2022年北京亦莊實驗中學初二（上）期末數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京亦莊實驗中學初二（上）期末數(shù)學考生須知：1.本試卷共2頁，共三道大題，24道小題，滿分100分，考試時間90分鐘．2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、座位號．3.試題的答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列四幅圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊是（）A.5、12、14 B.6、8、9 C.1、2、3 D.3、4、53.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）．A. B.y=?x+1 C. D.4.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，BC垂直平分線交AB于E，垂足為D．若ED=2，則CE的長為（）A. B.4 C. D.26.函數(shù)的圖象過點（）．A. B. C. D.7.如圖，字母B所代表的正方形的面積是（）A.194 B.144 C.13 D.128.如圖，已知點和點是一次函數(shù)圖象上兩點，則與的大小關系是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.如圖，與關于直線對稱，若，，則_________．10.在

△ABC

中，AB=BC=6，∠C=60°，則

CA=____．11.如圖是我校的長方形彩色操場，如果一學生要從角走到角，至少走________米；12.函數(shù)自變量的取值范圍是_________．13.平面直角坐標系中兩點，其中點的坐標為，點的坐標為，則兩點間的距離是_________．14.一次函數(shù)的圖象不經過第_________象限．15.將直線向下平移2個單位長度，平移后的直線解析式為______．16.當x＝_________時，函數(shù)y＝3x＋1與y＝2x－4的函數(shù)值相等．三、解答題（本題共52分，第17和19題每題6分，第20－22題每題8分，第23題6分，第24題4分）解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.尺規(guī)作圖：過點作直線的垂線．做法如下：（1）以點為圓心，為半徑作弧交直線于、兩點．（2）分別以、為圓心，長為半徑作弧，兩弧在下方交于點，連接．（路徑最短）（1）根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補全圖形；（2）作圖依據(jù)為①__________________，②__________________．18.已知：如圖，，，，，，求四邊形的面積．19.如圖，等邊中，平分，，求證：．解：∵是等邊三角形．∴（）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴（）20.已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點（1）求、兩點的坐標；（2）畫出函數(shù)的圖象21.如圖所示，在中，是邊上一點，D=BD，，∠1=35°，求的度數(shù)．22.已知一次函數(shù)的圖像經過，兩點．（1）求這個一次函數(shù)表達式；（2）當時，求自變量的值．23.如圖，中，，，的垂直平分線交于，交于，．（1）求的長．（2）求的長．24.探究活動：探究函數(shù)的圖象與性質，下面是小左的探究過程，請補充完整．（1）下表是與幾組對應值．…－3－2－10123……310123…直接寫出的值是_________；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，請你先描出點，然后畫出該函數(shù)的圖象：（3）觀察圖象，寫出函數(shù)的一條性質：___________．

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】D【解析】【分析】關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】解：D、沿某條直線折疊后直線兩旁的部分不能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故D符合題意；A、B、C都軸對稱圖形，不符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2.【答案】D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、，不能作為直角三角形三條邊，不符合題意；B、，不能作為直角三角形三條邊，不符合題意；C、，不能作為直角三角形三條邊，不符合題意；D、，能作直角三角形三條邊，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．3.【答案】A【解析】【分析】形如y=kx(其中k≠0)的函數(shù)是正比例函數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，選項A中的函數(shù)屬于正比例函數(shù)，其余函數(shù)均不是正比例函數(shù)．故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握此定義是關鍵．4.【答案】A【解析】【分析】由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A【點睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，熟悉垂直平分線的判定定理是解題的關鍵．5.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BE=CE，故可得出∠B=∠DCE，再由直角三角形的性質即可得出結論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=2，∴BE=CE，∴∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=2，∴CE=2DE=4．故選：B．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．6.【答案】C【解析】【分析】逐一把各選項的點的橫坐標作為的值代入函數(shù)解析式，求解點的縱坐標的值，從而可得答案.【詳解】解：當時，則函數(shù)不過點，故不符合題意；當時，則函數(shù)不過點，故不符合題意；當時，則函數(shù)過點，故符合題意；當時，則函數(shù)不過點，故不符合題意；故選：【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上的點的坐標特點，掌握點的坐標特點是解題的關鍵.7.【答案】B【解析】【分析】如圖，利用勾股定理得到a2+b2=c2，再根據(jù)正方形的面積公式得到a2=21，c2=169，則可計算出b2=144，從而得到字母B所代表的正方形的面積．【詳解】解：如圖，∵a2+b2=c2，而a2=25，c2=169，∴b2=169-25=144，∴字母B所代表的正方形的面積為144．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理：會利用勾股定理進行幾何計算．8.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像和性質，k＞0，y隨x的增大而增大解答．【詳解】解：由一次函數(shù)圖象經過第一、二、三象限，可知：k＞0，∴y隨x的增大而增大，∵1＞-2，∴a＞b．故選：C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便．二、填空題（本題共24分，每小題3分）9.【答案】35°##35度【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質與三角形的內角和等于180°可得．【詳解】∵△ABC與△DEF關于直線l對稱，∴∠A＝∠D＝65°，∠B＝∠E＝80°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣65°﹣80°＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題考查軸對稱的性質與三角形的內角和，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質與三角形的內角和．10.【答案】【解析】【分析】由在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，可判定△ABC是等邊三角形，繼而可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=BC=6，∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴CA=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形定理的應用是解此題的關鍵．11.【答案】100【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短及勾股定理解答即可．【詳解】解：因為兩點之間線段最短，所以AC的長即為從A到C的最短距離，

