2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑．）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）若二次根式有意義，則x的值可以為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b﹣a2b＝a2b4．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝46．（3分）一組數(shù)據(jù)0、1、﹣1、1、﹣2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．﹣2、1 B．﹣2、﹣1 C．1、1 D．0、17．（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，則∠BAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．20° D．50°9．（3分）已知x、y、z滿足等式，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x＝z B．若z＝4x，則y＝4z C．若x＜z，則y＜z D．若x＜y，則x＜z10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A＝60°，在移動過程中，A′B′與AD交于點E①A′E＝BB′；②當D′E⊥CE時，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③當∠ED′C＝60°時，BB′的長為；④△CED′的面積最大值為．其中正確的為（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．13．（3分）請寫出一個一元二次方程，使其一個根為2，一個根為0：．14．（3分）已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個圓錐的高是cm．15．（3分）古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，支撐點C是靠近點A的一個黃金分割點，則BC＝cm．（結(jié)果保留根號）16．（3分）如圖，滑輪圓心為O，半徑為6cm，則圖中物塊上升cm．（結(jié)果保留π）17．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標是（0，3），且∠BAO＝60°，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖象上時，設(shè)點B的對應(yīng)點B′的坐標是（m，n）．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以BC為直徑作圓，圓心為O，垂足為E，則AE+DE的最大值是．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19．（8分）計算：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（π﹣4）0；（2）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式組：．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC中點，分別與邊AB、CD交于點F、E．（1）求證：△AOF≌△COE；（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形．22．（10分）為豐富同學們的學習生活，某校打算在七年級開設(shè)四種不同社團課，分別是A羽毛球、B插花、C健身操、D圍棋．為了解同學們對些課程的選擇傾向情況，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖部分如圖所示．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為名，“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是°；（2）補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（3）若該校七年級一共有900名學生，試估計選擇“圍棋”社團課的學生有多少名？23．（10分）將兩個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上4、，放入不透明的甲袋中；另外四個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上2、3、5、（1）從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率是；（2）先從甲袋中任意摸出一個球，再從乙袋中任意摸出一個球，求兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AC于點D，在AB上求作點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AE＝DE.（如需畫草圖，請使用圖2）25．（10分）如圖，在△ABC中以AB為直徑作圓，圓心為O，連接OF，延長CB至D，∠A＝∠BOD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝6，BD＝4，求CF的長度．26．（10分）某商店以30元/件的進價購進了某種商品，這種商品在60天內(nèi)的日銷售價（單位：元/件）與時間x（單位：天）第x天（x為整數(shù)）1≤x≤4041≤x≤60日銷售價（元/件）60﹣0.5x40日銷售量y（單位：件）與時間x（單位：天）之間的函數(shù)表達式為y＝（1）求第30天的銷售利潤；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？日銷售利潤＝（日銷售價﹣進價）×日銷售量27．（10分）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點N從點B出發(fā)，沿BC邊運動至點C停止，設(shè)BN＝x，四邊形MNB′A′與矩形ABCD重疊部分的面積記為S．（1）當點M、A′、C三點共線時，求x；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．28．（10分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B2+2的圖象經(jīng)過點A，過點A作AB的垂線，與直線l交于點C（1）a＝；（用含字母k的式子表示）（2）若點C的橫坐標為﹣5，求a；（3）若AC：AD＝16：9，求k．

