2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版）

2020-2021學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題）.

1.設(shè)集合A={(%,y)|y=x+l},B={(x,y)\y=x2-1},貝()

A.0B.{1,2}

C.{(-1,0),(2,0)}D.{(-1,0),(2,3)}

2.下列各角中，與126°角終邊相同的角是（

A.-126°B.486°C.-244°D.574°

3.函數(shù)~丁的定義域是（)

A.(1,2)B.[1,4]C.[1,2)D.(1,2]

4.函數(shù)/（%）=xcosx+x在［-11,Jl］上的圖象大致為（

5.若新函數(shù)/G）的圖象過點（3,?）,則函數(shù)y=/（x）+2-%的零點為（）

A.1B.2C.3D.4

4

6.若角a的終邊過點(3,y),且sinQ=---,則sin(n+2a)=()

b

A「「

A--3--BD-3C-2--4--D--2--4--

.5,5,25,25

7.已知函數(shù)/(x)=Asin(o)x+(p)(A>0,a)>0,|(p|^-^-)的部分圖象如圖所示，則函

數(shù)y=/（x）的表達式是（)

A.f(x)=2sin(2x-^z-)B.f(x)=2sin(2x^^-)

o

C.f(x)=2sin(2x/：)，、，兀、

D.f(x)=2sin(x"^j

8.已知b〉0,log5b=a,1gb=c,5d=10,則下列等式一定成立的是()

A.d=acB.a=cdC.c=abD.d=a+c

9.已知偶函數(shù)/(x)在［0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足了(4x-3)<f(5)的x的取值范圍

是()

9

A.(-8,A)B.(-8,-1)

C.(-OO,-y)U(2,+8)D.(-8,-1)U(y,Q)

10.設(shè)函數(shù)/(%)=e以與g(x)。加;的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，其中〃，Z?CR且。

>0,貝!Jm匕滿足()

A.a+b=2B.a=b=lC.ab=1D.—=1

a

[12兀=尊，a是第三象限角，則sin(CL-%)=()

11.右sin(nCL——)

5315

A.R口3-2%?V6~3n3-76

6666

Ilog9x|,x>0

12.已知函數(shù)f(x)=《...,若函數(shù)y=/(x)-機有四個零點a,b,c,d,

|x+2|-1,x<0

則油cd的取值范圍是()

A.[0,2)B.[0,3)C.[1,2)D.[2,3)

二、填空題(共4小題).

12□加2sina+cosa1.

13.已矢口---；--------=>77，則tana=.

sina2

14.若xlog32=l,貝！)4*-2'=.

15.若扇形493的圓心角為三，周長為10+3TT,則該扇形的面積為_____.

b

16.已知函數(shù)/(x)=^/3sinxcosx-cos2x,若函數(shù)/(x+(p)是偶函數(shù)，則tan2(p=.

三、解答題(共6小題)?

2_0

17.已知函數(shù)/(x)=a乂一/,y(1)=1,/(2)=5.

bx

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)求函數(shù)/(無)在［-1,-3上的值域.

2_

18.對于函數(shù)/(x)=4-二-(a€R).

2+1

(1)探索函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)。使函數(shù)/(x)為奇函數(shù)？

19.「已I知ta,n(C兀l、F)1q，c/0<rCJl<兀—.

(I)求tana的值；

(2)求sina,cosa的值；

(3)求sin(a4^a-)的值.

20.某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租.該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使

用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6

元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.為

了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金無(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入

必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行

車的總收入減去管理費用后的所得).

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式及其定義域；

(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

21.已知函數(shù)/(x)—logaX(a>0,aWl)在區(qū)間［1,4］上的最大值為2.

(1)求實數(shù)。的值；

(2)若于(x))>1,求實數(shù)x的取值范圍.

22.已知函數(shù)無)=-2sin2x+sirLv+a+2.

(1)當(dāng)/(x)=0有實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若-24f(x)《冬對一切x恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

O

參考答案

一、選擇題（共12小題）.

1.設(shè)集合4={(尤，y)\y=x+l},B={(尤,y)\y=x2-1},則(

A.0B.“，2)

C.{(-1,0),(2,0)}D.[(-1,0),(2,3)}

y=x+lx=-l-

解：由,得,

92八或

ty=x-ly=0

.-.AnB={(-1,0),(2,3)).

