北師大初中數(shù)學(xué)七下《1.1同底數(shù)冪的乘法》課件 （十二）

1.1同底數(shù)冪的乘法一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1014次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？問(wèn)題情景列式：1014×103怎樣計(jì)算1014×103呢？an指數(shù)冪=a·a·…·an個(gè)a底數(shù)1.什么叫乘方？求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.知識(shí)回顧練一練

:

（1）

25表示什么？（2）10×10×10×10×10可以寫成什么形式?

25=

.

2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10

=

.(乘方的意義）(乘方的意義）知識(shí)回顧

式子103×102中的兩個(gè)因數(shù)有何特點(diǎn)？底數(shù)相同5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2=aaaaa3個(gè)a2個(gè)a5個(gè)a請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.

103×102=（10×10×10）×（10×10）

=10（）；

23×22=

=2（）；

探究新知我們把底數(shù)相同的冪稱為同底數(shù)冪請(qǐng)同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

103×102

=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）

5

55

猜想:am·an=

?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.

3+2

3+2

3+2

=10（）；

=2（）；=a（）。觀察討論猜想:

am

·an=(m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個(gè)an個(gè)a=aa…a=am+n（乘方的意義）(m+n)個(gè)a由此可得同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))（aa…a）（aa…a）am+n猜想證明（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）·am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也

具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)

.不變相加同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請(qǐng)你嘗試用文字概括這個(gè)結(jié)論。

我們可以直接利用它進(jìn)行計(jì)算.如43×45=43+5=48如

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）左邊：右邊：同底、乘法底數(shù)不變、指數(shù)相加冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.搶答(710)(

a15)（x8）（b6

）（2）a7·a8（3）x5·x3

（4）b5·

b

（1）76×74試一試下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）-y6·y5=y11()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

-y6·y5=-y11

c·c3=c4×

×

×

×××辨一辨例1計(jì)算：（1）（－3）7×（－3）6；（2）（）3×（）；─101─101（3）－x3?x5；（4）b2m?b2m+1.解：（1）（－3）7×（－3）6=（－3）7+6=（－3）13

=－3（2）（）9×（）=（）9+1=（）10；─101─101─101─101（3）－x3?x5=－x3+5=－x8；（4）b2m?b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.13指數(shù)較大時(shí),結(jié)果以冪的形式表示.例題分析：練習(xí)：（1）－

a3·

a6；（2）-x·(-x)4·x3解：（1）原式

=－a3+6（4）原式

=x3m+2m—1（3）(x-y)2·

(y-x)3(4)x3m·x2m—1（m為正整數(shù)）=x5m—1=(y-x)5=－a9練一練23=－

x9（2）原式

=－

x·x·x

=

－

x2+4+342（3）原式

=(y-x)·(y-x)

=

(y-x)2+323填空：(1)x4?

=x9(2)(-y)4

?

=(-y)11(3)a2m

?

=a3m(4)(x-y)2

?

=(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3變式訓(xùn)練：填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×