2024年江蘇省無錫市江陰市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑．）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）若二次根式有意義，則x的值可以為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵x﹣2≥0，∴x≥4，∴x的取值可能是3．故選：D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣2a3b）2＝4a5b2 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．2a2b﹣a2b＝a2b【解答】解：（﹣2a3b）8＝4a6b8，則A不符合題意；a8÷a4＝a6，則B不符合題意；（a﹣b）2＝a2﹣4ab+b2，則C不符合題意；2a3b﹣a2b＝a2b，則D符合題意；故選：D．4．（3分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．該圖形既不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．該圖形既是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．5．（3分）方程＝的解為（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝4【解答】解：去分母得：2x+2＝x，解得：x＝﹣3，經(jīng)檢驗x＝﹣2是分式方程的解，故原方程的解是x＝﹣2．故選：A．6．（3分）一組數(shù)據(jù)0、1、﹣1、1、﹣2的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．﹣2、1 B．﹣2、﹣1 C．1、1 D．0、1【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為﹣2、﹣1、2、1、1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，眾數(shù)為1，故選：D．7．（3分）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，故選：B．8．（3分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，則∠BAD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．20° D．50°【解答】解：連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝20°，∴∠BAD＝∠BCD＝20°，故選：C．9．（3分）已知x、y、z滿足等式，則下列結(jié)論不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x＝z B．若z＝4x，則y＝4z C．若x＜z，則y＜z D．若x＜y，則x＜z【解答】解：，6x+y＝5z，A、若x＝y(tǒng)，∴5x＝3z，故此選項不符合題意；B、若z＝4x，∴6×，∴y＝4z；C、∵3x+y＝5z，若x＜z，則，故此選項符合題意；D、∵8x+y＝5z，若x＜y，∴x＜z；故選：C．10．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A＝60°，在移動過程中，A′B′與AD交于點E①A′E＝BB′；②當D′E⊥CE時，∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°；③當∠ED′C＝60°時，BB′的長為；④△CED′的面積最大值為．其中正確的為（）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【解答】解：連接AA′，∵四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠A＝60°，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠ABD＝60°，由平移的性質(zhì)得，四邊形ABB′A′是平行四邊形，∴AA′＝BB′，∠AA′B′＝∠ABB′＝60°，∠A′E′A＝∠DAB，∴△A′AE都是等邊三角形，∴AA′＝AE，∴A′E＝BB′，①正確；∵D′E⊥CE，∴∠D′EC＝90°，∴∠A′ED′＝90°﹣∠CEB′，∵∠A′D′E+∠D′A′E+∠A′ED′＝180°，即∠A′D′E+60°+90°﹣∠CEB′＝180°，∴∠A′D′E﹣∠CEB′＝30°，②正確；設(shè)BB′＝x，則A′E＝x，∵∠ED′C＝∠A′D′B′＝60°，∴∠BD′C＝∠A′D′E，∵∠D′BC＝∠D′A′E＝60°，∴△BD′C∽△A′D′E，∴，即，整理得x2+8x﹣16＝0，解得，∴，③錯誤；作AF⊥BD于點F，AG⊥A′B′于點G，設(shè)BB′＝x，則A′E＝x，∴，，∴等邊△ABD、△CBD，∴，，，，，+2，∵，∴當時，S△CED′有最大值，最大值為，④正確．