)識

1、如圖，E是正方形ABCD中學(xué)生動手練習(xí)，教師及

CD邊上任意一點，以點A為中心，時展示學(xué)生練習(xí)結(jié)果，并及

把AADE順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出時給予點評.通過例題講解，

旋轉(zhuǎn)后的圖形.讓學(xué)生加深對新知識

的理解，培養(yǎng)學(xué)生分

:□析問題和解決問題的

能力.

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

2、分析香港特別行政區(qū)的區(qū)徽學(xué)生思考后，展示結(jié)果.通過圖形欣賞讓

圖中的圖形的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.本次活動中，教師應(yīng)重學(xué)生感受數(shù)學(xué)圖形的

點關(guān)注：魅力，激發(fā)學(xué)生興趣.

(1)學(xué)生畫出圖形后，

能否準(zhǔn)確地運用旋轉(zhuǎn)的基

本性質(zhì)表達(dá)出作圖的理論

依據(jù).

(2)學(xué)生中作圖的不同

方法.

活動四課堂練習(xí)鞏固提高

1、P64頁練習(xí)通過練習(xí)，讓學(xué)

2、圖形：線段、角、圓、梯形、生再次明確旋轉(zhuǎn)的主

正方形、菱形中繞一定點轉(zhuǎn)動一定要因素，從而讓學(xué)生

角度(小于360。)能與原圖形重學(xué)生單獨完成后及時在知識不斷重視的基

合的圖形有()反饋，教師及時點評.礎(chǔ)上加深理解，形成

A、2個B、3個能力，實現(xiàn)本課的知

C、4個D、5個識目標(biāo).

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境師生行為設(shè)計意圖

3、P65頁練習(xí)本次活動中，教師應(yīng)重點

關(guān)注：

(1)點評的針對性、典

型性；

(2)給學(xué)生相對充足的

時間與空間.

活動五歸納小結(jié)布置作業(yè)學(xué)生交流獲得的知識和通過小結(jié)，概括出

(1)本節(jié)課你有什么收獲？感受，教師聆聽，并與學(xué)生本節(jié)課的知識與方

(2)布置作業(yè)交流.法.體驗探究過程中

P66頁T3、T7本次活動中，教師應(yīng)重點的感受.

關(guān)注：

(1)學(xué)生概括的是否全

面，教師應(yīng)及時補充；

(2)不同層次對知識的

掌握的程度.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

1.了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點的概念及其應(yīng)用它

們解決一些實際問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)2.讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，

并用這些概念來解決一些問題

學(xué)習(xí)重點旋轉(zhuǎn)及對應(yīng)點的有關(guān)概念及其應(yīng)用

學(xué)習(xí)難點

從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念

教學(xué)準(zhǔn)備小黑板三角尺

1.將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應(yīng)點為點D,作出平移后的圖

2.如圖，已知△ABC和直線L,請你畫出^ABC關(guān)于L的對稱圖形4A'B'C'.

3.圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對稱圖形？

自學(xué)教材56頁內(nèi)容并思考：

1、你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？

2、它們是怎樣旋轉(zhuǎn)的，你能類比平移的定義概況出旋轉(zhuǎn)的定義嗎？。

自自學(xué)檢測：

1、在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為

這個定點稱為,轉(zhuǎn)動的角為.

主2、△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置..

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)了多少度？，人

學(xué)（2）如果M是AB的中點，那么經(jīng)過//\\

上述旋轉(zhuǎn)后，點M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？M/

習(xí)

-----------------------------B—D-----C---------

.1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞0點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△

在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

合OEF,

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

作

（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？

展-2.（學(xué)生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1

E

示的正方形.

（1）這個圖案可以看做是哪個“建本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？

（2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

G

（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置?

一、選擇題

1.在26個英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180。后能與原字母重合的有（）.

A.6個B.7個C.8個D.9個

2.從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）.

A.20°B.26°C.30°D.36°

3.如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以直角頂點C為旋轉(zhuǎn)中心，將4

ABC旋轉(zhuǎn)到^A'B'C的位置，其中A'、B'分別是A、B的對應(yīng)點，且點B在斜邊A'

B'上，直角邊CA'交AB于D,則旋轉(zhuǎn)角等.于（）.

A.70°B.80°C.60D.50°

D

⑴(2)”⑶

二、填空題.

當(dāng)1.如圖2,z^ABC與4ADE都是等腰直角三角形，/C和NAED都是直角，點E在AB

上，如果^ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與4ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點.;旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

堂

2.如圖3,ZkABC為等邊三角形，D為4ABC內(nèi)一點，^ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)4ACP的

位置，貝h（1）旋轉(zhuǎn)中心是.;（2）旋轉(zhuǎn)角度是3)AADP是.三角形.

測三、綜合提高題.

1.閱讀下而木才知?

ADC

□

如怪直線發(fā)BC以變

E

試如橙D5ABC可C的位

C

BDFAB

(4)⑸(6)如圖6,以A點

為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°,可以變到△AED。的位置，像這樣，其中一個三角形是由

另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和

大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.

回答下列問題

如圖7,在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是BA延長線上一點，AF^-AB.