故選：D.

2.下列各角中，與126°角終邊相同的角是)

A.-126°B.486°C.-244°D.574°

解：與126。的角終邊相同的角的集合為{a|a=126°+公360。，依Z}.

?。?1,可得a=486°.

.?.與126°的角終邊相同的角是486°.

故選：B.

3.函數(shù)的定義域是（)

A.(1,2)B.[1(4]C.[1,2)D.(1,2]

x-l》0

解：由題意得＜2-x＞0,解得1＜無＜2.

t

Llg(2-x)70

故選：A.

4.函數(shù)/（x）=xcosx+x在［-it,it］上的圖象大致為（）

1)

c.D.

-nO\nx-nQ4hx

【分析】分析函數(shù)的奇偶性，零點個數(shù)及/(今)的符號，利用排除法，可得答案.

解：*.*/(-X)=-XCOS(-X)-X=-XCOSX-x=-f(x),

故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C

令函數(shù)/(x)=xcosx+x=0,貝|九=0,或冗=±11,

故函數(shù)有三個零點，排除D

由/--^->0,排除3,

故選：A.

5.若塞函數(shù)/(x)的圖象過點(3,遮)，則函數(shù)y=/(x)+2-%的零點為()

A.1B.2C.3D.4

【分析】求出幕函數(shù)的解析式，解方程求出函數(shù)的零點即可.

解：設(shè)事函數(shù)/(%)=◎(a為常數(shù)).

???塞函數(shù)y=/(x)的圖象過點(3,?),

：.如=3%解得境=得.

*,?/⑴=4，

令y=/(x)+2-x=0,

即V^+2-x=0,

解得：4=2,x=4,

故選：D.

A

6.若角a的終邊過點(3,y),且sina,則sin(ir+2a)=()

5

33「24「24

AABD-C-----D------

'5'5'25'25

【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義求出y=-4,從而求出cosa,再由誘導(dǎo)公式和二倍

角公式能求出結(jié)果.

4

解：：角a的終邊過點(3,y),且sina=-V，

5

y_4

==T=-T，解得y=-4,

9+/

??cos。a「--5'

2,424

sin(ir+2a)=-sin2a=-2sinacosa=-2X=X

故選：C.

7.已知函數(shù)/(%)=Asin(a)x+(p)(A>0,co>0,l<pl<-^-）的部分圖象如圖所示，則函

數(shù)）=/（%）的表達式是（）

/\/兀、

B.f(x)=2sin(2x-t^-)

D.f(x)=2sin(x+^-)

5兀兀,口,,2兀2兀

下得T=m故3n二

Tn2,

jrjr

將點（"2）的坐標代入函數(shù)無）=2sin（2x+（p）,且|0|得。=、

TT

所以函數(shù)y=/(x)的表達式為f(x)=2sin(2x^——).

o

故選：A.

d

8.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5=10,則下列等式一定成立的是（）

A.d=acB.a=cdC.c=abD.d=a+c

【分析】將已知的對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，求解即可.

解：因為b>0,log5&=a,lgb=c,

所以Z?=5。，b=W,又5d=10,

所以Z?=5"=l()c=(5聆c=5cd,

所以a=cd.

故選：B.

9.已知偶函數(shù)/(無)在[0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足了(4x-3)<f(5)的x的取值范圍

是()

n

A.(-8,仔)B.(-8,-1)

O

C.(-8,--1)□(2,+co)D.(-8,-1)U(y,Q)

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性進行求解

即可.

解：；偶函數(shù)無)在[0,+8)上單調(diào)遞減，

，不等式/(4X-3)<f(5)等價為/(|4x-3|)<f(5),

即|4x-3|>5,得4x-3>5或4x-3<-5,

得x>2或x<—

即不等式的解集為(-8,-])U(2,+8),

故選：C.

10.設(shè)函數(shù)/(%)=*與g(x)的圖象關(guān)于直線1-y=0對稱，其中〃，Z?€R且〃

>0,貝IJ〃，滿足()

A.a+b=2B.a=b=lC.ab=1D.—=1

a

【分析】設(shè)A(%,eax)是函數(shù)/(x)=e"圖象上任一點，則它關(guān)于直線y=x對稱的點

Ai(尸，x)在函數(shù)g(x)的圖象上，代入解析式即可求得關(guān)系式.