綜上，①②④正確，故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11．（3分）2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為1260000億元，可將數(shù)字1260000用科學記數(shù)法表示為1.26×106．【解答】解：1260000＝1.26×106．故答案為：7.26×106．12．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+7）（y﹣2），故答案為：x（y+2）（y﹣5）13．（3分）請寫出一個一元二次方程，使其一個根為2，一個根為0：x2﹣2x＝0（答案不唯一）．【解答】解：因為0+2＝7，0×2＝5，所以根為0和2的一元二次方程可為x2﹣2x＝0．故答案為：x7﹣2x＝0（答案不唯一）．14．（3分）已知圓錐的母線長13cm，側(cè)面積65πcm2，則這個圓錐的高是12cm．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得?7π?r?13＝65π，解得r＝5，所以圓錐的高＝＝12（cm）．故答案為：12．15．（3分）古箏是一種彈撥弦鳴樂器，又名漢箏、秦箏，是漢民族古老的民族樂器，支撐點C是靠近點A的一個黃金分割點，則BC＝（45﹣45）cm．（結(jié)果保留根號）【解答】解：∵支撐點C是靠近點A的一個黃金分割點，AB＝90cm，∴BC＝AB＝﹣45）cm，故答案為：（45﹣45）．16．（3分）如圖，滑輪圓心為O，半徑為6cm，則圖中物塊上升3πcm．（結(jié)果保留π）【解答】解：根據(jù)題意，圖中物塊上升的高度為．故答案為：3π．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標是（0，3），且∠BAO＝60°，將Rt△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)的圖象上時，設(shè)點B的對應(yīng)點B′的坐標是（m，n）3．【解答】解：作A′D⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，∵點A坐標是（0，3），且∠BAO＝60°，∴OA＝2，＝，∴OB＝3，，∵∠A′OD+∠B′OE＝90°＝∠A′OD+∠OA′D，∴∠OA′D＝∠B′OE，∵∠A′DO＝∠B′EO＝90°，∴△A′OD∽△OB′E，∴＝，即＝，∵點B′的坐標是（m，n），∴OE＝m，B′E＝n，∴OD＝n，A′D＝m，∴A′（﹣n，m），∵點A′落在函數(shù)的圖象上，∴﹣mn＝﹣3，∴mn＝9，∵OB′4＝OE2+B′E2，即m7+n2＝（3）2，∴m2+n6+2mn＝45，即（m+n）2＝45，∴m+n＝3（負數(shù)舍去），故答案為：3．18．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，以BC為直徑作圓，圓心為O，垂足為E，則AE+DE的最大值是．【解答】解：如圖，作∠BAM＝45°，延長NO交⊙O于點G，過點G作HK⊥GN，過點G作GQ⊥AB于點Q，延長GQ交AM于點F，當點D與點G重合，點E在點Q處時．理由：連接OA，∵∠ACB＝90°，∴，∵，∴，∴，∴OC＝AC，∴，∴∠OAC＝45°，∴∠OAC+∠OAB＝45°+∠OAB，∵∠OAN＝∠BAN+∠OAB＝45°+∠OAB，∴∠OAN＝∠CAB，∴，∴ON＝2AN，∵，AN2+ON8＝OA2，∴，∴求得：或（舍去），∴，∵，∴，在⊙O上取不同于點G的一點P，過點P作PY⊥AM于點Y，過點P作PJ⊥AB所在的直線于點J，并延長PJ交AM于點R，∵，，∴QF＝AQ，JR＝AJ，則AE+DE＝AQ+GQ＝FQ+GQ＝GF，或AE+DE＝AJ+PJ＝JR+PJ＝PR，∵∠QFA＝90°﹣∠EAF＝45°，∠JRA＝90°﹣∠EAF＝45°，∴，，∴，，由圖可知：PY＜GN，∴PR＜GF，∴當點D在點G處時，AE+DE取得最大值，∵，∴AE+DE取得最大值．故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等．）19．（8分）計算：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（π﹣4）0；（2）（m﹣n）2﹣m（m﹣2n）．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣1＝2+﹣1＝8+；（2）原式＝m2﹣7mn+n2﹣m2+7mn＝n2．20．（8分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+1＝0，∴6x2﹣4x＝﹣4，則x2﹣2x＝﹣2.5，∴x2﹣5x+1＝1﹣8.5，即（x﹣1）7＝，∴x﹣2＝±，∴x7＝1+，x2＝1﹣；（2）由x+4＞﹣7x+1得：x＞﹣1，由﹣≤8得：x≤4，則不等式組的解集為﹣1＜x≤4．21．（10分）如圖，在?ABCD中，點O是對角線AC中點，分別與邊AB、CD交于點F、E．（1）求證：△AOF≌△COE；（2）連接AE、CF，求證：四邊形AFCE是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠OAE＝∠OCF．∵O是AC中點，∴AO＝CO．在△AOE和△COF中，．∴△AOF≌△COE（ASA）．（2）四邊形AFCE為菱形，理由如下：∵△AOF≌△COE，∴AF＝CE．又AF∥CE，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EF⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形．22．（10分）為豐富同學們的學習生活，某校打算在七年級開設(shè)四種不同社團課，分別是A羽毛球、B插花、C健身操、D圍棋．為了解同學們對些課程的選擇傾向情況，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖部分如圖所示．