根據(jù)矩形的對邊相等，得，BC=AD=80米，再根據(jù)勾股定理，得，AC=（米）故答案為100.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理．還要熟記6，8，10勾股數(shù)，從而能夠快速進行求解．12.【答案】x≠2【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．13.【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理即可求解．【詳解】∵A(1,1)，B(4,5)，∴，即AB之間的距離為5．故答案為：5．【點睛】本題考查了應用勾股定理求解直角坐標系中兩點之間的距離的知識，熟練掌握勾股定理并靈活運用是解答本題的關鍵．14.【答案】三【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的性質，可以得到該函數(shù)圖象經過哪幾個象限，不經過哪個象限．【詳解】∵一次函數(shù)，，，∴該函數(shù)圖象經過一、二、四象限，不經過第三象限．故答案為：三．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，明確題意，利用一次函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．15.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解析式“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將直線向下平移2個單位長度，平移后的直線解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知函數(shù)解析式“上加下減，左加右減”的原則是解題關鍵．16.【答案】－5【解析】【詳解】試題考查知識點：函數(shù)值相等，解方程思路分析：函數(shù)值相等，就是3x＋1＝2x－4具體解答過程：當函數(shù)y＝3x＋1與y＝2x－4的函數(shù)值相等時，則：3x＋1＝2x－4解之得：x=-5∴當x=-5時，函數(shù)y＝3x＋1與y＝2x－4的函數(shù)值相等．試題點評：三、解答題（本題共52分，第17和19題每題6分，第20－22題每題8分，第23題6分，第24題4分）解答題應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1）見詳解（2）角平分線的判定與性質；等腰三角形的“三線合一”【解析】【分析】（1）按照題目給出的作圖方法作圖即可；（2）依照全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質即可作答．【小問1詳解】補全圖形如下：AE即為所求；【小問2詳解】由作圖可知：AC=CE=ED=DA=a，AE=AE，則可證明△ACE≌△ADE，△ACD是等腰三角形，即有∠CAE=∠DAE，即AE平分∠CAD，則在等腰△ACD中有：AE⊥CD，即AE⊥l，即直線AE即為所求，故作圖依據(jù)為：角平分線的判定；等腰三角形的“三線合一”，故答案為：角平分線的判定；等腰三角形的“三線合一”．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖過已知點作已知直線的垂直的知識，題目還考查了全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的“三線合一”的知識，掌握等腰三角形的“三線合一”的知識是解答本題的關鍵．18.【答案】36【解析】【分析】利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到四邊形的面積就等于兩個直角三角形的面積之和.【詳解】∵∠A=90°，AB=4，AC=3，∴．∵BC=5，BD=12，CD=13，∴，∴△BCD是直角三角形，且斜邊為CD，∴．即四邊形ABCD的面積為36．【點睛】此題考查是勾股定理及勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關鍵.19.【答案】60，等邊三角形的性質，ECD（ACD），BCD，EDC，等角對等邊【解析】【分析】依據(jù)題目的證明思路結合等邊三角形的性質、平行的性質等知識作答即可．【詳解】∵是等邊三角形．∴（等邊三角形的性質）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴（等角對等邊）故答案為：60，等邊三角形的性質，ECD（ACD），BCD，EDC，等角對等邊．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，角平分線的定義以及平行的性質的知識，掌握兩直線平行內錯角相等是解答本題的關鍵．20.【答案】（1）,（2）見解析【解析】【分析】（1）分別令，即可求得點的坐標；（2）根據(jù)兩點，作出一次函數(shù)的圖象即可【小問1詳解】令，則，即，令，則，即【小問2詳解】過，作直線的圖象，如圖所示，【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，畫一次函數(shù)圖象，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21.【答案】40°【解析】【分析】根據(jù)D=BD，∠1=35°以及三角形的外角性質，求出=70°，進而可求出的度數(shù)．【詳解】解：D=BD，∠1=35°∴=35°∴70°∴=180°-=40°故答案為40°.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的外角性質以及三角形的內角和定理，熟練掌握相關定理與性質并會運用是解題的關鍵.22.【答案】（1）（2）-2【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法即可求解；（2）建立一元一次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】將(0,1)、(1,3)代入中，有：，解得，即一次函數(shù)的表達式為：；【小問2詳解】當y=-3時，有：，解得x=-2，即自變量x的值為-2．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及根據(jù)因變量的值求自變量的值的知識，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關鍵．23.【答案】（1）8（2）【解析】【分析】（1）先求出∠B=∠C=30°，再根據(jù)DE垂直平分AC，可得AD=CD，∠D