（1）在如圖7所示，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使AASE

移到△ADF的位置?

（2）指出如圖遂丞?桀段比與DF之間的關(guān)系.

2.一塊等邊三角形木塊，邊長為1,如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個三角形，那么

B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？

提1.旋轉(zhuǎn)的概念:在平面內(nèi)將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形

運動稱為旋轉(zhuǎn).

升

2.平移與旋轉(zhuǎn)的異同。

小

結(jié)

補

充

士

兀

善

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第2課時旋轉(zhuǎn)作圖及變換

1.理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相，等；理解對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的

夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個圖形的旋轉(zhuǎn)的基

學(xué)習(xí)目標(biāo)本性質(zhì)的運用.

2.通過師生互動、合作交流以及動手操作過程，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊含的美，

，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

學(xué)習(xí)重點圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

學(xué)習(xí)難點運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)X圭備

1.什e么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？.尸

RAF

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點？/\a/\

激3.請獨立完成下面的題目.

如圖，。是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能\/\/

趣

D

明否看做是某條線段繞。點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？'

標(biāo)（老師點評）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞。點，按照同一方法連

續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°180°、240°、300°形成的.

上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題：

1.A、B、C、D、E、F到。點的距離是否相等？

2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角/BOC、ZCOD,NQOE、/EOF、ZFOA

是否相等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、AOCD>A.ODE>△OEF、

△OFA全等嗎？

老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否

有一般性？下面請看這個實驗.

自

請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點。

作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描。出這個挖掉的三角形圖

主

案（△ABC）,然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心Q轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形

（△A'B'C）,移去硬紙板.A

學(xué)（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺..-A

說明）L>B

習(xí)

1.線段0A與0A，,0B與OB，,0C與0C'有什么關(guān)C

：：：

K2./AOA',/BOB',NCOC，有什么關(guān)系？^/

3.AABC與4A'B'C'形狀和大小有什么關(guān)系？B'

合

作1.如圖，^ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B對應(yīng)點

展的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.D

示A

2.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=；,AABF

是4ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.B

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？,

AD

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3JAF的長度是多少？/

（4）如果連結(jié)EF,那么4AEF是怎樣的三角形？/||

FBC

3.如圖，已知正方形ABCD的對角線交于。點，若點E在AC的延長線上，AG

±EB,交EB的延長線于點G,AG的延長線交DB的延長線于點F,則△OAF與^OBE

重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？Av

4

F小

一、選擇題

1.△ABC繞著A點旋轉(zhuǎn)后得到^AB'C,若NBAC'=130°,ZBAC=80°,則旋

轉(zhuǎn)角等于（）

A.50°B.210°C.50°或210°D.130°

2.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是（）

A.在圖形上的每一點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

B.圖形上每一點移動的角度相同

C.圖形上可能存在不動的點

D.圖形上任意兩點的連線與其對應(yīng)兩點的連線長度相等

3.如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對稱的是（）

當(dāng)

堂

A.B.C.D.

二、填空題

測

1.在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離.

試2.如圖，4ABC和^ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE

分別是底邊,圖中的4ABD繞A旋轉(zhuǎn)42。后得到的圖形是,

它們之間的關(guān)系是_,其中BD=.

3.如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、

F,ZEAF=45°,在保持NEAF=45°的前提下，當(dāng)點E、F分別在

邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關(guān)系是.

三、綜合提高題

1.如圖，正方形ABCD的中心為O,M為邊上任意一點，過OM隨房

一條曲線，將所畫的曲線繞。點按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次方

角度都是90°,這四個部分之間有何關(guān)系？

2.如圖，以△AB.C的三頂點為圓心.，半徑為1,作兩兩不相交的扇

形，則圖中三個扇形面積之和是多少？

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀.

提升2、任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角

小結(jié)都相等.

3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

23.2中心對稱（1）

教學(xué)內(nèi)容

兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及其運用它

們解決一些實際問題.

教學(xué)目標(biāo)

了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題.

復(fù)習(xí)運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180。的

特殊旋轉(zhuǎn)——中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題.

重難點、關(guān)鍵

1.重點：利用中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題.

2.難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對稱.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

請同學(xué)們獨立完成下題.

如圖，4ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋

轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法.A?

老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D,/\

且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向.顯然，\

逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的—X

旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對‘

對應(yīng)點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角.如圖，連結(jié)OA、OD,則NAOD即為旋轉(zhuǎn)角.接下

來根據(jù)“任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等”這兩個依據(jù)來作圖即可.

作法：(1)連結(jié)OA、OB、OC、OD；M

(2)分另IJ以O(shè)B、OB為邊作NBOM=/CON=/AOD；:

(3)分別截取OE=OB,OF=OC；

(4)依次連結(jié)DE、EF、FD；工/i\

即：ZWEF就是所求作的三角形，如圖所示.

二、探索新知B

問題：作出如圖的兩個圖形繞點。旋轉(zhuǎn)180°的圖

案，并回答下列的問題：

1.以。為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？

2.各對稱點繞。旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？

老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞。旋轉(zhuǎn)180。都是重合的，即甲圖與乙圖

重合，△OAB與△COD重合.

D

O.

?O

甲：B