請你根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為100名，“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是126°；（2）補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；（3）若該校七年級一共有900名學生，試估計選擇“圍棋”社團課的學生有多少名？【解答】解：（1）參加問卷調(diào)查的學生人數(shù)為：25÷25%＝100（名），“羽毛球”社團課所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360°×＝126°；故答案為：100，126；（2）“插花”社團的人數(shù)為100×35%＝35（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）900×＝45（名），答：估計選擇“圍棋”社團課的學生有45名．23．（10分）將兩個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上4、，放入不透明的甲袋中；另外四個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上2、3、5、（1）從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率是；（2）先從甲袋中任意摸出一個球，再從乙袋中任意摸出一個球，求兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【解答】解：（1）由題意得，從乙袋中任意摸出一個球．故答案為：．（2）列表如下：2554（4，8）（4，3）（5，5）（4，）（，2）（，5）（，5）（，）共有2種等可能的結(jié)果，其中求兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的結(jié)果有：（4，（4，（7，（，），共4種，∴兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率為＝．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AC于點D，在AB上求作點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若AE＝DE.（如需畫草圖，請使用圖2）【解答】解：（1）如圖，點E即為所求；（2）∵AE＝DE，∴∠A＝∠EDA，由（1）可知：BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∵∠A+∠ABD+∠CBD＝90°，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴tan∠CBD＝tan30°＝．故答案為：．25．（10分）如圖，在△ABC中以AB為直徑作圓，圓心為O，連接OF，延長CB至D，∠A＝∠BOD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB＝6，BD＝4，求CF的長度．【解答】（1）證明：∵∠C＝∠D，∠A＝∠BOD．∴∠ABC＝∠OBD，∵∠ABC+∠OBD＝180°，∴∠ABC＝∠OBD＝90°，∴AB⊥CD，∵AB為直徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵AB為直徑，AB＝6，∴OB＝AB＝3，∵AB⊥CD，BD＝4，∴OD＝＝5，∵∠C＝∠D，∠A＝∠BOD．∴△OBD∽△ABC，∴，即，∴BC＝8，∴AC＝＝10，連接BF，∵AB為直徑，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∴BF＝，∴CF＝＝．26．（10分）某商店以30元/件的進價購進了某種商品，這種商品在60天內(nèi)的日銷售價（單位：元/件）與時間x（單位：天）第x天（x為整數(shù)）1≤x≤4041≤x≤60日銷售價（元/件）60﹣0.5x40日銷售量y（單位：件）與時間x（單位：天）之間的函數(shù)表達式為y＝（1）求第30天的銷售利潤；（2）該商品在第幾天的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？日銷售利潤＝（日銷售價﹣進價）×日銷售量【解答】解：（1）當x＝30時，日銷售價格為60﹣0.5×30＝60﹣15＝45（元），日銷售量為30+20＝50（件），日銷售利潤為（45﹣30）×50＝750（元），答：第30天的銷售利潤為750元；（2）該商品的日銷售利潤為w元，當6≤x≤40時，w＝（60﹣0.5x﹣30）（x+20）＝﹣2.5x2+20x+600＝﹣5.5（x﹣20）2+800，∵﹣4.5＜0，∴當x＝20時，w有最大值；當41≤x≤60時，w＝（40﹣30）（﹣，∵﹣5＜3，∴當x＝42時，w有最大值，∵800＞590，∴商品在第20天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是800元．27．（10分）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點N從點B出發(fā)，沿BC邊運動至點C停止，設(shè)BN＝x，四邊形MNB′A′與矩形ABCD重疊部分的面積記為S．（1）當點M、A′、C三點共線時，求x；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD＝2，∴AM＝MD＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠D＝∠BCD＝90°，BC＝AD＝2，∴△MCD為等腰直角三角形，則，∠DCM＝45°，由對稱性質(zhì)得B′N＝BN＝x，A′M＝AM＝1，∴，∵∠A′CP＝90°﹣∠DCM＝45°，∴∠A′PC＝∠B′PN＝∠B′NP＝