廣東省惠州市龍門縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省惠州市龍門縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≤1 B．x≤﹣1 C．x≥0 D．x＞﹣12．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2+4＝6 B．＝﹣3 C．÷＝3 D．＝23．（3分）下列二次根式中，不是最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．（3分）在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，5，7 C．2，3， D．1，，5．（3分）下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的平行四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線相等的菱形是正方形6．（3分）直線y＝3﹣2x不經(jīng)過的象限是（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限7．（3分）如圖，已知△ABC的面積為48，AB＝AC＝8，點D為BC邊上一點，過點D分別作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，則DE長為（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，連接AE若CD＝6，AE＝10，則AD的長為（）A．12 B．14 C．16 D．209．（3分）把圖1的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處（如圖2），已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，則矩形ABCD的面積為（）A．12 B． C． D．10．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點O，E為CD延長線上的一點，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點F、G，連接OG，則下列結(jié)論：①OG＝AB；②與△DEG、全等的三角形共有5個；③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；④由點A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．其中一定成立的是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）計算＝．12．（3分）如圖，在數(shù)軸上方作邊長為1的小正方形網(wǎng)格，以原點O為圓心，OB的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點A，則點A表示的數(shù)為．13．（3分）已知|a﹣1|+＝0，則a+b＝．14．（3分）?ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于點O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，則BD的長為．15．（3分）如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為18，CE＝4，則線段BE的長為．16．（3分）已知正方形ABCD中，CD＝6，點E在CD邊上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE折疊至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．若∠BAG＝∠FAG，則三角形CEG的周長是．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（8分）計算（﹣1）2+（﹣1）（+1）．18．（8分）已知y與2x﹣1成正比例，當(dāng)x＝2時，y＝6．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)y＝﹣6時，求x的值．19．（8分）如圖，過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC交AD于E，交BC于F，連接AF、EC．（1）試判斷四邊形AFCE的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若CD＝4，BC＝8，求S四邊形AFCE的值．20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標(biāo)．（在平面直角坐標(biāo)系中畫出平行四邊形并標(biāo)上點D的坐標(biāo)．）21．（9分）在下面的△ABC中，請你按要求用尺規(guī)作出下列圖形（保留作圖痕跡）并填空．（1）作出∠BAC的平分線交BC邊于點D；（2）作出AC邊上的垂直平分線l交AD于點G；（3）連接GC，若∠B＝55°，∠BCA＝60°，則∠AGC的度數(shù)為．22．（9分）城關(guān)幼兒園為加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑梯的高AC長為2米，點D，B，C在同一水平地面上．求：（1）改善后滑滑梯加長多少米？（2）若滑滑梯的正前方有3米長的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的改造是否行？請說明理由．23．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．（1）求證：CE＝CF．（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE+GD成立嗎？為什么？（3）運用（1）（2）解答中所累積的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCG中，AG∥BC（BC＞AG），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠GCE＝45°，BE＝4，求GE的長．24．（12分）（1）如圖1，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是；（2）如圖2，在正△ABC中，AB＝4，P、M、N分別是BC、CA、AB上的動點，①PM+MN的最小值為；②求PM+MN+NP的最小值．（3）如圖3，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是邊AB和BC上的動點且始終滿足AE＝BF，連結(jié)DE、DF，求DE+DF的最小值．

廣東省惠州市龍門縣永漢中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：式子有意義，則1﹣x≥0，解得，x≤1，故選：A．2．解：A、2+4，無法計算，故此選項錯誤；B、算術(shù)平方根沒有負的，故此選項錯誤；C、÷＝3，此選項正確；D、＝＝，故此選項錯誤；故選：C．3．解：A、是最簡二次根式，不合題意；B、是最簡二次根式，不合題意；C、是最簡二次根式，不合題意；D、，不是最簡二次根式，符合題意．故選：D．4．解：A、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴長為3，4，5的三邊能組成直角三角形；B、∵42+52＝41，72＝49，∴42+52≠72，∴長為4，5，7的三邊不能組成直角三角形；C、∵22+（）2＝9，32＝9，∴22+（）2＝32，∴長為2，3，的三邊能組成直角三角形；D、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴長為1，，的三邊能組成直角三角形．故選：B．5．解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；符合題意；D、對角線相等的菱形是正方形，不符合題意．故選：C．6．解：∵k＝﹣2＜0，b＝3，∴直線y＝3﹣2x經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線y＝3﹣2x不經(jīng)過第三象限．故選：B．7．