解：設(shè)A(x,*)是函數(shù)/(x)=e"圖象上任意一點，

則它關(guān)于直線對稱的點Ai(巳突，X)在函數(shù)g(x)=4心的圖象上，

所以x=blneax=abx,

即ab=l,

故選：C.

11.若Sin(a々L)=返，a是第三象限角，則sin(a:])=()

5315

A2Vs-3R3-2^/3-3n3-76

6666

【分析】由已知結(jié)合同角平方關(guān)系可求cos(a士L),然后由sin(a-1)=sin

5lb

（a二f"‘!■冗）'結(jié)合兩角和的正弦公式展開可求?

=返，a是第三象限角,

解：,/sin(a-

53

?T

5

兀2兀

則sin(Q--■)=sin(d兀）

155

￥>4+

32百

_V6-3

"I-

故選：C.

'Ilog9x|,x>0

12.已知函數(shù)f（x）=",若函數(shù)(x)-機有四個零點。，b,c,d,

|x+2|-l,x<0

則abed的取值范圍是（）

A.[0,2)B.[0,3)C.[1,2)D.[2,3)

'Ilog9x|,x>0

解:作出函數(shù)函數(shù)=?)的圖象如圖,

|x+2|-l,x<0

函數(shù)y=/(%)-加有四個零點，即y=/(x)與y=m的圖象有4個不同交點，

不妨設(shè)四個交點橫坐標。，b,c,d滿足"VbVcVd,

則-4Wa<-3,-ICbWO,l<dW2,

由/(c)=f(d),得|log2cl=|log2d|,則Tog2c=log2d,可得log2cd=0,BPcd=1.

abcd=ab.

;〃，b關(guān)于直線x=-2對稱，則〃=-4-Z?,-1VZ?WO,

得ab=-(4+/?)b=-(Z?+2)2+4e[0,3).

???"〃的取值范圍是[0,3).

故選：B.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

口上r2slnd,+cosa1制+2

13.已知1---；----------J,貝!Jtana

sina23-

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可化簡求解.

2sina+cosa1

解:因為

sina2

2tana+11

所以

tanCl2

,9

解得tana=-

o

故答案為：-晟.

O

14.若％log32=l,則牛_2-%=竺^

O

【分析】先求出2%=3,即可求出答案.

解：xlog32=L

則log32%=1,

???2%=3,

~33

故答案為：雪■.

O

15.若扇形AOB的圓心角為誓，周長為10+3m則該扇形的面積為耳匕.

【分析】先利用弧長公式求出弧長和半徑，再利用扇形面積公式即可求出該扇形的面積.

解：設(shè)扇形AOB的的弧長為/,半徑為

.13兀

/+2r=10,

*r5

.?」=3TT,r—5,

；?該扇形的面積5=/5=岑二

故答案為：號L.

16.已知函數(shù)/(%)=-\/3sin%cosx-cos2x,若函數(shù)/(x+(p)是偶函數(shù)，則ta[2(p=-

【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果.

鏟_l+cos2x.兀、1

角牛：f(x)-------=sin(2x-T-)-7r，

乙NbN

jri

f(x+0)=sin(2x+2。=-)不■是偶函數(shù)，

b/

兀兀

2。丁=k冗后，

-2兀

2。=k兀+~^—，

O

/.tan2。=-愿.

故答案為：

三、解答題(共6小題).

2_0

17.已知函數(shù)/(x)=.”=4,/(1)=1,f(2)=5.

bx

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)求函數(shù)/(x)在［-1,-上的值域.

2

【分析】(1)根據(jù)/(I)=b/(2)=5即可求出。=3,b=l,從而得出f(x)=-3二二2；

X

(2)容易判斷f(x)=3x-1在I，蔣］上是增函數(shù)，從而求出f(卷)即可

得出了(無)在［-1,-1］上的值域.

