2022~2023學年度第二學階段七年級數(shù)學測試和解析

教育資源分享店鋪網(wǎng)址：微信號：kingcsa3332022~2023學年度第二學階段水測試七年級數(shù)學（滿分：100分考試時間：90分鐘）本卷有試題卷和答題卡兩個部分．書生必須將答案書寫在答題卡上，寫在試卷上的一律無效．一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共6分在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）1.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故選A；【點睛】本題考查同底數(shù)冪相乘法則：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加．2.已知，則的值是（）A.2 B.8 C.16 D.32【答案】C【解析】【分析】利用冪的乘方即可得出答案．【詳解】解：∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方和求代數(shù)式的值．掌握冪的乘方是解題的關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念，積的乘方的運算法則，平方差公式，完全平方公式對每一項判斷即可解答．【詳解】解：和不是同類項，不能合并，故項不符合題意；，故項不符合題意；，故項不符合題意；，故項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了同類項的概念，積的乘方的運算法則，平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式及完全平方公式是解題的關鍵．4.若多項式可分解成，則的值是（）A. B.13 C.12 D.【答案】A【解析】【分析】先計算，可得，求出代入求解即可．【詳解】由題意得，∴，解得，∴，故選：A．【點睛】本題考查了分解因式和乘法運算之間的關系，涉及多項式的乘法運算，代入求值，準確計算是解題的關鍵．5.已知，則的值是（）A.5 B.13 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式把變形為，然后把代入計算即可．【詳解】∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．6.如圖，如果，那么．其依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等 B.同位角相等，兩直線平行C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】D【解析】【分析】由平行的判定定理即可得到答案．【詳解】解：∵，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選：D．【點睛】本題考查平行線的判定，解題關鍵是掌握平行線的判定方法．7.如圖，，點E在線段上，連接．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握相關性質(zhì)并靈活應用是解題的關鍵．8.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用有理數(shù)的乘方運算法則化簡得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查積的乘方運算，有理數(shù)的乘方，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）9.計算：_____．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)同底冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減計算即可得到答案．【詳解】解：10.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【解析】【分析】利用提公因式法即可求解．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式的知識，掌握提公因式法是解答本題的關鍵．11.用科學記數(shù)法表示：0.00081=___________【答案】8.1×10-4【解析】【分析】絕對值小于1正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n．與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．在本題中a應為8.1，10的指數(shù)為-4．【詳解】解：0.00081=8.1×10-4．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．12.已知，，則__________【答案】【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，求代數(shù)式的值，運用了恒等變換的思想．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．13已知，則__________【答案】6【解析】【分析】運用平方差公式進行因式分解，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：6．【點睛】本題考查利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14.如圖，已知，若，則__________．【答案】120【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等和兩直線平行，同位角相等得出，繼而求出，再求出的補角即可．【詳解】如圖所示，∵，∴，∴，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活選擇平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.一副三角板如圖放置，，，，則_________．【答案】105【解析】【分析】根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，∵，∴，，，，，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關鍵．16.已知，，則__________．【答案】【解析】【分析】先用完全平方公式將兩個等式的左邊展開，然后再相減即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，①-②，得：，∴．故答案為：．【點睛】本題考查完全平方公式，求代數(shù)式的值，運用了恒等變換的思想．掌握完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題（本題共9小題，共68分）17.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪運算法則，零指數(shù)冪法則，有理數(shù)的乘方將原式化簡，再進行加減運算；（2）利用冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法將原式化簡，再合并同類項；（3）利用多項式乘多項式運算法則將原式展開，再合并同類項．