平面向量的概念及其線性運算課件 高三數(shù)學一輪復習

第五章平面向量與復數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算內(nèi)容索引學習目標核心體系活動方案備用題學習目標學習目標1.了解平面向量的實際背景，理解平面向量的基本概念和幾何表示，理解兩個向量相等的含義.2.掌握平面向量加法、減法及數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義.3.理解共線向量定理并能正確運用．核心體系活動方案活動一基礎訓練【答案】C2.(2023全國高三專題練習)已知向量a，b不共線，且c＝xa＋b，d＝a＋(2x－1)b，若c與d共線，則實數(shù)x的值為(

)【分析】

根據(jù)平面向量共線定理可得關(guān)于實數(shù)x的等式，解之即可.【答案】C3.(多選)下列命題中，錯誤的是(

)B.若向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反C.|a|＋|b|＝|a－b|?a與b方向相反D.若非零向量a與非零向量b的方向相同或相反，則a＋b與a，b之一的方向相同【答案】BCD【解析】

由定義知①正確；零向量的方向是任意的，故②不正確；③，⑤顯然正確，④不正確．故真命題為①③⑤.4.在下列命題中，真命題的是________.(填序號)①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量的長度都相等；④單位向量都是同方向；⑤任意向量與零向量都共線．【答案】

①③⑤活動二典型例題題組一平面向量的概念辨析給出下列命題：①若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若|a|＝|b|，則a＝b；⑤若m＝n，n＝p，則m＝p；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c.其中錯誤的命題是________.(填序號)1【答案】

①②③⑥2思考1???向量的有關(guān)概念你掌握了嗎？注意點是什么？向量的概念中需注意如下問題：(1)向量：方向、長度．(2)非零共線向量：方向相同或相反．(3)單位向量：長度是1個單位長度．(4)零向量：方向沒有限制，長度是0.(5)相等相量：方向相同且長度相等．題組二平面向量的線性運算3思考2???向量的線性運算是什么？怎么算？線性運算有如下步驟：(1)觀察各向量的位置關(guān)系．(2)尋找相應的三角形或多邊形．(3)運用法則找關(guān)系．(4)運用向量運算法則化簡．題組三向量共線定理及應用設兩個非零向量a與b不共線．(2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb同向．4又因為有公共點B，所以A，B，D三點共線．(2)因為ka＋b與a＋kb同向，所以存在實數(shù)λ(λ＞0)，使得ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb，所以(k－λ)a＝(λk－1)b.因為a，b是不共線的兩個非零向量，又因為λ＞0，所以k＝1.思考3???如何利用向量共線關(guān)系求證三點共線？有哪些結(jié)論？1.在向量共線的充要條件中，當兩向量共線時，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，注意待定系數(shù)法和方程思想的運用．2.證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得到三點共線．3.若a與b不共線，且λa＝μb，則λ＝μ＝0.備用題21321