解：(1)V/d)=1,f(2)=5；

解得。=3,6=1；

上、3x2-2

f(x)=------；

X

(2)f(x)=3x/^l>l，上單調(diào)遞增；

x2

f(-1)=-1,f(總)得；

."⑴在［-1,卷］上的值域為I,y］.

2

18.對于函數(shù)/(x)=。-二--(aER).

2+1

(1)探索函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)是否存在實數(shù)。使函數(shù)/(%)為奇函數(shù)?

【分析】（1）根據(jù)題意，分析函數(shù)的定義域，由作差法分析可得結(jié)論;

（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在實數(shù)。使函數(shù)/（%）為奇函數(shù)，則有/（-尤）=0,即

22

a-------ba-----=0,分析可得。的值.

2~x+l2X+1

解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)/（X）的定義域為R,

3-(a^^)

設(shè)Vxi,X2E.R,且XI<X2,/(XI)-f(X2)X.\X-'

2X+12<+1

2(21-2D

X.X,、?

(z2x+l)s(z2F)

Vxi,X26R,且X1〈X2,2X1-2X：<0>(2X1+1)(2Xz+l)>0-

.-./（xi）</（x2）,即函數(shù)/（無）在R上單調(diào)遞增.

（2）假設(shè)存在實數(shù)a使函數(shù)了（無）為奇函數(shù).

22

則有/（-x）+f（x）=0,BPa-——+a-——=0,

2X+12X+1

工解得a=l.

故存在實數(shù)〃使函數(shù)/（X）為奇函數(shù).

「心/兀、1八/r）兀

19.已知tan（a-?。‐",0<CI<—.

（1）求tana的值;

（2）求sina,cosa的值;

（3）求sin（a4^-）的值.

【分析】（1）利用兩角差的正切公式即可求解;

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解;

（3）利用兩角和的正弦公式即可求解.

解：⑴由tan（a《）霽/4，解得…a=2,

sinCL=2cosCI.c2聯(lián)

sina=——

si/a+cos2a=i,可得,D

(2)由tana=2,有<

a版

0<a<3cosCL=-r~

2D

(3)由(2)有sinQ=~9cosa,

55

有sin(a4^-)=~^-(sina+cOSa)=^-X(—^—4-^-)=10-

20.某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租.該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使

用，管理這些自行車的費用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6

元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.為

了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入

必須高于這一日的管理費用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行

車的總收入減去管理費用后的所得).

(1)求函數(shù)y=/(x)的解析式及其定義域；

(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

【分析】(1)利用函數(shù)關(guān)系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關(guān)系式，寫出該分

段函數(shù)，是解決該題的關(guān)鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；

(2)利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關(guān)鍵.注意自變量

取值區(qū)間上的函數(shù)類型.應(yīng)取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值.

解：(1)當(dāng)xW6時，y=50x-115,令50x-115>0,

解得尤>2.3.

:疣N*,，x與3,；.3WxW6,x€N*,

當(dāng)尤>6時，y=[50-3(x-6)]x-115.

令[50-3(x-6)]x-115>0,有3N-68X+115<0,

上述不等式的整數(shù)解為2WxW20(xeN*),

.?.6<xW20(xeN*).

50x-115(34x46x€N*)

故尸<0”>

-3X2+68X-U5(6<X<20x€N)

定義域為{x|3WxW20,撫N*}.

(2)對于y=50x-115(3W;cW6,x€N*).

顯然當(dāng)％=6時，>小=185(元)，

對于y=-3x2+68x-115=-3(Y—(6VxW20,XGN*).

,33

當(dāng)X=ll時，ymax=210(元).

V270>185,

???當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多.

21.已知函數(shù)/(x)=logax(a>0,aWl)在區(qū)間［［,4］上的最大值為2.

(1)求實數(shù)。的值；

(2)若/(7(x))>1,求實數(shù)x的取值范圍.

【分析】(1)分0<。<1時，。>1時，討論單調(diào)性，得出答案，

(2)根據(jù)上面求出的。，當(dāng)時，由無))>1,得a=2時，由

f(/(%))>1得/(x)>2,解出答案.

解：(1)當(dāng)0<。<1時，八x)在［［,4］上是減函數(shù),/(x)是最大值f(1)=2,loga/=2,

.,1

■，a-2，

當(dāng)a>