解：連接AD，過點C作CG⊥AB，垂足為G，∵△ABC的面積為48，AB＝AC＝8，∴AB?CG＝48，∴CG＝12，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ABD的面積+△ACD的面積＝△ABC的面積，∴AB?DE+AC?DF＝AB?CG，∴DE+DF＝CG＝12，∵DF＝2DE，∴DE＝4，故選：C．8．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，AD＝BC，∠ADC＝∠B＝90°＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE＝45°，∴∠CDE＝∠DEC＝45°，∴CD＝CE＝6，∵BE＝＝＝8，∴AD＝BC＝BE+CE＝8+6＝14，故選：B．9．解：由勾股定理得，MN＝5，設(shè)Rt△PMN的斜邊上的高為h，則矩形的寬AB也為h，根據(jù)直角三角形的面積公式得，h＝PM?PN÷MN＝，由折疊的性質(zhì)知，BC＝PM+MN+PN＝12，∴矩形的面積＝AB?BC＝．故選：B．10．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD（SSS），∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG＝CD＝AB，故①正確；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四邊形ABDE是菱形，故④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△BGA≌△BGD≌△EGD（SSS），在△BGA和△COD中，，∴△BGA≌△COD（SAS），∴△AOB≌△COB≌△COD≌△AOD≌△BGA≌△BGD≌△EGD，故②不正確；∵OB＝OD，∴S△BOG＝S△DOG，∵四邊形ABDE是菱形，∴S△ABG＝S△DGE，∴四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等，故③正確；故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：＝|﹣6|＝6．故答案為：6．12．解：由圖可知：OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點表示的數(shù)為．故答案為：．13．解：由題意得，a﹣1＝0，b+7＝0，解得a＝1，b＝﹣7，所以a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故答案為：﹣6．14．解：如圖，作BE⊥AC于點E，延長CE到點C′，使EC′＝EC，連接BC′，∴BE是CC′的垂直平分線，∴BC＝BC′，∴∠C′＝∠ACB，∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，∵∠BOC＝2∠ACB，∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，∴∠ACB＝∠C′BO，∴∠C′＝∠C′BO，∴OB＝OC′，設(shè)OE＝x，∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，∵AC＝2OC，∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，∴OB＝OC′＝2x+OC，在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，∴∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝2，BE＝2，∴OB＝OC′＝2+3x，在Rt△OBE中，根據(jù)勾股定理，得OB2＝OE2+BE2，∴（2+3x）2＝x2+（2）2，解得x＝或x＝﹣2（舍去），∴OB＝2+3x＝，∴BD＝2OB＝7．故答案為：7．15．解：設(shè)正方形邊長為a，∵S△ABE＝18，∴S正方形ABCD＝2S△ABE＝36，∴a2＝36，∵a＞0，∴a＝6，在RT△BCE中，∵BC＝6，CE＝4，∠C＝90°，∴BE＝＝＝2．故答案為2．16．解：∵四邊形ABCD是正方形，CD＝6，∴BC＝CD＝6，∠B＝∠D＝90°，由折疊得FE＝DE，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝∠B＝90°，在△AFG和△ABG中，，∴△AFG≌△ABG（AAS），∴FG＝BG，∴CE+EG+CG＝CE+FE+FG+CG＝CE+DE+BG+CG＝CD+BC＝6+6＝12，∴△CEG的周長是12，故答案為：12．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．解：（﹣1）2+（﹣1）（+1）＝2﹣+1+2﹣1＝4﹣．18．解：（1）設(shè)y＝k（2x﹣1），把x＝2時，y＝6代入得：6＝3k，解得k＝2，∴y＝2（2x﹣1），即y＝4x﹣2；（2）把y＝﹣6代入y＝4x﹣2得﹣6＝4x﹣2，解得x＝﹣1．19．解：（1）菱形．證明：∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AE＝CE．而∠AOE＝∠COF，又∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF又AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴?AFCE是菱形．（2）先設(shè)CF＝x，那么BF＝8﹣x，由（1）知AF＝CF，故CF＝x，在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得，x＝5，所以S菱形AFCE＝CF×AB＝20．20．解：如圖，∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，1），以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴點D的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣1）或（﹣1，5）或（3，﹣3）．21．解：（1）∠BAC的平分線AD如圖所示；（2）線段AC的垂直平分線l如圖所示；（3）∵∠B＝55°，∠BCA＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠BCA＝65°．∵AD為∠BAC的平分線，∴．∵直線l為線段AC的垂直平分線，∴AG＝CG，∴∠ACG＝∠CAG＝32.5°，∴∠AGC＝180°﹣∠ACG﹣∠CAG＝115°．故答案為：115°．22．解：（1）∵AC⊥CD，∠D＝30°，AC＝2（米）．在直角三角形ADC中，AD＝2×AC＝2×2＝4（米）．在直角三角形ABC中，（米），∴（米）．答：改善后滑滑梯加長米．（2）在直角三角形ADC中，∠D＝30°，AC＝2．AD＝2AC＝4（米）．在直角三角形ABC中，∠ABC＝45°，AC＝2米，∴BC＝2（米），∴（米）．那么預(yù)計滑板改善后前面留的空地的長度應(yīng)該是．因此，此方案是可行的．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠B＝∠ADC＝90°，∴∠CDF＝90°，在△CBE和△CDF中，，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；（2）解：GE＝BE+GD成立，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，由（1）知，△CBE≌△CDF，∴CE＝CF，∠BCE＝∠DCF，∴∠DCF+∠ECD＝∠BCE+∠ECD＝∠BCD＝90°，即∠ECF＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°，在△ECG和△FCG中，，∴△ECG≌△FCG（SAS），∴GE＝GF，∵GF＝DF+GD，DF＝BE，∴GE＝DF+GD＝BE+GD；（3）解：過C作CD⊥AG，交AG的延長線于D，如圖2所示：則∠CDA＝90°，∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝90°，∴∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝12，∵BE＝4，∴AE＝AB﹣BE