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，整式的混合運算．掌握相應的運算法則是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用平方差公式，單項式乘多項式運算法則將原式展開再合并，然后將代入化簡后的代數(shù)式中計算即可；（2）利用完全平方公式，多項式乘多項式運算法則將原式展開再合并，然后將，代入化簡后的代數(shù)式中計算即可．【小問1詳解】解：，當時，原式；【小問2詳解】，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算及求值．掌握平方差公式，完全平方公式，單項式乘多項式和多項式乘多項式運算法則是解題的關鍵．19.把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式直接因式分解即可得到答案；（2）先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式直接因式分解即可得到答案；（3）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式直接因式分解即可得到答案；（4）直接根據(jù)公式法因式分解即可得到答案.【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【小問3詳解】解：原式；【小問4詳解】解：原式；【點睛】本題考查因式分解：有公因式先提取公因式，再看符不符合公式，解題的關鍵是要分解徹底．20.如圖，在中，分別交，于點，，且，，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得到，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，又∵，∴．∴的度數(shù)是．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角表內(nèi)角和定理．掌握平行線的性質(zhì)和三角表內(nèi)角和定理是解題的關鍵．21.如圖，已知．（1）在圖中先畫的中線，再畫的中線（不需要寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若的面積是，則的面積是__________．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）畫的中垂線，交于點，連接，畫的中垂線，交于點，連接；（2）利用三角形的中線平分三角形的面積即可求解．【小問1詳解】解：如圖，【小問2詳解】∵是的中線，的面積是，∴的面積是：，∵是的中線，∴的面積是：．故答案為：．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖—畫線段的中垂線，三角形中線的性質(zhì)．掌握尺規(guī)作圖和三角形中線的性質(zhì)是解題的關鍵．22.如圖，已知，平分．（1）與相等嗎？為什么？（2）若，，判斷與是否平行，并說明理由．【答案】（1）相等，理由見解析（2）平行，理由見解析【解析】【分析】（1）相等．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，利用等量代換即可得到結(jié)論；（2）平行．由（1）的結(jié)論和可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得，由平行線的判定可得結(jié)論．【小問1詳解】解：相等．理由：∵，∴，∵平分，∴，∴；【小問2詳解】解：平行．理由：由（1）知：，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義．掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．23.觀察下列等式：；；；……．根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題：（1）任意寫出一個有相同規(guī)律的等式；（2）直接寫出用含有字母n（，且n是正整數(shù)）表示上述規(guī)律的等式，并說明等式成立．【答案】（1）（答案不唯一）（2）；見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找規(guī)律即可解答；（2）將原題中的規(guī)律用含有字母n的等式表示出來再化簡即可．【小問1詳解】根據(jù)題意可知：小問2詳解】根據(jù)題意可知：即故等式成立．【點睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索、平方差公式、代數(shù)式化簡等知識點，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答本題的關鍵．24.將一張長方形大鐵皮切割成九塊，切痕如下圖虛線所示，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長、寬分別是，的相同的小長方形，且．（1）用不同的代數(shù)式表示圖中大長方形的面積，直接寫出你能得到的等式；（2）已知，，求值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）從整體觀察得出這張大鐵皮的長為，寬為，可得大長方形的面積，也可以先計算九個部分的面積，再相加可得這張大鐵皮的面積；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，利用整體代入求出即可得出答案．【小問1詳解】解：∵將一張長方形大鐵皮切割成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長、寬分別是，的相同的小長方形，且，∴這個大長方形的長為，寬為，∴這個大長方形的面積為，又∵這個大長方形的可以看成由九個部分組成，其中兩個大正方形的面積為，五塊小長方形的面積為，兩個小正方形的面積為，∴這個大長方形的面積為，∴．【小問2詳解】∵，又∵，，∴，∴，∴，∴的值為．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式的乘法，求代數(shù)式的值，正方形和長方形的面積，運用了等積法和整體代入的思想．解題的關鍵是理解題意，列出等式．25.如圖，已知四邊形紙片的邊，是邊上任意一點，沿折疊，點落在點的位置．（1）如圖①．點落在四邊形的內(nèi)部，探索，，之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖②，點落在邊的上方，設與交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關系．不需要說明理由．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）數(shù)量關系：．理由：過點作，交于點，交于點，由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行公理的推論可得，